Faraday vs Kirschof

[skynet]

Hola a Todos,

he visto este video de Walter Lewin: 8.02x - Lección 16 - Inducción electromagnética, Ley de Faraday, Ley de Lenz, SUPER DEMO

en el minuto 36 muestra un experimento con resultados paradójicos, el Dr. Lewin dice que, en este experimento, las leyes de Kirschof no se aplican porque el campo magnético no es conservativo.

me gustaría saber sus opiniones

saludos

[Julián]

Eso es correcto, pero hay un pero. La diferencia de potencia depende de la intensidad y razón de cambio del flujo magnético:

${\int}_{L} E dl = - \frac{\partial }{\partial t} {\int}_{A} B dS$

Si hacemos un cambio de coordenada, de manera que la circulación del campo E es una circunferencia $L = 2 \pi r$, $r d \theta = d l$

$r {\int}_{0}^{2 \pi} E d \theta = - {r}^{2} \frac{1}{2} \frac{\partial }{\partial t} {\int}_{0}^{2 \pi } B d\theta$

Como sabemos $\vec{E}(r, \theta) = -\frac{\partial V}{\partial r} \, \hat{r} - \frac{1}{r} \frac{\partial V}{\partial \theta} \, \hat{\theta}<br />$ y si consideramos un campo magnético uniforme:

$- \int_{0}^{2\pi} \frac{\partial V}{\partial \theta} \, d\theta = -\frac{r^2}{2} \frac{\partial}{\partial t} \int_{0}^{2\pi} B \, d\theta<br />$

$V(r, 0) - V(r, \theta) = -\frac{r^2}{2} \frac{d}{dt} \int_{0}^{2 \pi } B(r, \theta, t) d\theta$

Si consideramos un radio fijo

$V( 0) - V( 2 \pi) = -\frac{r^2}{2} \cdot (2 \pi - 0) \cdot \frac{\partial B( t)}{\partial t}$

Vemos como la diferencia de potencial no es cero al "volver" al mismo punto.

$V( 0) - V(2 \pi) = - \pi {r^2} \cdot \frac{\partial B( t)}{\partial t}$

Condición inicial: $V( 0) = 0$

$V(2 \pi) = \pi {r^2} \cdot \frac{\partial B( t)}{\partial t}$

¿Como es posible que en un mismo punto tengamos diferentes potenciales? Aunque matemáticamente calculamos, estos dos puntos son el mismo punto geométrico en el espacio. Sin embargo, la presencia de un campo eléctrico no conservativo (inducido) genera una fem que "rompe" la condición usual de que la integral de campo eléctrico en un circuito cerrado sea cero. Esto explica cómo puede haber una fuerza electromotriz neta aunque los puntos inicial y final coincidan espacialmente. Resumiendo, el potencial depende del recorrido, en este caso de $\theta$:

$V( \theta) = \theta \frac{r^2}{2} \cdot \frac{\partial B( t)}{\partial t}$

Ahora, llendo a un aspecto de ingeniería eléctrica, si conectamos una carga eléctrica en el recorrido cerrado de lo que sería una espira, podemos tranquilamente modelarlo como:

$fem = V( \theta)$ tal que $fem + V_{load} = 0$ y esto es lo que Lewin no considera. ¿Qué no considera? Pues no considera un sistema que no sea aislado. Porque esta energía por unidad de carga, ¿ donde se aplica? Eso es lo que hace Kirchoff, un analisis energético. Y un cicuito eléctrico es un modelo energético del sistema, no un modelo espacial punto a punto. Por ejemplo si consideramos la resistividad del conductor.

$fem + V_{res} = 0$