1r ciclo Problema condensadores en paralelo

[medina00]

3) Dos condensadores conectados en paraiclo se alimentan con una fuente que produce una difereticia de potencial Vo, quedando cargados con la misma carga Qo, tras lo cual se desconecta la fuente.

a) Si se inserta un dieléctrico de constante dicléctrica K = 3 llenando el espacio entre las placas de uno de los condensadores, calcular la carga con la que queda cada condensador ¿Cuánta energía se disipa en los cables en este proceso?

b) Después, uno de los condensadores se invierte, conectándose la placa negativa de un condensador con la placa positiva del otro (y la positiva con la negativa). Calcular la carga con que queda cada condensador.

C) si se conecta una resistencia R en paralelo con los condensadores, calcular el tiempo que debe pasar para que la carga de los condensadores sea una décima parte de la inicial (es decir, de la que tenian antes de conectar la resistencia).

Datos: Vo,Qo, R

Alguien puede explicarme como se hace el aparto b y c poniendo resultados para poder corregirme? Gracias!

[Richard R Richard]

Hola medina00 Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer Consejos para recibir ayuda de forma efectiva y Consejos de conducta

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

poniendo resultados para poder corregirme? Gracias!

Hola , aquí el foro funciona a la inversa tu haces el esfuerzo por mostrar tu planteo y resultados ,siguiendo las normas del foro y si hay errores te lo indicamos corregimos, no puedes esperar que alguien haga la tarea por ti.

Saludos.

[Richard R Richard]

Al inicio cargas los condensadores con $Q_1=Q_2=Q_0=\dfrac{V_0}{C}$ como hay dos condensadores la carga en el circuito es $Q_1+Q_2=2Q_0$

en a cuando pones en un condensador un dieléctrico de constante relativa 3 su capacidad se triplica , las cargas se redistribuyen entre los dos condensadores pero no se pierden se conservan, y el potencial en ambos condensadores es el mismo. $C'_1=3C_1$

así $2Q_0=Q_1+Q_2=Q'_1+Q'_2$ conservación de la carga

luego $V'_1=\dfrac{Q'_1}{3C}=\dfrac{Q'_2}{C}=v'_2$ igualdad de potencial en el circuito.

tienes dos ecuaciones con dos incógnitas resuelves y tienes $Q'_1=\dfrac32Q_0$ y $Q'_2=\dfrac12Q_0$ y $V'=\dfrac12V_0$

la energía inicial en los dos condensadores es la suma de la energía de cada condensador como son iguales se multiplica por 2 $E_0= 2\left(\dfrac12 C V_0^2\right)$

La energía final

$E'=\dfrac12C'_1V'^2+\dfrac12C'_2V'^2=\dfrac 12 3C\left(\dfrac12 V_0\right)^2+\dfrac 12 C\left(\dfrac12 V_0\right)^2=\left(\dfrac38+\dfrac14\right)CV_0^2=\dfrac12CV_0^2$

la variación de energía $\Delta E=E'-E_0=-\dfrac12CV_0^2$ esa energía no se pierde en los cables sino que es un trabajo que se puede aprovechar mientras se coloca el dieléctrico, este hace fuerza para entrar facilita la acción y se puede extraer energía de ello.

cuando invierte los condensadores la carga de $Q_2$ se compensa con la de $Q_1$ quedando en el circuito la carga $Q_T=Q_1-Q_2$

esta carga tambien queda distribuida en los condensadores $Q_T=Q_1''+Q_2''$ y el potencial se iguala $V_1''=V_2''$ de nuevo un sistema e 2 x 2 que te da $Q_1''=\dfrac34Q_0$ y $Q_2''=\dfrac14Q_0$


si conectas en paralelo dos condensadores la capacidad conjunta es la suma se sus capacidades $C_p=C_1'+C_2=4C$ la carga que se pierde por unidad de tiempo de pene de la corriente que pasa por la resistencia y esta es funcion del potencial y este depende de la carga y la capacidad en paralelo

$dQ(t)=-i(t)dt$

$dQ(t)=-\dfrac{v(t)}{R}dt$

$dQ(t)=-\dfrac{Q(t)}{C_pR}dt$

$\dfrac{dQ(t)}{Q(t)}=-\dfrac{1}{C_pR}dt$

esto es una ecuación diferencial de variables separables ordinaria que puedes resolver

$\dst\int\limits_{Q_0}^{Q}\dfrac{dQ(t)}{Q(t)}=\int\limits_{t_0}^{t}-\dfrac{1}{C_pR}dt$

$\ln\left(\dfrac{Q}{Q_0}\right)=-\dfrac{(t-t_0)}{C_pR}$ si $t_0=0$

puedes resolver allí o pasando términos

$Q(t)=Q_0e^{-\frac{t}{CpR}}$

si quieres calcular el tiempo en que $Q(t)=\dfrac{Q_0}{10}$ reemplaza y resuelve despejando el tiempo t

Trata de exponer escuetamente tus desarrollos y resultados en vez de esperar que otros lo hagan por ti , a primera vista siempre parece un abuso del tiempo de los demás que altruistamente se ofrecen a ayudarte, de ese modo recibirás mas respuestas interesantes.

Saludos