Problema circuito RC

[medina00]

No me deja introducir foto del circuito...... se trata de una fuente fem($\epsilon$) en serie con u interruptor S1 (inicialmente abierto) en serie con una resistencia de valor R en serie con dos resistencias de valor 6R Y 3R y un condensador de capacidad C (los tres en paralelo entre si).
Si el condensador de la figura se encuentra inicialmente descargado, calcular:

a)La intensidad que proporciona la fuente tras cerrar el interruptor, I (t = 0).
b)La intensidad que proporciona la fuente cuando el sistema alcanza el estado de equilibrio.
c)La carga en el condensador una vez que está completamente cargado.

Si tras finalizar el proceso de carga del condensador, se vuelve abrir el interruptor:

d)Determinar la variación con el tiempo de la carga almacenada en el condensador.

Datos:$\epsilon$, R, C.

a) Simplificando el circuito la resistencia equivalente me da 3R.

Usando la fórmula:$I = \frac{V}{R} = \frac{\epsilon}{3R}$

b) En este apartado entiendo que el estado de equilibrio se alcanza cuando el condensador llega a su carga máxima ¿no?

Por lo tanto usando la fórmula:$I = I_0 \cdot e^{-\frac{T}{RC}}$

Donde t tiende a infinito por lo que $e^{+\infty} = 0$ entonces nos queda:$I = I_0 \cdot 0$

Entonces entiendo que I=0

c) Usando la fórmula: $Q = V \cdot C$

C es dato del problema y V la he calculado obteniendo: $\frac{2\epsilon}{3}$

Por lo tanto me queda $Q=\frac{2C\epsilon}{3}$

d) He usado la fórmula $Q = \frac{2C\epsilon}{3}e^{-\frac{T}{2RC}}$ llegando al resultado$t = -2RC\ln\left(\frac{3Q}{2C\epsilon}\right)$

[Richard R Richard]

Donde t tiende a infinito por lo que $e^{+\infty} = 0$ entonces nos queda:$I = I_0 \cdot 0$

Entonces entiendo que I=0

Hola ,has querido decir $e^{-\infty} = 0$ pero eso hace cero a la corriente de la rama del capacitor solamente.

la carga la has calculado bien.
Editado


La carga en el capacitor en carga crece con la integral de la intensidad de corriente hasta que la carga se completa, en función del tiempo te queda...

$Q =\dfrac{2C\epsilon}{3}(1- e^{-\frac{t}{2RC}})$

No tienes que despejar el tiempo, solo expresar Q en función de t, fíjate que a tiempo cero la carga es nula y para el tiempo infinito es $\dfrac{2C\epsilon}{3}$

La pregunta es si sabes de donde vino la fórmula que yo puse?

Y en descarga luego de abrir el interruptor

$Q =\dfrac{2C\epsilon}{3}e^{-\frac{t}{2RC}}$

Como bien lo habías escrito.al inicio la carga es $Q=\dfrac{2C\epsilon}{3}$ y a tiempo infinito cero.

Saludos

[medina00]

Muchas gracias por la explicación. Si se de donde viene la fórmula, lo que no entiendo es porque se debe usar la de carga y no la de descarga ya que al abrir el interruptor eliminamos la fuente del circuito y la carga solo puede disminuir. ¿Podrías explicármelo? Gracias!

[Richard R Richard]

Disculpa es que no había leído esto,


Si tras finalizar el proceso de carga del condensador, se vuelve abrir el interruptor:

Claro en d esta descargando y si era tu fórmula. Ya lo he corregido.

[Alriga]

Entiendo que el circuito es este:




a) Al cerrar el interruptor, el condensador se comporta inicialmente como un cortocircuito, cortocircuitando por lo tanto la 3R y la 6R. La corriente inicial:

$I_0=\dfrac E R$

b) En régimen permanente, el condensador se comporta como un interruptor abierto, está completamente cargado y por él no pasa corriente

La resistencia que ve la fuente es

$R_t=R+R_p$

$R_p=(3R) \vert \vert (6R)=\dfrac{3R\cdot 6R}{3R+6R}=2R$

$R_t=R+2R=3R$

$I_{rp}=\dfrac E{R_t}=\dfrac E{3R}$

c) Por el condensador no pasa corriente. Aplicando "divisor de tensión" calculamos la tensión en el condensador

$U_c=E \dfrac{R_p}{R_t}=E\dfrac{2R}{3R}=\dfrac 2 3 \ E$

$Q=C U_c$

$Q=\dfrac 2 3 \ E \ C$

Saludos.

[Alriga]

Si tras finalizar el proceso de carga del condensador, se vuelve abrir el interruptor:

d)Determinar la variación con el tiempo de la carga almacenada en el condensador...

Perdón, no había visto el apartado (d)

Al abrir el interruptor el condensador se descarga a través de las resistencias $(3R) || (6R)$ desde su carga inicial calculada en el apartado anterior.

$q(t)=Q_0 \ \ee^{-t / \tau}$

$Q_0=\dfrac 2 3 \ E \ C$

La constante de tiempo:

$\tau=R_p C=2RC$

La evolución temporal de la carga del condensador:

$q(t)=\dfrac 2 3 \ E \ C \exp \left (-\dfrac t{2RC}\right )$

Saludos.