Circuito eléctrico complejo mixto

[Hodel]

El problema dice así:

Ejercicio 2.

Considere el circuito que se muestra en la figura 2. Considere que el circuito se encuentra funcionando hace suficiente tiempo para que el capacitor esté totalmente cargado.
(a) Encuentre las corrientes que circulan a través de cada una de las resistencias indicando en un dibujo la dirección de cada una de ellas.
(b) Calcule la diferencia de potencial entre los puntos A y B y la diferencia de potencial entre los puntos D y E.
(c) Encuentre la carga almacenada en el capacitor, la diferencia de potencial entre sus placas y la energía almacenada en el mismo.
(d) Si pudiera acercar las placas del capacitor entre sí ¿qué ocurriría con la carga del mismo? ¿Y con la diferencia de potencial entre sus placas?
(e) Dibuje dónde colocaría un multímetro para medir la corriente que pasa por la resistencia de 2 Ω. ¿Y dónde pondría un multímetro para medir la diferencia de potencial sobre la resistencia de 2 Ω ? Explique por qué su elección funcionaría y no otra.

El punto a) ya lo he hecho, que creo está bien. Está en la siguiente imagen.



El punto b) es el que me trae problemas. Me pierdo con el tema de que A y B están en un circuito abierto y no sé cómo calcularlos. Simplifiqué las resistencias y la Req Total me da 1,03 Ω. Pero en lo demás estoy perdido. Necesitaría ayuda. En el c) igual.
Gracias de antemano.

[Abdulai]

El punto (b) se resuelve rápidamente aplicando Millman , que se deduce de resolver por Kirchhoff un circuito de un solo nodo.

$V_{AB} = \dfrac{4/2+8/4}{1/2+1/4+1/4+1/32}=\dfrac{128}{33}\approx 3.879$

Obviamente $V_{AB}=V_{DE}$ pues son los mismos nodos.

Conociendo $V_{AB}$ las corrientes en las resistencias salen fácil (el punto (a) )

[Hodel]

No entendí eso de resolver Kirchhoff en un circuito de un solo nodo. Sería simplificando el circuito que me dan en el problema?
Gracias por responder.

[Abdulai]

La demostración está en link a Wikipedia.

Estos teoremas se demuestran una vez como ejercicio y después solamente se aplica la fórmula.

[Al2000]

Me da un poco de grima eso de que "Simplifiqué las resistencias..." porque las únicas resistencias que puedes combinar son la primera de 4 $\Omega$ (de izquierda a derecha) y la de 32 $\Omega$ que se encuentran en paralelo. El resto lo tienes que tratar como cualquier circuito de dos mallas.

La pregunta de la diferencia de potencial entre A y B parece una mamadera de gallo (tomadura de pelo) del profesor, pues eléctricamente A y D son el mismo punto, así como B y E. En otras palabras, quita el capacitor (por estar completamente cargado), resuelve el circuito y halla las corrientes que te piden en el inciso (a). La diferencia de potencial entre A y B es la que existe en la resistencia de 32 $\Omega$, lo mismo que la diferencia de potencial entre D y E y entre las placas del capacitor.

Para el inciso (c), si ya calculaste la diferencia de potencial entre las placas, la carga será _________.

En el inciso (d) acercar las placas del capacitor aumenta su capacidad. Una vez pase el transitorio y el capacitor se cargue por completo, lo que queda el lo mismo de antes. Luego tendrás el mismo voltaje entre placas y la capacidad es ahora mayor. Por lo tanto la nueva carga será ________.

En el inciso (e) el amperímetro debe ir en el cable que llega o sale de la resistencia; el voltímetro debe conectarse entre los extremos de la resistencia.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Hodel]

Ahí leo que decís que solo se puede combinar la primera de 4 ohms y la de 32 ohms, por lo que yo habría hecho mal la simplificación; ¿por qué no la segunda de 4 ohms, que está en el mismo cable que la fuente? ¿Es por eso mismo que no se puede?
En el caso de combinar esas mismas dos, ¿dónde quedaría la Requivalente y dónde la fuente? ¿En el cable del medio quedaría la fuente de 8V y en un costado la Req producto de la combinación de 32 ohms y 4 ohms? Estoy medio perdido, como pueden ver.

[Hodel]

Cuando hablé de simplificación es tal cual dices, Al2000, lo hice solo una vez y me quedó un circuito de dos mallas, que es este:



Si no he entendido mal, R3 sería (32 Ω * 4 Ω) / (32 Ω + 4 Ω) = 3,56 Ω ya que son resistencias en paralelo.
Los cálculos de I2 e I1 ya los he hecho, y me dieron:

I1 = 0,56 A
I2 = 3,68 A

Los hice a partir de los siguientes cálculos de las mallas por ley de Kirchhoff de las mallas:

Malla 1 (izquierda):

Σ V = 0
-ε1 - I1 * R1 - I1 * R2 + I2 * R2 = 0

Malla 2 (derecha):

Σ V = 0
-ε2 - I2 * R3 - I2 * R2 + I1 * R1 = 0

Está bien este razonamiento y estos cálculos? Porque de ser I1 e I2 estos valores, no me da el resultado de Vab ni Vde de la misma manera que a Abdulai.

