Campo magnético solenoide entre placas de un condensador

[medina00]

A un solenoide de radio R y n espiras por unidad de longitud se le realizan dos agujeros enfrentados en dirección perpendicular al eje. Este solenoide se puede colocar entre las placas de un condensador como se ve en la figura. Se introduce en el solenoide por uno de estos agujeros un haz de partículas cargadas de masa m y carga q en dirección perpendicular al eje y se desea que sólo las que tengan una energía determinada U no sean desviadas y salgan, por lo tanto, por el otro agujero. De esta forma se lograría seleccionar las partículas de una determinada energía. Cual debe ser la relación entre la diferencia de potencial de las placas (indicando su polaridad) y la intensidad de corriente del solenoide (indicando su sentido) para lograr este objetivo. (V en en función de I)



Lo que he hecho ha sido suponer las placas del condensador así por lo tanto el campo eléctrico se crea en sentido de la placa positiva a la negativa. El campo magnético lo he supuesto saliente del papel. He igualado FM y FE.
Me queda FM= q.v.b.sen(90º)=q.v.b=q.(2u/m)^1/2.u₀.n.i valor de v lo saco de la fórmula de la energía cinética
FE=q.v/2R

Mis dudas:
1.¿En el inicio del ejercicio puedo suponer la dirección del campo magnético tanto en sentido entrante como saliente del folio no ya que el ángulo seguiría siendo el mismo?
2.No entiendo de donde sale la igualdad B=u₀.i.n
3.¿El sentido del vector v viene determinado por la dirección en la que se mueven las partículas?
4.¿Por que solo existe energía cinética y no hay potencial?

A ver si alguien me puede aclarar estos conceptos que ando un poco perdido. Gracias!

[JCB]

Hola a tod@s.

La fuerza debida al campo eléctrico constante, es $F_e=qE=q\dfrac{V}{2R}$

La fuerza debida al campo magnético es $F_m=qvB=qv\dfrac{\mu_0IN}{L}=qv\mu_0In$, aunque $B=\dfrac{\mu_0IN}{L}$, es solo cierto en el eje del solenoide.

Igualando ambas fuerzas,

$$V=2Rv\mu_0In$$

Si las partículas poseen una energía cinética inicial $E_c=\dfrac{1}{2}mv^2$,

$v=\sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}$. Sustituyendo en (1),

$V=\sqrt{\dfrac{8E_c}{m}}R\mu_0In$

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

1.¿En el inicio del ejercicio puedo suponer la dirección del campo magnético tanto en sentido entrante como saliente del folio no ya que el ángulo seguiría siendo el mismo?

No , según el sentido de la corriente, habrá una única dirección del campo magnético, y según la dirección del campo magnético la fuerza sobre la carga será ascendente o descendente.
En definitiva tienes que suponer no importa como que la fuerza magnética tiene que tener igual módulo pero sentido contrario a la fuerza del campo eléctrico el condensador.
Con los datos dados siempre habrá una única velocidad de entrada de la carga en la que la suma de ambas fuerzas es nula, y la carga puedes atravesar el espacio y salir por el otro lado.
Con esa velocidad y la masa de la partícula puedes calcular la energía cinética de las partículas que pueden pasar de largo.

2.No entiendo de donde sale la igualdad B=u₀.i.n

https://es.wikipedia.org/wiki/Solenoide

3.¿El sentido del vector v viene determinado por la dirección en la que se mueven las partículas?

Correcto.

4.¿Por que solo existe energía cinética y no hay potencial?

No se que tipo de potencial estas pensando, pero el potencial eléctrico entre las placas es la causa de que exista campo eléctrico entre placas, así que si lo potenciales se tienen en cuenta.
Si te refieres a la gravedad ,este caso la fuerza de gravedad sobre una masa tan pequeña es despreciable frente a las electromagnéticas y en general los tiempos para atravesar el solenoide son pequeños para partículas de alta energía y la gravedad apenas desviaría la carga.