Duda gigantísima con un ejercicio de distribución de carga superficial

[vacinnex]

Hola! Básicamente mi duda es con el apartado b del problema porque ya he resuelto el a, vaya que eso es lo más fácil del ejercicio. Lo que no comprendo cómo hacer, y le he dado muchísimas vueltas es el planteamiento para obtener como respuesta x = R*3/raiz7


Podriais ayudarme?

[Abdulai]

Para un plano infinito hacés: $\displaystyle\lim_{R\to\infty} \dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} \left(1-\dfrac{x}{\sqrt{R^2+x^2}}\right) = \dfrac{\sigma}{2\epsilon_0} = E_{\infty}$

Entonces debe ser $\dfrac{E(x,R)}{E_{\infty}} = \dfrac{1}{4} = 1-\dfrac{x}{\sqrt{R^2+x^2}} \;\; \longrightarrow \;\; x=\frac{3}{\sqrt 7} R$

[Alriga]

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Saludos.