[Hodel]

Sí, el problema es que no sé reconocer el porqué de no poder combinar, por ejemplo, la resistencia de 2 ohms, que también está en paralelo. Es porque tienen una fuente en el mismo cable?
Y en el caso de ser R3 = 4 ohms, como bien me decís: entonces la diferencia de potencial entre A y B está dada por esa resistencia, y no por la de 32 ohms como me había dicho AI2000? Es decir que Vab = R3 (4 ohms) * I2? La fuente no influye? Perdón por tantas preguntas, pero es que me surgen mientras escribo. Agradezco su paciencia.

[Al2000]

Las preguntas, hazlas en un mensaje normal, no en un comentario. Los comentarios deben ser para alguna indicación corta sobre lo escrito y no para desarrollar el hilo.

[Hodel]

Perdón. Ahí va en un mensaje.

[Hodel]

Me da un poco de grima eso de que "Simplifiqué las resistencias..." porque las únicas resistencias que puedes combinar son la primera de 4 $\Omega$ (de izquierda a derecha) y la de 32 $\Omega$ que se encuentran en paralelo. El resto lo tienes que tratar como cualquier circuito de dos mallas.

La pregunta de la diferencia de potencial entre A y B parece una mamadera de gallo (tomadura de pelo) del profesor, pues eléctricamente A y D son el mismo punto, así como B y E. En otras palabras, quita el capacitor (por estar completamente cargado), resuelve el circuito y halla las corrientes que te piden en el inciso (a). La diferencia de potencial entre A y B es la que existe en la resistencia de 32 $\Omega$, lo mismo que la diferencia de potencial entre D y E y entre las placas del capacitor.

Para el inciso (c), si ya calculaste la diferencia de potencial entre las placas, la carga será _________.

En el inciso (d) acercar las placas del capacitor aumenta su capacidad. Una vez pase el transitorio y el capacitor se cargue por completo, lo que queda el lo mismo de antes. Luego tendrás el mismo voltaje entre placas y la capacidad es ahora mayor. Por lo tanto la nueva carga será ________.

En el inciso (e) el amperímetro debe ir en el cable que llega o sale de la resistencia; el voltímetro debe conectarse entre los extremos de la resistencia.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

Ahí leo que decís que solo se puede combinar la primera de 4 ohms y la de 32 ohms, por lo que yo habría hecho mal la simplificación; ¿por qué no la segunda de 4 ohms, que está en el mismo cable que la fuente? ¿Es por eso mismo que no se puede? En el caso de combinar esas mismas dos, ¿dónde quedaría la Requivalente y dónde la fuente? ¿En el cable del medio quedaría la fuente de 8V y en un costado la Req producto de la combinación de 32 ohms y 4 ohms? Estoy medio perdido, como pueden ver.


Respecto a lo que me dices, Abdulai: sí, el problema es que no sé reconocer el porqué de no poder combinar, por ejemplo, la resistencia de 2 ohms, que también está en paralelo. Es porque tienen una fuente en el mismo cable?
Y en el caso de ser R3 = 4 ohms, como bien me decís: entonces la diferencia de potencial entre A y B está dada por esa resistencia, y no por la de 32 ohms como me había dicho AI2000? Es decir que Vab = R3 (4 ohms) * I2? La fuente no influye? Perdón por tantas preguntas, pero es que me surgen mientras escribo. Agradezco su paciencia.

[Al2000]

Respecto a tus dudas sobre lo que está o no está en paralelo, mira lo que he resaltado en el dibujo del circuito original:



Desde el punto de vista eléctrico, todo lo encerrado en rojo es un sólo punto o nodo, como lo quieras llamar. Lo mismo aplica a todo lo encerrado en azul. Eso se debe a que por ser conductores ideales su resistencia eléctrica es nula.

Nota que tienes cinco ramas conectadas en paralelo, es decir, entre los mismos nodos: la pila con su resistencia, la resistencia al medio, el capacitor, la otra pila con su resistencia y la última resistencia. Las resistencias de 4 y 32 ohmios las puedes combinar porque hay una regla para combinar resistencias en paralelo, pero no hay regla para combinar una resistencia con una rama que tenga una pila, ¡imagínate tu!

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Hodel]

Muchas gracias.

[Hodel]

Ultima pregunta: el esquema simplificado que subí, estaría bien (cambiando R2 y R3 de posición entre sí)?

[Alriga]

Ultima pregunta: el esquema simplificado que subí, estaría bien (cambiando R2 y R3 de posición entre sí)?

Como te ha comentado Al2000 este esquema está mal ya que:

... Las resistencias de 4 y 32 ohmios las puedes combinar porque hay una regla para combinar resistencias en paralelo, pero no hay regla para combinar una resistencia con una rama que tenga una pila, ...

Por lo tanto para que el esquema sea correcto:

• La resistencia que llamas R3 debe tener el mismo valor que tenía en el circuito original, $R_3=4 \ \Omega$
• La resistencia que llamas R2 debe tener el valor de la asociación en paralelo de la de 4 Ohm (la que en el circuito original está en paralelo con el condensador) con la de 32 Ohm

Es decir:

$R_2= 4 \ || \ 32=\dfrac{4\cdot 32}{4+32}=\cancel{5.56} \ 3.56 \ \Omega$

Saludos.

[Al2000]

Error de dedo en el resultado final: 32/9 = 3.56

[Alriga]

Uups... gracias Alberto, ya lo he corregido