Problema campo magnético y flujo

[Yey]

¡Hola a todos !

Espero que estén teniendo un buen día. Estoy buscando un poco de ayuda con un ejercicio de física que estoy intentando resolver. Se trata de un problema relacionado con el magnetismo. El enunciado del ejercicio es el siguiente:
Sea el conductor rectilíneo infinito por el que circula una corriente de intensidad I(t)= 12sen(50pi·t) A. A una distancia de x=2 cm y coplanar con el conductor se encuentra una espira rectangular de lados a= 6cm y b= 10cm .
Calcúlese:
a) La expresión del campo magnético creado por el conductor, partiendo de la ley de Ampère.
b) El flujo en la espira. Represéntese y explique detalladamente como cambia el flujo con el tiempo
c) La fuerza electromotriz en la espira. Represéntese y explíquese como cambia la fuerza electromotriz con el tiempo .
d) Comparé y discútase razonadamente los gráficos

He intentado resolverlo, pero estoy teniendo algunas dificultades. ¿Alguien podría brindarme una explicación detallada de cómo abordar este problema ? Agradezco cualquier ayuda o consejo que puedan ofrecerme.

¡Muchas gracias de antemano por su colaboración!

[JCB]

Hola a tod@s.

Supongamos que la corriente del conductor tenga la dirección del eje $Y$ con sentido positivo. Supongamos también que la espira rectangular está contenida en el plano $XY$, con la base $a=6\ cm=0,06\ m$ sobre el eje $X$, y altura $b=10\ cm=0,1\ m$. Partiendo de la ley de Ampère, llegas a que $\vec{B}=\dfrac{\mu_0i}{2\pi x}(-\hat k)$.

El flujo magnético es $d\phi=\vec{B}\vec{ds}=B(-\hat k)dS(\hat k)\cos180^{\circ}=BdS=Bbdx=\dfrac{Bdx}{10}$. Integrando,

$\phi=\displaystyle\int_{0,02}^{0,08}\dfrac{\mu_0i}{20\pi x}dx=\dfrac{\mu_0i}{20\pi}\displaystyle\int_{0,02}^{0,08}\dfrac{dx}{x}=\dfrac{\mu_0}{20\pi}12\cdot\sin(50\pi t)\cdot\ln\dfrac{0,08}{0,02}$

¿ Puedes seguir ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[Yey]

Gracias JCB, creo que he conseguido entenderlo. En el punto en el que me pide describir detalladamente cómo cambia el flujo con el tiempo y la fuerza electromotriz. ¿Que dirías?

[Richard R Richard]

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b) El flujo en la espira. Represéntese y explique detalladamente como cambia el flujo con el tiempo
c) La fuerza electromotriz en la espira. Represéntese y explíquese como cambia la fuerza electromotriz con el tiempo .
d) Comparé y discútase razonadamente los gráficos

Si el flujo es un afuncion sinusoidal, entonces debes representarla gráficamente en función del tiempo....

La fuerza electromotriz está relacionada con la derivada de dicha función... recuerdas cual es , tambien la puedes graficar en función del tiempo..

La última te pide que observes cual es la diferencia de fase entre ambas gráficas.

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

En el mensaje # 2, cometí un error en el cálculo del flujo magnético. Entiendo que lo correcto, sería lo siguiente:

$d\phi=\vec{B}\vec{ds}=BdS\cos0^{\circ}=BdS=Bbdx=\dfrac{Bdx}{10}$ (en unidades weber, Wb)

llegando igualmente a que

$\phi=\displaystyle\int_{0,02}^{0,08}\dfrac{\mu_0i}{20\pi x}dx=\dfrac{\mu_0i}{20\pi}\displaystyle\int_{0,02}^{0,08}\dfrac{dx}{x}=\dfrac{\mu_0}{20\pi}12\cdot\sin(50\pi t)\cdot\ln\dfrac{0,08}{0,02}$

Después, aplicando la ley de Faraday, $\epsilon=-\dfrac{d\phi}{dt}=-30\mu_0\cdot\ln\dfrac{0,08}{0,02}\cdot\cos(50\pi t)$ (en unidades volt, V)

Saludos cordiales,
JCB.