Otras carreras Circuito equivalente Thévenin

[Glevion]

Buenas tardes, necesito ayuda si no es molestia, ya que sospecho que mis cálculos no están bien al calcular el Circuito Equivalente de Thévenin. Adjunto foto del circuito:



Me piden "reducir el circuito usando el Teorema de Thévenin, de tal manera que quede como una fuente real de voltaje que alimenta a la resistencia R4, usando para los cálculos únicamente las reglas de Kirchhoff.". Interpreto que esto significa lo mismo que hacer el cálculo del circuito equivalente de Thévenin tomando R4 como resistencia de carga.

De acuerdo, pues he aplicado las leyes de Kirchhoff usando como ecuaciones de malla:

$E_1-I_1R_1-I_2R_2-E_2=0$
$E_2+I_2R_2-I_3R_3-I_4R_4=0$
$-E_3+I_5R_6+I_4R_4+I_5R_5=0$

y ecuaciones de nodos:

$I_1=I_2+I_3$
$I_4=I_3+I_5$

no voy a enseñar todo el procedimiento de cálculos aquí, puesto que creo que no viene al caso para la pregunta. He obtenido como resultados: $I_1 = 10mA ; I_2 = 4 mA ; I_3 = 6 mA ; I_4 = 7 mA ; I_5 = 1mA$
y también he obtenido los potenciales en los puntos señalados en rojo:
$V_a = 0V$ $V_b = E_1 = 18V$ $V_c = 13V$ $V_d = 7V$ $V_e = 7.5V$ $V_f = -1.5V$ $V_g = 9V$

Una vez hecho esto, procedo a calcular el circuito equivalente de Thévenin: cortocircuito las fuentes sustituyéndolas por cables, y la resistencia R4 la quito dejándola en circuito abierto... y ahora viene el paso que sospecho tener mal, puesto que no es la primera vez que me equivoco calculando las resistencias equivalentes pero no sé cómo remediarlo...

Cálculo de la resistencia equivalente de Thévenin:
Asocio R5 y R6 en serie: $R56 = R5 + R6 = 0.5 + 1.5 = 2k\Omega$
Asocio R1 y R2 en paralelo: $R12 = \frac{1} {\frac{1}{0.5} + \frac{1}{1}} = \frac{1}{3}k\Omega$
Asocio R12 con R3 en serie: $R123 = R12 + R3 = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3} k\Omega$
Asocio R123 con R56 en paralelo: $R12356 = R_t = \frac{1}{\frac{1}{\frac{4}{3}} + \frac{1}{2}} = 0.8 k\Omega$

Ya tengo la resistencia equivalente de Thévenin, así que ahora calculo el voltaje de Thévenin... para ello calculo la diferencia de potencial entre los puntos D y H marcados en el diagrama que puse arriba. El potencial en D es 7V, calculado arriba, y el de H es el mismo que el de A, que es 0v... por tanto interpreto que Vth = 7-0 = 7V.

Ahora ya tengo el circuito equivalente de Thévenin con Vth = 7V y Rth = 0.8 kΩ. Conecto R4 como resistencia de carga entre los terminales D y H, y listo, puesto que no me piden nada más. Pero claro, ¿cómo compruebo que está todo bien? Supuse que si calculaba la intensidad que circulaba por el circuito equivalente de Thévenin, obtendría I4, ¿no? Así que hice: $\frac{Vth}{Rth + R_4} = \frac{7}{0.8+1} = 3.88mA ???$ Obtengo 3.88 mA que nada tiene que ver con I4, que son 7 mA, así que creo que algo tengo mal... Pero, ¿el qué? Tras mucho analizar, no sé qué es, mi intuición me dice que calculé mal la resistencia equivalente porque siempre me equivoco en eso. Si me pueden echar un cable...

Gracias de antemano.

