1r ciclo Campo y potencial eléctrico en un cilindro

[JuanTara9705]

Considere un cable infinito cargado con una densidad lineal de carga $\lambda$_o rodeada por un casquete cilíndrico infinito de radio R de densidad superficial homogénea $\sigma$_o. Si la densidad lineal coincide con el eje del cilindro, determine:

a) El campo eléctrico en todo el espacio, ¿es continuo el campo eléctrico?
b) El potencial eléctrico en todo el espacio, ¿es continuo el potencial eléctrico? (use como referencia V(r=R)=0)
c) Si el alambre de desplazará una distancia $\delta$ del eje del cilindro, ¿cómo determinaría el nuevo valor del campo eléctrico?

Buen día a toda la comunidad, les pido un enorme favor si me pueden ayudar con la solución de este problema, no he logrado por más intento y quisiera ver si alguien tiene algún método de resolución, entiendo que es por Ley de Gauss, pero no me resulta.
Muchas gracias!!!

[JCB]

Hola a tod@s.

Empezaría por determinar el campo eléctrico de un hilo infinito. Utilizando una superficie gaussiana cilíndrica de radio $r$ y longitud $l$ (coaxial con el hilo),

$\displaystyle\oint_{S}\vec{E_h}d\vec{S}=\dfrac{q_{int.}}{\epsilon_0}$

$E_h2\pi rl=\dfrac{\lambda_0l}{\epsilon_0}$

$E_h=\dfrac{\lambda_0}{2\pi\epsilon_0r}$

Luego, determinaría el campo eléctrico de un cilindro infinito, también considerando una superficie gaussiana cilíndrica de radio $r$ y longitud $l$ (coaxial con el cilindro),

$\displaystyle\oint_{S}\vec{E_c}d\vec{S}=\dfrac{q_{int.}}{\epsilon_0}$

$E_c2\pi rl=\dfrac{\sigma_02\pi Rl}{\epsilon_0}$

$E_c=\dfrac{\sigma_0R}{\epsilon_0r}$

El campo eléctrico en la zona $I$ $(r<R)$, sería $E_h$. Aplicando el principio de superposición, el campo eléctrico en la zona $II$ $(r>R)$, sería $E_h+E_c$.

Saludos cordiales,
JCB.

[JCB]

Hola a tod@s.

JuanTara9705, aunque no sé si has seguido con el ejercicio, indico los valores que obtuve para el potencial eléctrico en las dos zonas.

b.I) Potencial eléctrico para $r<R$.

$V(r)-\cancelto{0}{V(R)}=-\displaystyle\int_{R}^{r}\vec{E_h}d\vec{l}=\dfrac{\lambda_0}{2\pi\epsilon_0}\ln\dfrac{R}{r}$

b.II) Potencial eléctrico para $r>R$.

$V(r)-\cancelto{0}{V(R)}=-\displaystyle\int_{R}^{r}(\vec{E_h}+\vec{E_c})d\vec{l}=\left(\dfrac{\lambda_0}{2\pi\epsilon_0}+\dfrac{\sigma_0R}{\epsilon_0}\right)\ln\dfrac{R}{r}$

Saludos cordiales,
JCB.

[JuanTara9705]

JCB muchas gracias!!!