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Campo eléctrico IV

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  • 1r ciclo Campo eléctrico IV

    "Para un cilindro de longitud infinita y de radio determina el campo a distancias radiales y , sabiendo que la densidad volumétrica de carga varía como: "


    No tengo ni idea de por dónde empezar. ¿Qué superficie gaussiana voy a coger para que encierre algo infinito?
    i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

    \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

  • #2
    Re: Campo eléctrico IV

    Un cilindro coaxial con la distribución de carga. Por supuesto que el cilindro gaussiano es de longitud finita (dale el nombre que te de la gana) pero como la distribución de carga no depende de la posición a lo largo del cilindro ni del ángulo alrededor, el campo debe ser radial uniforme y cualquier sección que consideres será idéntica a cualquier otra de tamaño similar.

    Cuando vayas a calcular la carga encerrada deberás resolver una integral de volumen. Si partes del elemento de volumen en coordenadas cilíndricas, tendrás una integral triple. Alternativamente puedes dividir la distribución de carga en cáscaras cilíndricas, de nuevo apoyándote en el hecho de que la densidad solo depende de . El volumen de una cáscara de longitud , radio y grosor es .

    Saludos,

    Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

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    • #3
      Re: Campo eléctrico IV

      Muchas gracias. He cogido el segundo método porque las coordenadas cilíndricas en mi caso se dan en segundo de carrera. A ver si está bien:


      Además, , ya que en un punto cualquiera la única componente del campo es la radial. Así, y teniendo en cuenta que el campo eléctrico es uniforme en todo el cilindro cargado:


      Así:
      Última edición por The Higgs Particle; 24/09/2016, 17:48:49.
      i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

      \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

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      • #4
        Re: Campo eléctrico IV

        No puedes decir que la carga es pues no es constante. Debes calcular la carga encerrada como . Los límites de integración dependerán de si estás calculando el campo en el interior [0,r] o en el exterior [0,R].

        Saludos,

        Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

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        • #5
          Re: Campo eléctrico IV

          Cierto, se me había olvidado que no era constante en el espacio.

          - Para :

          Así:



          - Para :

          De forma que:
          i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

          \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

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          • #6
            Re: Campo eléctrico IV

            Honestamente, creo que no entiendes el concepto de "carga encerrada". Deberías hacer un dibujo del cilindro y de la superficie gaussiana para cada caso y determinar en forma puramente gráfica cuál es la carga encerrada por la superficie gaussiana.
            Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

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            • #7
              Re: Campo eléctrico IV

              Yo lo veo de esta manera



              y



              como la superficie tiene un eje de simetría cilíndrica es constante para el mismo radio por ello se puede hacer.



              Y obtener el valor del campo pues es factor común en la integral de la superficie

              el problema se divide en dos partes r<R la carga interior a la superficie de radio r que impones aumenta de acuerdo a la función del enunciado y otra parte donde la carga es constante pues por mas que impongas una superficie de radio mayor en el interior siempre se encierra la misma carga.

              como las integrales de simetría circular el dV lo puedes escribir como [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida] y como la densidad de carga es constante tanto para el mismo anillo entre 0 y y para cualquier longitud entre 0 y L puedes escribirla misma integral







              luego la superficie que has elegido tiene un área lateral de ,el flujo por las tapas del cilindro es 0 porque el campo es paralelo a la tapa

              por lo que





              la carga máxima o total la obtienes cuando



              para radios mayores a R la superficie gaussiana crece pero la carga encerrada no.

              entonces




              [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]



              Te pido Al me corrijas si escribi algo que no debo... Saludos
              Última edición por Richard R Richard; 26/09/2016, 23:48:44. Motivo: Edite correciones de AL y take it easy

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              • #8
                Re: Campo eléctrico IV

                Se ve bien, sólo hecho de menos el y factorizar al final.

                Saludos,

                Don't wrestle with a pig in the mud. You'll both get dirty, but the pig will enjoy it. - Parafraseando a George Bernard Shaw

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                • #9
                  Re: Campo eléctrico IV

                  Hola RRR. Para la carga interior de la superficie de Gauss ¿no sería:
                  ?
                  Quiero decir que te habrías dejado una .
                  Última edición por Take It Easy; 26/09/2016, 20:29:52.
                  "Sólo nos asquea la vanidad de otros cuando ésta asquea a nuestra propia vanidad". Nietzsche

                  Comentario


                  • #10
                    Re: Campo eléctrico IV

                    Vale, ya entiendo. Me confundía que fuese más allá del cilindro interno y al mismo tiempo apareciera el mismo en
                    i\hbar \frac{\partial \psi(\vec{r};t) }{\partial t} = H \psi(\vec{r}; t)

                    \hat{\rho} = \sum_i p_i \ket{\psi_i} \bra{\psi_i}

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