[Abdulai]

...
Me piden "reducir el circuito usando el Teorema de Thévenin, de tal manera que quede como una fuente real de voltaje que alimenta a la resistencia R4, usando para los cálculos únicamente las reglas de Kirchhoff.". Interpreto que esto significa lo mismo que hacer el cálculo del circuito equivalente de Thévenin tomando R4 como resistencia de carga.

Correcto.

De acuerdo, pues he aplicado las leyes de Kirchhoff usando como ecuaciones de malla:

$E_1-I_1R_1-I_2R_2-E_2=0$
$E_2+I_2R_2-I_3R_3-I_4R_4=0$
$-E_3+I_5R_6+I_4R_4+I_5R_5=0$

y ecuaciones de nodos:

$I_1=I_2+I_3$
$I_4=I_3+I_5$

Nones. R4 es la carga, no interviene en el análisis. Lo que sí hay que tener en cuenta es la corriente que demanda la carga (I4) y obviamente la tensión sobre la carga (V4)


El sistema quedaría:

$E_1-I_1R_1-I_2R_2-E_2=0$
$E_2+I_2R_2-I_3R_3=V4$
$V4-E_3+I_5(R_6+R_5)=0$

$I_1=I_2+I_3$
$I_4=I_3+I_5$

Aparentemente son 5 ecuaciones y 6 incógnitas, lo que pasa es que las corrientes y tensiones dependen de la corriente que demande la carga (I4), es decir, I4 no es incógnita, es un parámetro.

Siguiendo tu criterio (no voy a enseñar todo el procedimiento de cálculos aquí, puesto que creo que no viene al caso para la pregunta)

La soluciòn de ese sistema para la variable V4 es:

$V_4 = \dfrac{63}{5} - \dfrac{4}{5}I_4 = 12.6 - 0.8\;I_4$

Donde $12.6$ representa la $V_{TH}$ y $0.8$ la $R_{TH}$


Otra manera, tal vez mas didáctica es resolver dos sistemas. El primero con la salida en vacío de donde obtenemos $V_{TH}$ y otro con la sallida en cortocircuito, de donde obtenemos la corriente de cortocircuito $I_{cc}$ o $I_{norton}$.
Luego $R_{TH}=\dfrac{V_{TH}}{I_{cc}}$

[Glevion]

Correcto.



Nones. R4 es la carga, no interviene en el análisis. Lo que sí hay que tener en cuenta es la corriente que demanda la carga (I4) y obviamente la tensión sobre la carga (V4)


El sistema quedaría:

$E_1-I_1R_1-I_2R_2-E_2=0$
$E_2+I_2R_2-I_3R_3=V4$
$V4-E_3+I_5(R_6+R_5)=0$

$I_1=I_2+I_3$
$I_4=I_3+I_5$

Aparentemente son 5 ecuaciones y 6 incógnitas, lo que pasa es que las corrientes y tensiones dependen de la corriente que demande la carga (I4), es decir, I4 no es incógnita, es un parámetro.

Siguiendo tu criterio (no voy a enseñar todo el procedimiento de cálculos aquí, puesto que creo que no viene al caso para la pregunta)

La soluciòn de ese sistema para la variable V4 es:

$V_4 = \dfrac{63}{5} - \dfrac{4}{5}I_4 = 12.6 - 0.8\;I_4$

Donde $12.6$ representa la $V_{TH}$ y $0.8$ la $R_{TH}$


Otra manera, tal vez mas didáctica es resolver dos sistemas. El primero con la salida en vacío de donde obtenemos $V_{TH}$ y otro con la sallida en cortocircuito, de donde obtenemos la corriente de cortocircuito $I_{cc}$ o $I_{norton}$.
Luego $R_{TH}=\dfrac{V_{TH}}{I_{cc}}$

¡Muchísimas gracias, Abdulai! Qué despiste, es cierto, para calcular el voltaje de Thévenin había que dejar las fuentes pero quitar la resistencia de carga, cierto... y, efectivamente, se cumple que $I_4 = \frac{Vth}{Rth+R4} = \frac{12.6}{1.8} = 7 mA!$. Ahora bien, las ecuaciones de mallas que utilizaste no termino de entenderlas, puesto que yo habría hecho (y es lo que he puesto en papel):

