Transporte de corriente

[China]

Necesito ayuda con este problema que no tengo ni idea, relacionando la relación de espiras con el potencial obtengo que el V secundario es 100000 v y hallo una Is=0,2 pero no se si es correcto y no se seguir.

"Un transformador elevador, supuesto ideal, se conecta a un primario con una Veficaz=500 v producida en una central eléctrica de 20kW y se quiere transportar a 5 km. la relación espiras primerio secundario es de 1/200 y se usa cobre de resistividad 1,7 exp(-8) y sección 4 mm2. Determina la energía perdida por segundo en el transporte"

[Alriga]

Nos dan la tensión y la potencia en el primario del transformador:

$U_1=500$ V

$P_1=20000$ W

La corriente que circula por el primario del transformador ideal:

$I_1=\dfrac{P_1}{U_1}=40$ A

Nos dan la relación de transformación:

$n=\dfrac{n_1}{n_2}=\dfrac 1{200}=0.005$

La corriente que circula por el secundario del transformador ideal:

$I_2=n I_1=0.2$ A

La resistencia de un conductor de cobre es:

$R_c=\rho \, \dfrac{l}{S}$

$R_c=1.7\cdot 10^{-8} \, \dfrac{5000}{4\cdot 10^{-6}}=21.25 \, \Omega$

Las pérdidas en esos 5 km de conductor:

$P_c=R_c I_2^2$

$P_c=21.25\cdot0.2^2=0.85 \, W=0.85 \, J/s$

Una pregunta adicional típica de este tipo de ejercicios es ¿Cuál es la tensión al final de la línea de transporte de 5 km de longitud?

La tensión en el secundario del transformador

$U_2=\dfrac{U_1}n=100000$ V

La caída de tensión en la línea de transporte:

$U_c=R_c I_2=21.25\cdot 0.2=4.25$ V

La tensión al final de la línea:

$U_L=U_2-U_c=100000-4.25=99995.75$ V

Otra pregunta adicional típica es ¿Cuál es el rendimiento del transporte?

Como el transformador es ideal, la potencia en el secundario es la misma que en el primario:

$P_2=P_1=20000$ W

El rendimiento:

$\eta = \dfrac{P_2-P_c}{P_2}=\dfrac{20000-0.85}{20000}=0.9999575$

Saludos.