Faraday vs Kirschof

[skynet]

Hola a Todos,

he visto este video de Walter Lewin: 8.02x - Lección 16 - Inducción electromagnética, Ley de Faraday, Ley de Lenz, SUPER DEMO

en el minuto 36 muestra un experimento con resultados paradójicos, el Dr. Lewin dice que, en este experimento, las leyes de Kirschof no se aplican porque el campo magnético no es conservativo.

me gustaría saber sus opiniones

saludos

[Julián]

Eso es correcto, pero hay un pero. La diferencia de potencia depende de la intensidad y razón de cambio del flujo magnético:

${\int}_{L} E dl = - \frac{\partial }{\partial t} {\int}_{A} B dS$

Si hacemos un cambio de coordenada, de manera que la circulación del campo E es una circunferencia $L = 2 \pi r$, $r d \theta = d l$

$r {\int}_{0}^{2 \pi} E d \theta = - {r}^{2} \frac{1}{2} \frac{\partial }{\partial t} {\int}_{0}^{2 \pi } B d\theta$

Como sabemos $\vec{E}(r, \theta) = -\frac{\partial V}{\partial r} \, \hat{r} - \frac{1}{r} \frac{\partial V}{\partial \theta} \, \hat{\theta}<br />$ y si consideramos un campo magnético uniforme:

$- \int_{0}^{2\pi} \frac{\partial V}{\partial \theta} \, d\theta = -\frac{r^2}{2} \frac{\partial}{\partial t} \int_{0}^{2\pi} B \, d\theta<br />$

$V(r, 0) - V(r, \theta) = -\frac{r^2}{2} \frac{d}{dt} \int_{0}^{2 \pi } B(r, \theta, t) d\theta$

Si consideramos un radio fijo

$V( 0) - V( 2 \pi) = -\frac{r^2}{2} \cdot (2 \pi - 0) \cdot \frac{\partial B( t)}{\partial t}$

Vemos como la diferencia de potencial no es cero al "volver" al mismo punto.

$V( 0) - V(2 \pi) = - \pi {r^2} \cdot \frac{\partial B( t)}{\partial t}$

Condición inicial: $V( 0) = 0$

$V(2 \pi) = \pi {r^2} \cdot \frac{\partial B( t)}{\partial t}$

¿Como es posible que en un mismo punto tengamos diferentes potenciales? Aunque matemáticamente calculamos, estos dos puntos son el mismo punto geométrico en el espacio. Sin embargo, la presencia de un campo eléctrico no conservativo (inducido) genera una fem que "rompe" la condición usual de que la integral de campo eléctrico en un circuito cerrado sea cero. Esto explica cómo puede haber una fuerza electromotriz neta aunque los puntos inicial y final coincidan espacialmente. Resumiendo, el potencial depende del recorrido, en este caso de $\theta$:

$V( \theta) = \theta \frac{r^2}{2} \cdot \frac{\partial B( t)}{\partial t}$

Ahora, llendo a un aspecto de ingeniería eléctrica, si conectamos una carga eléctrica en el recorrido cerrado de lo que sería una espira, podemos tranquilamente modelarlo como:

$fem = V( \theta)$ tal que $fem + V_{load} = 0$ y esto es lo que Lewin no considera. ¿Qué no considera? Pues no considera un sistema que no sea aislado. Porque esta energía por unidad de carga, ¿ donde se aplica? Eso es lo que hace Kirchoff, un analisis energético. Y un cicuito eléctrico es un modelo energético del sistema, no un modelo espacial punto a punto. Por ejemplo si consideramos la resistividad del conductor.

$fem + V_{res} = 0$

[bassault]

Eso es correcto, pero hay un pero. La diferencia de potencia depende de la intensidad y razón de cambio del flujo magnético:

¿Como es posible que en un mismo punto tengamos diferentes potenciales? Aunque matemáticamente calculamos, estos dos puntos son el mismo punto geométrico en el espacio. Sin embargo, la presencia de un campo eléctrico no conservativo (inducido) genera una fem que "rompe" la condición usual de que la integral de campo eléctrico en un circuito cerrado sea cero. Esto explica cómo puede haber una fuerza electromotriz neta aunque los puntos inicial y final coincidan espacialmente. Resumiendo, el potencial depende del recorrido, en este caso de $\theta$:

$V( \theta) = \theta \frac{r^2}{2} \cdot \frac{\partial B( t)}{\partial t}$

Ahora, llendo a un aspecto de ingeniería eléctrica, si conectamos una carga eléctrica en el recorrido cerrado de lo que sería una espira, podemos tranquilamente modelarlo como: Reseña completa aquí

$fem = V( \theta)$ tal que $fem + V_{load} = 0$ y esto es lo que Lewin no considera. ¿Qué no considera? Pues no considera un sistema que no sea aislado. Porque esta energía por unidad de carga, ¿ donde se aplica? Eso es lo que hace Kirchoff, un analisis energético. Y un cicuito eléctrico es un modelo energético del sistema, no un modelo espacial punto a punto. Por ejemplo si consideramos la resistividad del conductor.

$fem + V_{res} = 0$

De hecho, a menudo se pasa por alto que, en presencia de un campo magnético alterno, el potencial se convierte en una función de la trayectoria. Me pregunto, ¿crees que es posible definir estrictamente el potencial escalar en tal caso, o debemos utilizar siempre el potencial vectorial para una descripción correcta?

[Julián]

De hecho, a menudo se pasa por alto que, en presencia de un campo magnético alterno, el potencial se convierte en una función de la trayectoria. Me pregunto, ¿crees que es posible definir estrictamente el potencial escalar en tal caso, o debemos utilizar siempre el potencial vectorial para una descripción correcta?

Quedó demostrado que el potencial eléctrico es función de la trayectoria en la inducción magnética. Sin embargo, es posible definir el potencial de forma práctica y con fines ingenieriles. Y esto no se debe a una omisión por "mala praxis", sino a la simplicidad y utilidad del modelo dentro del marco de la teoría de circuitos. De manera análoga, en electromagnetismo clásico y teoría de circuitos no se consideran las interacciones electroestáticas o magnetoestáticas desde una perspectiva cuántica: no se modelan utilizando teorías perturbativas ni partículas virtuales. En su lugar, se trabaja con modelos macroscópicos basados en dos entidades: el campo eléctrico y el campo magnético. No obstante, en física fundamental se comprende que ambos, no existen, son manifestaciones de un único campo unificado con 2 grados de libertad, es decir, helicidad +-1: el campo electromagnético.

Consideremos dos sistemas donde el fenómeno de inducción electromagnética resulta esencial: un generador y un transformador. Ya sea en los bobinados del estator de un generador síncrono o en los bobinados del secundario de un transformador, la trayectoria de los conductores permanece fija en el espacio. En estos casos, dado que los conductores no se desplazan, el potencial inducido depende exclusivamente de la variación del flujo magnético a través de la espira. Esto permite trabajar con el concepto de potencial escalar de forma válida y útil en aplicaciones prácticas y efectivamente en la práctica es así como se hace.