$E_1-I_1R_1-I_2R_2 = 0$
$E_2+I_2R_2-I_3(R_3+R_5+R_6)-E_3=0$
$I_1-I_2-I_3 = 0$

de ahí obtengo las intensidades I1,I2 e I3 (I5 ya "no existiría" sin existir la rama de R4, o al menos eso entiendo), y calculo los potenciales tal que
$V_b = \varepsilon _1 = 18V$
$V_c = V_b - \Delta Vbc = 18 - 3.6 = 14.4V$
$V_d = V_c- \Delta Vcd = 14.4-1.8 = 12.6V$
y como sé que el otro punto está en tierra, pues ya obtendría Vth que sería 12.6V

Quizás mi método es más bruto que el tuyo pero lo entiendo mejor.
Saludos.

[Abdulai]

Está bien. Ahi resolviste con el circuito en vacío y hallaste la Vth.

Falta hallar la Rth , en tu primer mensaje lo hacías pasivando las fuentes y hallándola resolviendo la serie-paralelo. Pero de acuerdo al enunciado esto no sería válido porque te piden únicamente por ecuaciones. Entiendo que deberías puentear la carga y hallar la corriente de cortocircuito.

[Alriga]

Me piden "reducir el circuito usando el Teorema de Thévenin, de tal manera que quede como una fuente real de voltaje que alimenta a la resistencia R4, usando para los cálculos únicamente las reglas de Kirchhoff."

a) Usaremos primero el circuito de la izquierda (S1 abierto y por lo tanto R4 desconectada) para calcular la tensión equivalente de Thévenin, que será $U_d$ :

Usaremos solo la 1ª ley de Kirchhoff, implementada como método de los potenciales de nudo, (abreviadamente, método de los nudos) Trabajamos en unidades $V, \ k\Omega, \ mA$

$I_1+I_2+I_3=0$

$\dfrac{18-U_c}{0.5}+\dfrac{9-U_c}1+\dfrac{9-U_c}{2+1}=0$

Resolvemos la ecuación:

$U_c=14.4 \ V$

Calculamos la Tensión de Thévenin $U_{th}=U_d$, para ello:

$$I_3=\dfrac{9-U_d}2$$

$I_3=\dfrac{U_d-U_c}1$

$$I_3=U_d-14.4$$

De la ecuaciones (1) y (2) obtenemos $U_d=U_{th}$ tensión de Thévenin

$$U_{th}=12.6 \ V$$

b) Usaremos el circuito de la derecha, en el que se ha cortocircuitado R4 mediante el interruptor cerrado S2 para calcular la corriente $I_{cc}$ de cortocircuito, usamos de nuevo la 1ª ley de Kirchhoff

$I_1+I_2=I_4$

$\dfrac{18-U_c}{0.5}+\dfrac{9-U_c}1=\dfrac{U_c}1$

$U_c=11.25 \ V$

$I_4=\dfrac{U_c}1=11.25 \ mA$

Por otro lado, aplicando la ley de Ohm:

$I_3=\dfrac 9 2 =4.5 \ mA$

La corriente de cortocircuito:

$I_{cc}=I_4+I_3=11.25+4.5$

$$I_{cc}=15.75 \ mA$$

Finalmente:

$R_{th}=\dfrac{U_{th}}{I_{cc}}=\dfrac{12.6}{15.75}$

$$R_{th}=0.8 \ k\Omega$$

d) Como comprobación calculamos directamente la resistencia que se ve desde el punto d con R4 desconectada, (circuito de la izquierda) cortocircuitando las fuentes de tensión

$R_{th}=\Big [ (R_1 \vert \vert R_2)+R_3 \Big ] \vert \vert (R_5+R_6)=(0.333333+1) \vert \vert 2$

$R_{th}=0.8 \ k\Omega$

Saludos.