2o ciclo Fem inducida en espira que cambia de forma

[laytonfan]

El riel PQ de longitud L que muestra la figura, se mueve con velocidad constante v perpendicularmente a una corriente rectilínea infinita de intensidad I , que circula en la dirección indicada. Ud. debe calcular la fem inducida en la espira RSQP, en el instante en que ésta es cuadrada. Deduzca en qué sentido circula la corriente inducida.

No se como plantear el flujo magnético en este caso, debo plantear directamente el flujo asumiendo que en este caso la espira podría ser un cuadrado de lados L?

[Al2000]

Re: Fem inducida en espira que cambia de forma

Calcula el flujo cuando la longitud del lado variable valga $x$. Cuando tomes la derivada temporal para determinar la fem inducida te aparecerá el término $dx/dt$ que es simplemente la velocidad.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[danielandresbru]

Re: Fem inducida en espira que cambia de forma

Usa la ley de Faraday-Lenz $\epsilon = -\displaystyle \frac {\dd \Phi_B}{\dd t}$,
sabiendo que $\Phi_B= \displaystyle \int B \dd A$
y que $B= \displaystyle \frac{\mu_0 I}{2\pi x}$,
donde x es la distancia del hilo a la varilla, es decir:
$x=\displaystyle \frac L2 +a=x(t)= \frac L2+vt$

tienes que $\dd A=L\dd x$

entoces el flujo es:

$\Phi_B= \displaystyle \int B \dd A= \int BL \dd x= \int \frac{\mu_0 IL}{2\pi x} \dd x= \int_{L/2}^{L/2+a} \frac{\mu_0 IL}{2\pi x}\dd x= \int_{L/2}^{L/2+vt} \frac{\mu_0 IL}{2\pi x}\dd x$


y la FEM será
$\epsilon=-\displaystyle \frac{ \dd \Bigg( \displaystyle \int_{L/2}^{L/2+vt} \frac{\mu_0 IL}{2\pi x}\dd x \Bigg) }{\dd t}$

[Al2000]

Re: Fem inducida en espira que cambia de forma

En este problema no es conveniente introducir la dependencia de $x$ con el tiempo tan temprano, pues te piden el valor de la fem inducida cuando $x$ alcanza un valor específico. Si dejas la longitud del lado simplemente como $x$, obtienes al integrar que

$$\Phi_B = \frac {\mu_0 I L}{2 \pi } \ln \left(1 + \frac {2 x} L\right)$$

Ahora es sencillo derivar respecto al tiempo para obtener, recordando que $x = dv/dt$, que la fem inducida vale

$$\mathcal E = \frac {\mu_0 I L v}{\pi (L + 2 x)}$$

Ya sólo restaría poner que $x = L$ para obtener el valor específico de la fem inducida que pide el ejercicio.

Saludos,

$\mathcal A \ell$