1r ciclo Duda ejercicio campo eléctrico

[CARLIN]

Hola, he intentado resolver este ejercicio:

[FONT=Calibri]Determinar el campo eléctrico en el punto A de la siguiente figura formado por cuatrocargas colocadas en los vértices de un cuadrado de lado L.
[/FONT]

Discúlpenme, no he tenido tiempo para transcribir las ecuaciones, los dos archivos pesan 130 kb. Gracias

Tengo un problema, mi profesor de física lo hizo aplicando la ecuación del campo eléctrico con el denominador elevado a cubo, si me podrían decir si lo que hice está bien y cómo se hace con el otro método.

Gracias

[pod]

Re: Duda ejercicio campo eléctrico

Discúlpenme, no he tenido tiempo para transcribir las ecuaciones, los dos archivos pesan 130 kb. Gracias

Por favor, tómate el tiempo para transcribirlas. ¡Gracias!

Tengo un problema, mi profesor de física lo hizo aplicando la ecuación del campo eléctrico con el denominador elevado a cubo, si me podrían decir si lo que hice está bien y cómo se hace con el otro método.

Si te refieres a esto,

$$\vec E = k \frac{q}{r^3} \vec r,$$

es totalmente equivalente a

$$\vec E = k \frac{q}{r^2} \hat r .$$

Fíjate que en la segunda, el vector que hay después de la fracción es unitario. Es decir, tiene módulo uno. Se define como $\hat r = \vec r / r$ (o, de forma equivalente, $\vec r = r \ \hat r$. Si substituyes esto, verás que ambas expresiones del campo eléctrico son equivalentes.

[CARLIN]

Re: Duda ejercicio campo eléctrico

Hola, aquí transcribo lo que está en la imagen:

Hago directamente la suma de las fuerzas en cada eje, para alfa=45º

En el punto A

EAi=-k. q/(1/2 . L^2) . [FONT=Roboto]√2/2 EAj= -k. q/(1/2 . L^2) . [/FONT][FONT=Roboto]√2/2

[/FONT]En el punto 2A

E2Ai= -k . 2q/(1/2 . L^2) . [FONT=Roboto]√2/2 E2Aj= k. 2q/(1/2 . L^2) . [/FONT][FONT=Roboto]√2/2

[/FONT]En el punto 3A

E3Ai= -k . q/(1/2. L^2) . [FONT=Roboto]√2/2 [/FONT]E3Aj= -k . q/(1/2. L^2)[FONT=Roboto] . [/FONT][FONT=Roboto]√2/2 [/FONT]

En el punto 4A

E4Ai = -k . 2q/(1/2 . L^2) . [FONT=Roboto]√2/2 [/FONT] E4Aj = +k . 2q/(1/2 . L^2). [FONT=Roboto]√2/2

Según la solución del ejercicio, E= Kq . [/FONT][FONT=Roboto]√2/L^2 . (-6i,+2j) , pero no acabo de llegar a ese resultado, ¿cómo hago para llegar a ese resultado? Gracias[/FONT]

[Alriga]

Re: Duda ejercicio campo eléctrico

Si no me equivoco es así:

$\vec E_1=K \dfrac{q}{2 \left (\dfrac L 2 \right )^2} \ (\cos 225^{\circ} \vec i + \sin 225^{\circ} \vec j)$

$\vec E_2=K \dfrac{2q}{2 \left (\dfrac L 2 \right )^2} \ (\cos 135^{\circ} \vec i + \sin 135^{\circ} \vec j)$

$\vec E_3=K \dfrac{q}{2 \left (\dfrac L 2 \right )^2} \ (\cos 225^{\circ} \vec i + \sin 225^{\circ} \vec j)$

$\vec E_4=K \dfrac{2q}{2 \left (\dfrac L 2 \right )^2} \ (\cos 135^{\circ} \vec i + \sin 135^{\circ} \vec j)$

Aplicando el teorema de superposición:

$\vec E_A=\vec E_1+\vec E_2 +\vec E_3+ \vec E_4$

$\vec E_A=K \dfrac{q}{2 \left (\dfrac L 2 \right )^2} \ (2\cos 225^{\circ} \vec i + 2\sin 225^{\circ} \vec j+4\cos 135^{\circ} \vec i + 4\sin 135^{\circ} \vec j)$

$\vec E_A=K \dfrac{q}{2 \left (\dfrac L 2 \right )^2} \ (2 \dfrac{-\sqrt 2}{2} \vec i + 2\dfrac{-\sqrt 2}{2} \vec j+4\dfrac{-\sqrt 2}{2} \vec i + 4\dfrac{\sqrt 2}{2} \vec j)$

$\vec E_A=K \dfrac{q}{2 \left (\dfrac L 2 \right )^2} \ (-3 \sqrt 2 \ \vec i + \sqrt 2 \ \vec j)$

$\vec E_A=K \dfrac{q}{L^2} \ \sqrt 2 \ (-6 \ \vec i + 2 \ \vec j)$

(Si haces doble click en las fórmulas, verás el código LaTeX en las que están escritas)

Saludos.

[CARLIN]

Re: Duda ejercicio campo eléctrico

Hola Alriga, ¿cómo sacas el módulo? ¿1/raíz de 2 . L es el correcto?

[Alriga]

Re: Duda ejercicio campo eléctrico

Teorema de Pitágoras:

$d^2=\left ( \dfrac L 2 \right )^2+\left ( \dfrac L 2 \right )^2=2 \left ( \dfrac L 2 \right )^2$

$$d=\sqrt 2 \ \dfrac L 2$$

Si multiplicas y divides por $\sqrt 2$ obtienes:

$d=\dfrac{\sqrt 2}{\sqrt 2} \cdot \sqrt 2 \ \dfrac L 2=$

$$d=\dfrac{L}{\sqrt{2}}$$

Usa la expresión de "d" que más te guste, la (1) o la (2)

Saludos.