Circuito RCL en serie

[luisdlr]

Buenas tardes,

Me gustaría pediros ayuda en la resolución de un ejercicio sobre circuito de corrientes alternas, en este caso tenemos un circuito RCL en serie.

El enunciado es el siguiente:

En el circuito de la figura, el generador tiene una frecuencia ω = 400 rad/s, estando la corriente adelantada 63'4º respecto a la tensión. Calcula la resistencia R, la tensión a través de cada elemento VR, VL y VC del circuito, y comprueba que V_R + V_L + V_C = 120_<0º.



Estoy bastante perdido con el tema de números complejos y desfases de la corriente con el voltaje...

Normalmente me dan el valor de R y me piden calcular la impedancia del circuito mediante el triángulo de impedancias con las reactancias inductiva y capacitiva, pero en este caso, R es desconocido, por lo que quizás haya una forma alternativa de calcular la impedancia del circuito que ahora mismo desconozco.

Muchísimas gracias de antemano,

Un saludo

[Alriga]

En el circuito de la figura, el generador tiene una frecuencia ω = 400 rad/s, estando la corriente adelantada 63'4º respecto a la tensión. Calcula la resistencia R, la tensión a través de cada elemento VR, VL y VC del circuito, y comprueba que V_R + V_L + V_C = 120_<0º

Trabajamos en unidades del SI. Las impedancias:

$X_L=w L=400\cdot 0.025=10$

$\bold Z_L=j 10$

$X_C=-\dfrac 1{w C}=-\dfrac 1{400\cdot 50\cdot 10^{-6}}=-50$

$\bold Z_C=-j 50$

$X=X_L+X_C=-40$

$\bold Z_X=-j 40$

Dibujamos el esquema de impedancias sabiendo que el ángulo del circuito es 63.4º :




El ángulo A es evidentemente:

$A=180^o-90^0-63.4^o=26.6^o$

Aplicamos trigonometría básica (el Teorema del Seno) al triángulo RXZ:

$R=\vert X \vert \cdot \dfrac{\sin 26.6^o}{\sin 63.4^o}=40 \ \dfrac{\sin 26.6^o}{\sin 63.4^o}=20.0305$

$Z=\sqrt{R^2+X^2}=\sqrt{20.0305^2+(-40)^2}=44.7350$

$\bold Z=44.7350 \angle -63.4^o$

$\bold I=\dfrac{\bold U}{\bold Z}=\dfrac{120 \angle 0}{44.7350 \angle -63.4^o}=2.6825 \angle 63.4^o=1.201097+j2.3985$

Nos ha salido que la corriente está adelantada respecto de la tensión como dice el enunciado, por lo tanto vamos bien.

$\bold U_R=R \bold I=24.0586+j 48.0439$

$\bold U_L=\bold Z_L \bold I=-23.9854+j12.01097$

$\bold U_C=\bold Z_C \bold I=119.9268-j 60.0549$

Comprueba que se cumple que:

$\bold U_R+\bold U_L+\bold U_C=120+j 0$

Saludos.

[luisdlr]

Buenas tardes,

He entendido todo perfectamente, salvo estas últimas operaciones de constante por número complejo:

$\bold U_L=\bold Z_L \bold I=-23.9854+j12.01097$

$\bold U_C=\bold Z_C \bold I=119.9268-j 60.0549$

Creo que influyen los signos de una y otra, pero no logro entender por qué da ese resultado.

Muchísimas gracias. Un saludo.

[Alriga]

Buenas tardes,

He entendido todo perfectamente, salvo estas últimas operaciones de constante por número complejo...

No es "constante por número complejo" es simplemente el producto de 2 números complejos.

$\bold U_L=j 10 \ (1.201097+ j 2.39854)=j 12.01097+j^2 \cdot 23.9854=-23.9854 + j 12.01097$

Repasa tus apuntes o libro de bachillerato sobre cómo multiplicar complejos expresados en forma binomial. Es imprescindible dominarlo para realizar ejercicios de corriente alterna senoidal.

O mira:

https://www.disfrutalasmatematicas.c...complejos.html

Saludos