Otras carreras Método de Voltaje de Nodos - Circuitos Eléctricos

[Nao]

Buenas noches, una duda con este problema de nodos.

Resolver el circuito por el método de voltaje de nodos

a) Plantear las ecuaciones para cada nodo
b) Hallar la ecuación matricial
c) Hallar los voltajes en los nodos
d) Hallar las corrientes en cada rama.



Estas son mis ecuaciones para la parte a)

∑ I = 0 ; ∑Ient = ∑Isal ; V = I x R ; I = V/R


1) 4.5-0.1(U2-U3)-((U2-90)/36) = (U2/45)-((U3-U2)/13.35) [Supernodo 1]

2) ((45-U3)/18)+0.1(U2-U3) = ((U3-U2)/13.5) [Supernodo 2]

3) U2 - U1 = 90 [Nodo 1-2]

4) U2 - U3 = Vx [Nodo 3-4]

5) U3 - U4 = 45 [Nodo 3-4]

¿Estaría bien planteado tomando en cuenta el sentido de las corrientes?

De ser así, solo quedaría reemplazar U2, U3 en 3) y 4) para hallar U4 y Ux...

[Alriga]

Nota que este ejercicio es muy similar al resuelto en el hilo anterior Leyes de Kirchhoff . Con los sentidos arbitrarios de las corrientes elegidos en el diagrama de ese hilo anterior, interpretamos que 0.1 mVx significa que la fuente dependiente de corriente es I=0.1Vx con Vx en Volt obteniéndose la corriente I en mA. Trabajamos en unidades V, mA y kiloOhm. El método de los nudos permite plantear:

"Supernudo" 1-2 :

$$4.5+\dfrac{U_3-U_2}{13.5}=0.1V_x+\dfrac{U_1}{36}+\dfrac{U_2}{45}$$

Nudo 3 :

$$\dfrac{45-U_3}{18}+0.1V_x=\dfrac{U_3-U_2}{13.5}$$

Las ecuaciones auxiliares son:

$$V_x=U_2-U_3$$

$$U_2-U_1=90$$

Si sustituyes (3) en (1) y en (2) y operas, te queda un sistema (1), (2) y (4) de 3 ecuaciones con 3 incógnitas que son $U_1$ , $U_2$ y $U_3$ que puedes resolver por métodos matriciales

$\left. \begin{aligned}<br /> 15U_1+106U_2-94U_3 & =2430 \\<br /> 47U_2-62U_3 & =-675 \\<br /> -U_1+U_2 & =90<br /> \end{aligned} \quad \right\}$

$\left ( \begin{array}{rrr}<br /> 15 & 106 & -94 \\<br /> 0 & 47 & -62 \\<br /> -1 & 1 & 0<br /> \end{array} \right ) \left ( \begin{array}{r}<br /> U_1 \\<br /> U_2 \\<br /> U_3<br /> \end{array} \right )=\left ( \begin{array}{r}<br /> 2430 \\<br /> -675 \\<br /> 90<br /> \end{array} \right )$

También se puede resolver sin usar matrices, si se continua igual que como se indica en el otro ejercicio similar.

$\left. \begin{aligned}<br /> 121U_2-94U_3 & =3780 \\<br /> 47U_2-62U_3 & =-675<br /> \end{aligned} \quad \right\}$

Y resolver el sencillo sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Si te surgen dudas vuelve a preguntar.

Saludos.

Result: $U_1=6.5661 \ V \quad U_2=96.566 \ V \quad U_3=84.090 \ V$

[Nao]

Método de Sustitución, claro
Gracias .

[Nao]

Hola, tengo una duda respecto al resultado de los voltajes del circuito del siguiente foro: https://forum.lawebdefisica.com/foru...l%C3%A9ctricos

Cuando reemplazo la ecuación (3) en (1) y (2) y resuelvo ,me sale este resultado: U1 = -58.80 V , U2 = 31.19 V , U3 = 34.50V
La respuesta de Alriga está correcta pero no logro que me salga igual.

Lo que hice al plantear la ecuación : 4.5+((U3-U2)/13.5) = 0.1(U2-U3) + (U1/ 36) + ( U2/45 ) (1) fue elevar el exponente (denominador) de la división a la "-1" para poder poder multiplicar con los voltajes y operar sin la división pero no llego a la ecuación que se indica: 15U1+106U2-94U3 =2430
También se podría resolver la ecuación por MCM y eliminación pero no estoy seguro

[Alriga]

$4.5+\dfrac{U_3-U_2}{13.5}=0.1(U_2-U_3)+\dfrac{U_1}{36}+\dfrac{U_2}{45}$

$4.5+\dfrac{10U_3}{135}-\dfrac{10U_2}{135} =\dfrac{U_2}{10}-\dfrac{U_3}{10}+\dfrac{U_1}{36}+\dfrac{U_2}{45}$

$\dfrac{U_1}{36}+U_2 \left ( \dfrac 1{10} + \dfrac 1{45} +\dfrac{10}{135} \right ) -U_3 \left ( \dfrac 1{10} + \dfrac{10}{135} \right )=4.5$

m.c.m.(10, 45, 135)=270

$\dfrac{U_1}{36}+\dfrac{53}{270}U_2-\dfrac{47}{270}U_3=4.5$

m.c.m.(36, 270)=540

$\dfrac{15U_1+106U_2-94U_3}{540}=4.5$

$15U_1+106U_2-94U_3=2430$

Saludos.

[Nao]

Muchas gracias