Calcular sentido de la intensidad conociendo el campo magnético

[medina00]

Un hilo conductor rectilíneo de longitud L y masa m está situado en posición horizontal a lo largo del eje x y se puede desplazar libremente en la dirección vertical. Si existe un campo magnético horizontal B = B_{x i} + B_{x j} ¿Qué intensidad de corriente debe circular por el hilo para que éste se mantenga en reposo?

No entiendo como sacar la dirección de la intensidad. Con la regla de la mano derecha he llegado a la conclusión de que el campo magnético sale del papel en el eje y. Pero después no se como sacar si la intensidad en el eje x tiene sentido positivo o negativo.

[JCB]

Hola a tod@s.

El redactado del enunciado me confunde (al menos a mí) . Sería deseable adjuntar un croquis.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Entiendo se trata de compensar la fuerza magnética ascendente con el peso del conductor.
Saludos

[JCB]

Gracias Richard R Richard, aunque la duda que tenía era sobre la situación descrita en el enunciado, y no sobre el objetivo del ejercicio.

[Alriga]

...El redactado del enunciado me confunde (al menos a mí) . Sería deseable adjuntar un croquis...

Gracias JCB, yo tampoco lo entendía

...Entiendo se trata de compensar la fuerza magnética ascendente con el peso del conductor...

Gracias Richard, creo que debe ser eso. Entonces se resolvería así:

La fuerza magnética:

$\vec F=L\vec I\times \vec B$

El peso:

$\vec P=m\vec g=-m g \ \hat k$

Como el conductor es paralelo al eje X:

$\vec I=I \ \hat i$

El campo magnético nos dice el enunciado que es:

$\vec B=B_x \ \hat i+B_y \ \hat j$

Calculamos la fuerza magnética realizando el producto vectorial:

$\vec F=\left\vert \begin{array}{ccc}<br /> \hat i & \hat j & \hat k \\<br /> LI & 0 & 0 \\<br /> B_x & B_y & 0<br /> \end{array} \right \vert =L I B_y \ \hat k$

Aplicando la II ley de Newton, para que haya equilibrio estático se debe cumplir:

$\vec F+\vec P=0$

$L I B_y \ \hat k - m g \ \hat k=0$

$I=\dfrac{m g}{L B_y}$

$$\vec I=\dfrac{m g}{L B_y} \ \hat i$$

Notad que, para que el conductor esté en equilibrio estático, el sentido de la corriente depende del signo de $B_y$

• Si $B_y > 0$, la corriente debe circular en el sentido positivo del eje X
• Si $B_y < 0$, la corriente debe circular en el sentido negativo del eje X

Saludos.

[JCB]

Hola a tod@s.

Una cosa Alriga, aunque a efectos prácticos el resultado es el mismo, ¿ no sería más riguroso escribir $\vec{F}=I\vec{L}\times\vec{B}$, ya que la intensidad de corriente es una magnitud escalar ?.

Gracias y saludos cordiales,
JCB.