Cálculo de resistencia mediante reglas de Kirchhoff

[luisdlr]

Buenos días,

Quería pedir vuestra ayuda con un problema de aplicación de la ley de Ohn y las reglas de Kirchhoff, que no consigo terminar de resolver.

El enunciado es el siguiente:

En el circuito indicado en la figura, la lectura del amperímetro es la misma cuando ambos interruptores están abiertos o ambos cerrados. Halla la resistencia R.



Cuando todos los interruptores están abiertos, el circuito se convierte en la malla exterior, así que es fácil calcular la intensidad medida por el amperímetro. Cuando los interruptores están cerrados, entiendo que debemos aplicar las reglas de Kirchhoff para ir despejando incógnitas hasta llegar a la R que nos piden. Pero en mis intentos se me quedan siempre demasiadas incógnitas, y no consigo resolverlo.

Si me podéis ayudar a plantear las ecuaciones necesarias para resolverlo según Kirchhoff, después podré continuar, simplemente necesito hallar esa ecuación que me falta para resolver el sistema.

Muchísimas gracias de antemano. Un saludo, feliz año y felices fiestas.

[Abdulai]

Cuando los interruptores están abiertos queda un circuito serie, la corriente será : $I_{100} = \dfrac{1.5}{300+100+50}=\dfrac{1}{300}A$

Cuando están cerrados, la resistencia de 50ohm se puede eliminar y se debe verificar:
$I_{300} = I_R + I_{100}$
$100\cdot I_{100} = R\cdot I_R$
$300\cdot I_{300} + 100\cdot I_{100} = 1.5V$
(cuidado con los signos de las corrientes, te debo el dibujo aunque deberías haberlo hecho vos)

Son 3 ecuaciones con 3 incógnitas, pues una corriente ya la conocemos ($I_{100}$)
(Rta: 600ohm)

[Alriga]

Cuando los interruptores están abiertos queda un circuito serie, la corriente será :

$I_{100} = \dfrac{1.5}{300+100+50}=\dfrac{1}{300}A$

Cuando están cerrados, la resistencia de 50 ohm se puede eliminar...

Cuando los 2 interruptores están cerrados, una manera secuencial alternativa a resolver el sistema de ecuaciones es que, como sabemos al haber resuelto el primer apartado, que por la resistencia de 100 Ohm pasan

$I_{100}=1/300 = 0.003333$ A

Podemos calcular su diferencia de potencial mediante la ley de Ohm:

$U_R=U_{100}=100 \cdot 0.003333=0.333333$ V

Para calcular la corriente que genera la batería usamos la 2ª ley de Kirchhoff:

$1.5=300\cdot I_{300}+U_R$

$I_{300}=\dfrac{1.5-U_R}{300}=\dfrac{1.5-0.333333}{300}=0.003889$ A

La 1ª ley de Kirchhoff:

$I_R=I_{300}-I_{100}=5.5556\cdot 10^{-4}$ A

Finalmente:

$R=\dfrac{U_R}{I_R}=\dfrac{0.333333}{5.5556\cdot 10^{-4}}=600 \ \Omega$

Saludos.