Trabajo para cargar una esfera de densidad rho

[famaff]

Buenas, tengo el siguiente problema:

Calcule el trabajo $W_2$ necesario para cargar una bola de radio $R$ con una carga $Q$ distribuida uniformemente ($rho$ constante)

Yo propuse que $dW_2= Vdq$ donde $V$ es el potencial afuera de la esfera ($V=q/4pi e_0R$. Luego $dq=rho dV$ (diferencial de volumen)

Entonces $dW_2=V rho dV$
Integra esa expresión en todo el volumen pero me queda una $Q$ y una $rho$ dando vueltas

[delmar7]

Hola

Se supone que la carga de la esfera, q pasará desde un valor 0 hasta un valor Q, tomando todos los valores es una función continua, El proceso de carga se considera moviendo cargas pequeñísimas desde el infinito hasta la superficie de la esfera, el trabajo para mover una de esas cargas pequeñísimas es $dw=Vdq=\frac{q}{4 \pi \epsilon_0 R} \ dq$ donde V es el potencial eléctrico en la superficie de la esfera; el trabajo total W será $W=\int_ {0}^{Q}\frac{q}{4 \pi \epsilon_0 R} \ dq$

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

delmar7: diría que el trabajo que has calculado, es válido para cargar a una esfera conductora. Si lo he interpretado de manera correcta, famaff se refiere a cargar una esfera no conductora en todo su volumen y no solo en su superficie (aunque de momento, no se me ocurre como hacerlo).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Hola , JCB sea como sea la distribución superficial o volumetrica , analizando el problema usando el teorema de Gauss , el vector del campo eléctrico en función del radio externo hasta la superficie resulta ser el mismo, mientras el caso se trate de una esfera , luego el trabajo de cargarla resulta de la integral que aporta delmar7

Saludos

[delmar7]

Hola a tod@s.

delmar7: diría que el trabajo que has calculado, es válido para cargar a una esfera conductora. Si lo he interpretado de manera correcta, famaff se refiere a cargar una esfera no conductora en todo su volumen y no solo en su superficie (aunque de momento, no se me ocurre como hacerlo).

Saludos cordiales,
JCB.

Entiendo lo que dices, el proceso de carga en ese caso es como por capas, en consecuencia el trabajo para mover una pequeñísima carga desde el infinito hasta r será : $dw=V(r)dq=\frac{q}{4 \pi \epsilon_0 r} \ dq$ y el trabajo total $\int_{0}^{Q}\frac{q}{4 \pi \epsilon_0 r} \ dq$ evidentemente existe una relación entre q y r, nos la da la hipótesis del problema $\frac{q}{(4/3) \pi r^3}=\frac{Q}{(4/3) \pi R^3}=\rho$ válido para todo r, por ser la densidad uniforme, es decir en toda región, lo demás es operativo

Saludos