Otras carreras Circuito Equivalente Norton - Teoremas

[Nao]

Buenas noches, ¿me podrían ayudar por favor con el análisis de este Circuito Equivalente Norton?

Encontrar el equivalente de Norton entre los bornes a y b del circuito

a) Encontrar la corriente y el voltaje en el circuito original
b) Encontrar el circuito equivalente de Norton
c) Encontrar la corriente y la potencia en la carga alimentada por el circuito equivalente de Norton.




Luego de plantear las ecuaciones por método de mallas, ¿Cómo hallaría la corriente?
Y para el voltaje original...¿se haría un cortocircuito primero para encontrar la resistencia RTH?

MALLA 1-3 : 20V = 10kΩ. (I1 − I2) + 5kΩ.(I3)
MALLA 2 : I2 = 2(Ig)

[Alriga]

a) Encontrar la corriente y el voltaje en el circuito original

Aplicamos el método de los nudos al circuito completo (1) del dibujo de abajo. Trabajamos en unidades V, mA y kiloOhm :

$\dfrac{20-U_a}{10}+8+2 I_g=\dfrac{U_a}5+\dfrac{U_a}2$

Ecuación auxiliar para poder hallar la corriente de la fuente dependiente:

$I_g=\dfrac{20-U_a}{10}$

Sustituyendo y despejando

$U_a=14 \ V$

La corriente por la carga:

$U_L=U_a$

$I_L=\dfrac{14}{2}=7 \ mA$

b) Encontrar el circuito equivalente de Norton

Buscamos primero la "Corriente Norton" que es la corriente que pasa por el cortocircuito a-b del circuito (2) del dibujo, (al estar cortocircuitadas, las resistencias de 5k y de 2k es como si no estuviesen). Usamos el teorema de superposición:

a) En el circuito (2) abrimos la fuente de corriente de 8mA, solo actua la fuente de tensión de 20V

$I_g=\dfrac{20}{10}=2 \ mA$

$2Ig=2\cdot 2=4 \ mA$

$I_{cc1}=I_g+2I_g=6 \ mA$

b) En el circuito (2) cortocircuitamos la fuente de tensión de 20V, solo actua la fuente de corriente de 8 mA. Evidentemente:

$I_{cc2}=8 \ mA$

Superponiendo obtenemos la Corriente Norton buscada:

$I_N=I_{cc1}+I_{cc2}=6+8=14 \ mA$

Para hallar la Resistencia Norton usaremos un camino indirecto: hallar primero la Tensión de Thevenin con la carga desconectada, circuito (3) del dibujo. Aplicamos el método de los nudos:

$U_a=U_{th}$

$\dfrac{20-U_a}{10}+8+2 I_g=\dfrac{U_a}5$

Ecuación auxiliar:

$I_g=\dfrac{20-U_a}{10}$

Sustituyendo y despejando

$U_a=28 \ V$

$U_{th}=28 \ V$

La Resistencia Norton será el cociente entre la Tensión de Thevenin y la Corriente Norton.

$R_N=\dfrac{28}{14}=2 \ k\Omega$

Era lo que nos pedían, el Circuito Norton equivalente está formado por una fuente de corriente de 14 mA en paralelo con una Resistencia Norton de 2 kiloOhm.

No nos lo piden, pero también hemos calculado que el Circuito Thevenin equivalente es una fuente de tensión de 28V en serie con una Resistencia de Thevenin de 2 kiloOhm.

c) Encontrar la corriente y la potencia en la carga alimentada por el circuito equivalente de Norton.

Al equivalente Norton le conectamos la resistencia de carga $R_L$

$R_t=R_N \vert \vert R_L=2\vert \vert 2=1 \ k\Omega$

$U_L=I_N R_t=14\cdot 1=14 \ V$

$I_L=\dfrac{U_L}{R_L}=\dfrac{14}{2}=7 \ mA$

$P_L=R_L I_L^2=2 \cdot 7^2=98 \ mW$

$P_L=\dfrac{U_L^2}{R_L}=\dfrac{14^2}2=98 \ mW$

Saludos.

[Abdulai]

Notar que el bloque de la fuente dependiente y la R10k equivale a una resistencia de $R=\dfrac{10}{3}K$



Cosa que comprobamos hallando la relación $\dfrac{V}{I} = \dfrac{10K}{3}$


Luego puede hacerse el equivalente Norton de la fuente de 20V y la resistencia, y después el equivalente total: