Otras carreras Campo hilo infinito diferentes formas

[davinci300]

Hola,

Tengo una duda para resolver este ejercicio.
Partiendo de esta distribución de cables:

Primero: El campo de inducción magnética en el punto O generado por la parte curva sería :
$\vec{B_1}= \frac{\mu_0}{4\pi }\int_{\pi/2}^{0} \frac{IRd\theta\left[0 cos\theta \vec{i} + 0 sin\theta \vec{j} + R \vec{k} \right]}{ \left( R^2 + 0^2 \right)^{3/2}}=-\frac{\mu_0 I}{8R }\vec{k }$

Ahora, El campo generado por el la corriente del cable infinito en sentido +Y ¿Ya está contemplado en la parte curva o lo calculo también para la distancia R?
El campo generado por el cable infinito en sentido -Y ¿Es nulo en punto O(ya que R=0)?

He mirado muchos ejemplos y no he encontrado ninguno que se ajuste a esta distribución, no se por donde cogerlo.

Gracias de antemano

[Richard R Richard]

Re: Campo hilo infinito diferentes formas

Primero: El campo de inducción magnética en el punto O generado por la parte curva sería :
$\vec{B_1}= \frac{\mu_0}{4\pi }\int_{\pi/2}^{0} \frac{IRd\theta\left[0 cos\theta \vec{i} + 0 sin\theta \vec{j} + R \vec{k} \right]}{ \left( R^2 + 0^2 \right)^{3/2}}=-\frac{\mu_0 I}{8R }\vec{k }$

si mal no recuerdo eso esta bien , porque si una circunferencia entera crea un campo de $\vec{B}= \dfrac{\mu_0 I}{2 R }\vec{k }$

un cuarto de ella debe generar $\vec{B_1}= -\dfrac{\mu_0 I}{8 R }\vec{k }$

Ahora, El campo generado por el la corriente del cable infinito en sentido +Y ¿Ya está contemplado en la parte curva o lo calculo también para la distancia R?

y o usaria nuevamente la simetria para saber que el campo creado por un conductor desde el $-\infty$ hasta 0 es la mitad que desde $-\infty$ hasta $\infty$

como el campo de un hilo conductor a una distancia R es $\vec{B}= \dfrac{\mu_0 I}{2\pi R }\vec{k }$

entonces la mitad sería $\vec{B_2}= -\dfrac{\mu_0 I}{4\pi R }\vec{k }$

El campo generado por el cable infinito en sentido -Y ¿Es nulo en punto O(ya que R=0)?

al ser concentrico el campo es nulo, $\vec {B_3}=0$ .


luego sumas las tres partes de la curva, $\vec{B_T}=\vec{B_1}+\vec{B_2}+\vec{B_3}=-\dfrac{\mu_0 I}{4 R }\left [ \dfrac 12+\dfrac 1{\pi} \right ]\vec{k}$

[danielandresbru]

Re: Campo hilo infinito diferentes formas

En B3 el campo magnetico no deberia ser infinito?

[Richard R Richard]

Re: Campo hilo infinito diferentes formas

No es así , puedes mirar aqui la deducción.


$\vec{B_3}= -\dfrac{\mu_0 I}{4\pi R^2 }r\vec{k }\quad\to\quad r\to 0\Rightarrow \vec{B_3}=\vec{0}$

[danielandresbru]

Re: Campo hilo infinito diferentes formas

Pero el campo magnético en un hilo infinito no era B=μ0 I/(2π r). ?

[Richard R Richard]

Re: Campo hilo infinito diferentes formas

Ese es el campo en el exterior del conductor ... En el interior osea bajo radio menor que el del conductor la aplicacion de ley de ampère te da una formula distinta y por supuesto el campo no es infinito .

[davinci300]

Re: Campo hilo infinito diferentes formas

Vaya!!

Muchas gracias por la respuesta y por contestar tan rápido.

Lo plantearé tal cual lo has explicado.
Solo me queda una duda:

El campo generado por el hilo infinito hasta 0(y) ¿no se ve afectado por el hilo infinito paralelo?

Muchas gracias

[Alriga]

Re: Campo hilo infinito diferentes formas

... Solo me queda una duda:

El campo generado por el hilo infinito hasta 0(y) ¿no se ve afectado por el hilo infinito paralelo?

Hola davinci300, bienvenido a la web de Física. Como miembro reciente, por favor échale un vistazo a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

Lo que se hace es aplicar el teorema de superposición que te dice que para calcular el campo magnético total en un punto cualquiera, primero calcules el que genera un hilo si no hubiese nada más, después el que genera el otro hilo como si no hubiese nada más y al final los sumes. (El campo magnético creado por un sistema de corrientes puede obtenerse como la superposición de los campos que crearían cada una de ellas por separado)

https://books.google.es/books?id=IIQ...C3%B3n&f=false

Saludos.

[davinci300]

Re: Campo hilo infinito diferentes formas

Hola,

Muchas gracias tanto por el consejo como por la explicación.

Ahora lo que no comprendo es como has calculado la suma de campos:
A mi me da: $\frac{-(2+\pi)\mu_0I}{8 \pi R }$

[Richard R Richard]

Re: Campo hilo infinito diferentes formas

estamos de acuerdo en
$\vec{B_1}= -\dfrac{\mu_0 I}{8 R }\vec{k }$


y que $\vec{B_2}= -\dfrac{\mu_0 I}{4\pi R }\vec{k }$


Ademas $\vec {B_3}=0$ .
entonces $\vec{B_T}=\vec{B_1}+\vec{B_2}+\vec{B_3}=-\dfrac{\mu_0 I}{8 R }\vec{k }-\dfrac{\mu_0 I}{4\pi R }\vec{k }+0\vec k$


entonces $\vec{B_T}=-\dfrac{\mu_0 I}{4 R } \left [\dfrac 12\right ]-\dfrac{\mu_0 I}{4 R }\left [\dfrac 1{\pi} \right ]\vec{k}$

agrupando el factor comun

entonces $\vec{B_T}=-\dfrac{\mu_0 I}{4 R }\left [ \dfrac 12+\dfrac 1{\pi} \right ]\vec{k}=\dfrac{\mu_0 I}{4 R }\left [ \dfrac {\pi}{2\pi}+\dfrac 2{2\pi} \right ]\vec{k}$

$\vec{B_T}=-\dfrac{\mu_0 I}{4 R }\left [ \dfrac {\pi+2}{2\pi} \right ]\vec{k}=-\dfrac{\mu_0 I}{8\pi R }(\pi+2)\vec{k}$

en realidad es el mismo resultado. Saludos