Otras carreras Circuito con condensador

[Visitante]

Hola buenas, alguien me podría hechar una mano con este ejercicio???

Me piden que determine la caída de tensión en el condensador para t ≥ 0, teniendo en cuenta que $V_c(t = 0)=V_1$. Gracias a todos.

[Abdulai]

Si sabés que en un condensador se cumple $I_c = C\dfrac{dV_c}{dt}$

Tenés que tener en cuenta el sentido asignado a $I$ e integrar: $\displaystyle\int_{0}^{t}(-) I_0\,dt = -I_0\,t = C (V-V_1)$

[Alriga]

Puedes solucionar el ejercicio de 2 formas:

1) Resolviendo la ecuación diferencial directamente, como bien te ha explicado Abdulai

$i=C \ \dfrac{dv}{dt}$

$-I_0=C \ \dfrac{dv}{dt}$

Separamos variables

$dv=-\dfrac{I_0}C \ dt$

Integramos

$v=-\dfrac{I_0}C \ t + K$

Imponemos la condición inicial

$t=0 \quad \to \quad v(0)=V_1 \quad \to \quad K=V_1$

Por lo tanto:

$$v(t)=V_1-\dfrac{I_0}C \ t$$

2) Analizando el circuito en el dominio operacional (Transformada de Laplace)

$V=\dfrac{V_1}s-\dfrac 1{sC} \cdot \dfrac{I_0}s$

$V(s)=\dfrac{V_1}s-\dfrac{I_0}{s^2 C}$

La transformada inversa de Laplace:

$$v(t)=V_1-\dfrac{I_0}C \ t$$

Saludos.