Otras carreras Circuito de Thévenin

[Juaqui]

Hola,
Tengo un ejercicio de corriente continua en el cual me piden hallar R para que la potencia disipada en ella sea máxima, con lo cual comprendo que hay que aplicar Thévenin, pero lo que no puedo entender es cómo calcular dicha resistencia (adjunto la imagen). Las resistencias son: R1=1000 OHM, R2=200 OHM, R3=100 OHM.



Muchas gracias.

[Al2000]

Re: Circuito de Thévenin

Bueno, no es necesario usar Thevenin para resolver el problema, aunque probablemente se haría fácil la solución. Por ejemplo, si usas el método de los nodos, el voltaje del nodo superior (tomando el inferior como referencia) viene dado por:

$$\frac {V-5}{R_1} + \frac {V-5} R + \frac V {R_2 + R_3} = 0$$

de donde obtienes rápidamente el voltaje del nodo superior en función de R. La potencia disipada en la resistencia es $\dst P_J = \frac {(V-5)^2} R$ y habría que hallar el valor de $R$ para el cual esa potencia es máxima.

Si se te permite usar el resultado conocido de que la potencia disipada es máxima cuando iguala a la resistencia interna de la fuente, entonces el problema se limita a determinar la resistencia Thevenin entre los extremos de R, lo cual se puede hacer por simple inspección.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[Alriga]

Re: Circuito de Thévenin

Hola Juaqui, bienvenida a La web de Física, por favor como nuevo miembro echa un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Eliminamos la resistencia R (dejamos el circuito abierto en el lugar donde está R). Ahora hemos de buscar la Resistencia y la Tensión de Thevenin entre:

-El punto A=borne positivo de la fuente de tensión de 5 V de la rama central del circuito y

-El punto B=punto común entre las resistencias R1 y R3

Para B aplicamos que es un divisor de tensión y por lo tanto

$V_B=5 \dfrac{R_3+R_2}{R_1+R_3+R_2}=5 \ \dfrac{300}{1300}=1.154 \ V$

Y claramente $V_A=5 \ V$

La tensión de Thevenin $V_{th}=V_A-V_B=5-1.154=3.846 \ V$

La Resistencia de Thevenin $R_{th}=R_1 \ || \ (R_3+R_2)=\dfrac{1000(100+200)}{1000+100+200}=230.769 \ \Omega$

Es decir, el circuito equivale a una fuente de tensión de 3.846 V en serie con una resistencia interna de 230.769 Ohm

El Teorema de máxima potencia demuestra que la máxima potencia que puede entregar la fuente es cuando la resistencia de carga tiene el mismo valor que la resistencia interna, por lo tanto

$R=230.769 \ \Omega$ Esta es la respuesta al ejercicio. Como ves para responder al ejercicio no hacía falta calcular la tensión de Thevenin, con calcular $R_{th}$ había suficiente, la he calculado para que ahora veas como se calcularía la corriente en la carga y la Potencia disipada en ella si te la pidieran.

La corriente de carga será $I_R=\dfrac{V_{th}}{R_{th}+R}=\dfrac{3.846}{230.769+230.769}=0.0083 \ A=8.3 \ mA$

Y la potencia entregada a la carga $P=R \ I_R^2=0.016 \ W$

Saludos.

Me he superpuesto con Al2000, saludos Al

[Juaqui]

Re: Circuito de Thévenin

Hola Alriga,

Primero que nada, muchas gracias por responderme.
Hay que calcular una resistencia en serie con la resistencia que yo quiero hallar, por lo que tengo entendido. Esto habría que hacerlo con las otras resistencias dato. Pero tengo circuitos algo más complejos que este y cuando voy a sacar la resistencia que me piden, el resultado no concuerda con ninguna de las opciones que me dan. Tengo que calcular los paralelos respecto de la resistencia que está en serie con la R para luego sumar ambas en serie?

[Alriga]

Re: Circuito de Thévenin

... Hay que calcular una resistencia en serie con la resistencia que yo quiero hallar, por lo que tengo entendido ....

Esa resistencia serie de la que hablas, es la Resistencia Equivalente Thevenin (Rth) vista entre los puntos A y B (Punto A=borne positivo de la fuente de tensión de 5 V de la rama central del circuito y punto B=punto común entre las resistencias R1 y R3). Para calcularla,

(1) Se quita la resistencia de carga R situada entre A y B

(2) Se cortocircuitan las fuentes de tensión

(3) Se calcula la resistencia que se ve ahora entre A y B

En este caso, entre A y B se ve R1 en paralelo con la asociación serie de R3+R2, por eso:

$R_{th}=R_1 \ || \ (R_3+R_2)=\dfrac{1000 \cdot (100+200)}{1000+100+200}=230.77 \ \Omega$

Aquí tienes otros ejemplos, este https://es.wikipedia.org/wiki/Teorem...9venin#Ejemplo y este https://en.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...heorem#Example

... tengo circuitos algo más complejos que este y cuando voy a sacar la resistencia que me piden, el resultado no concuerda con ninguna de las opciones que me dan ...

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