Otras carreras Problema de asociación de cuadripolos.

[risitas_jomeo98]

Hola buenas tardes les adjunto un ejercicio de asociación de cuadripolos el cual no he conseguido solucionarlo porque hemos acabado de empezar las clases y no tengo dominado bien el tema. Si me podeis ayudar a entenderlo y realizarlo seria de gran ayuda.

Hallar los parámetros de la matriz T para la red de la figura a) utilizando el modelo del transistor de la figura b). Pensar la figura a) como interconexión de dos cuadripolos. Para ello analizar cuáles son las variables en común que comparten los dos cuadripolos.


Muchas gracias y perdón por las molestias.

[Alriga]

Hola risitas_jomeo98 , hace 40 años que estudié esto y no lo había vuelto a mirar, he desempolvado apuntes y esto es lo que me ha salido, ojalá te sea útil. La matriz de transmisión (o de transferencia) de un cuadripolo es:

$T=\left( \begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix}\right)$

$\left( \begin{matrix} V_1 \\ I_1 \end{matrix}\right)=\left( \begin{matrix} A & B \\ C & D \end{matrix}\right) \left( \begin{matrix} V_2 \\ -I_2 \end{matrix}\right)$

Los coeficientes se calculan mediante:

$A=\dfrac{V_1}{V_2} \ \bigg ]_{I_2=0}$

$B=-\dfrac{V_1}{I_2} \ \bigg ]_{V_2=0}$

$C=\dfrac{I_1}{V_2} \ \bigg ]_{I_2=0}$

$D=-\dfrac{I_1}{I_2} \ \bigg ]_{V_2=0}$

1. Para el transistor PNP en colector común:

A) Con la salida en vacío, aplicamos "divisor de tensión"

$V_2=\dfrac{R_c}{R_b+R_c} \ V_1$

$$A=\dfrac{R_b+R_c}{R_c}$$

B) Con la salida en cortocircuito, aplicamos el método de los nudos, (basado en la 1ª ley de Kirchhoff)

$\dfrac{V_1-U}{R_b}+I_2=\dfrac U{R_c}+\alpha I_2$

$U=-R_e I_2$

Sustituyendo y operando:

$$B=\dfrac{R_eR_c+R_bR_e+R_bR_c(1-\alpha)}{R_c}$$

C) Con la salida en vacío, aplicamos la Ley de Ohm

$V_2=R_c I_1$

$$C=\dfrac 1{R_c}$$

D) Con la salida en cortocircuito, aplicamos el método de los nudos

$I_1+I_2=\alpha I_2+\dfrac U{R_c}$

$U=-R_e I_2$

Sustituyendo y operando:

$$D=\dfrac{R_e+R_c(1-\alpha)}{R_c}$$

2. Para el circuito formado por R1 y R2 de la derecha, calculamos también los 4 elementos de su matriz T

A) Con la salida en vacío, aplicamos "divisor de tensión"

$V_2=\dfrac{R_2}{R_1+R_2} \ V_1$

$$A=\dfrac{R_1+R_2}{R_2}$$

B) Con la salida en cortocircuito, aplicamos la Ley de Ohm

$V_1=-I_2 R_1$

$$B=R_1$$

C) Con la salida en vacío, aplicamos la Ley de Ohm

$V_2=I_1 R_2$

$$C=\dfrac 1{R_2}$$

D) Con la salida en cortocircuito, observamos que:

$I_1=-I_2$

$$D=1$$

Ahora, para hallar los parámetros de la matriz T para la red de la figura a) solo queda sustituir números en las dos matrices T que hemos hallado y calcular su producto matricial, puesto que los 2 cuadripolos están conectados en cascada.

$T_1=\left( \begin{matrix} 1.001 & 20.01 \\ 0.000001 & 0.01001 \end{matrix}\right)$

$T_2=\left( \begin{matrix} 2 & 1000 \\ 0.001 & 1 \end{matrix}\right)$

$T=T_1 \cdot T_2=\left( \begin{matrix} 2.02201 & 1021.01 \\ 0.00001201 & 0.01101 \end{matrix}\right)$

Saludos.

[risitas_jomeo98]

Gracias Alriga me ha servido para hacerlo, muchas gracias.