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3 cortezas esféricas concentricas huecas conductoras

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  • 3 cortezas esféricas concentricas huecas conductoras

    Hola, tengo que resolver el siguiente problema. Tengo 3 cortezas conductoras huecas concéntricas de grosor despreciable. De radio R,2R,4R y de carga Q,0,-Q.

    No se resolver 2 apartados de este ejercicio:
    El primero que si se resolver me pide calcular el potencial eléctrico de la 2 corteza. Que me da 3KQ/4R.

    El segundo apartado me dice que mediante un cable se conecta la corteza intermedia a Tierra sin perturbar las otras 2, calcular la carga de la corteza 2.
    En la situación de B calcular el campo eléctrico en punto situado a 6R del centro y en otro situado a 3R/2 del centro.

  • #2
    El potencial de una corteza de radio y carga distribuida uniformemente vale


    Cuando tienes varias cortezas concéntricas, puedes calcular el potencial de cualquiera de ellas simplemente sumando el potencial de todas las cortezas a la distancia radial de la corteza que te interese. En tu problema, el potencial de la segunda corteza será


    Cuando conectas la corteza intermedia a tierra, efectivamente estás llevando su potencial a cero. Una cierta carga fluirá desde tierra hasta que el potencial se anule. Si decimos que esa carga vale , entonces la ecuación inmediata anterior se convierte en


    Resuelve para y calcula las otras cosas que te piden.

    Saludos,

    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

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    • #3
      Hola a tod@s.

      1) De momento, solo he tenido tiempo para calcular el potencial en , de la siguiente manera:

      .

      Coincide con el de Al2000, buena señal.

      2) Cuando se conecta la corteza 2 a Tierra, su potencial es 0. Llamo a su carga.

      . Despejando,

      .

      Saludos cordiales,
      JCB.
      Última edición por JCB; 04/05/2021, 22:14:48.
      “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

      Comentario


      • JCB
        JCB comentado
        Editando un comentario
        Dejo el último apartado para Byfu, a ver si se anima.

    • #4
      Veo que hasta ahora han calculado la carga del cascaron 2 cuando esta conectado a tierra.,

      el campo eléctrico tomado por gauss de tres cargas concéntricas Q.-Q/2 y -Q . es



      y Si la distancia ahora no es y es entonces el campo es ... ya nos lo dirá Byfu

      Comentario


      • #5
        Hola a tod@s.

        Como dije en el comentario # 3.1, mi intención era dejar el último apartado para Byfu, pero como Richard se ha adelantado, y Byfu ha hecho (literalmente) un mutis por el foro, daré respuesta a la última cuestión pendiente, para que el ejercicio no quede inacabado, y sea de utilidad para otros interesados.

        En el caso de , nos encontramos en los puntos de una esfera intermedia entre la primera corteza y la segunda corteza. Aplicando Gauss,

        ,

        ,

        .

        Saludos cordiales,
        JCB.
        Última edición por JCB; 07/05/2021, 18:04:31. Motivo: Corregir gazapo detectado por Erebus.
        “Lo consiguieron porque no sabían que era imposible”, autor: Jean Cocteau.

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        • Richard R Richard
          Richard R Richard comentado
          Editando un comentario
          Te sigue sobrando el 4.

        • JCB
          JCB comentado
          Editando un comentario
          No Richard: después de la corrección de Erebus, es correcto. Fíjate que la expresión que utilizo contiene a k.

        • Richard R Richard
          Richard R Richard comentado
          Editando un comentario
          Si JCB disculpa la molestia, ni me había dado cuenta del reemplazo, buscaba que coincida la fracción con lo que escribí luego.

      • #6
        Escrito por JCB Ver mensaje
        Aplicando Gauss,

        ,

        ,
        Hola , el planteo esta correcto, la carga encerrada es Q, y la distancia al centro pero si despejo







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