1r ciclo Aplicacion de Ley de Gauss.

[JONATHANL]

Una Gaussiana semiesferica de radio 3 cm rodea una carga de 1,8x10_^-7 c . el flujo del campo electrico producido por esta carga, a traves de la porcion redondeada (no plana) de la semiesfera es 8x10⁴Nm²/c.

Determine el flujo a traves de la base plana.


Intente hacerla de la manera siguiente: usando la formula de E=K.q_0/r². donde despeje r para encontrar la ubicación de la carga r y con esa distancia calcular el campo electrico y luego el flujo por lo que mi prof me dice que esta mal , que tendria que revisar el concepto de flujo donde entra y sale y no entiendo... Agradeceria su ayuda por favor.

[Al2000]

Re: Aplicacion de Ley de Gauss.

Asumiendo que la carga se encuentra en el centro de la superficie semiesférica, puesto que no se dice nada, el flujo hacia cada lado de la parte plana es $\frac 1 2 q/\epsilon_0$. Ése es precisamente el flujo que atraviesa la porción redondeada. Hacer un dibujito de una vista en un corte diametral con unas cuantas líneas de fuerza que salgan de la carga hacia un lado y el otro de la parte plana te ayudará a visualizar la situación.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

PD. Aclarando mejor algo... para el razonamiento anterior no es necesario que la carga se encuentre en el centro se la semiesfera, pero si es necesario que se halle en la parte plana.

PD2. Después de haberte respondido lo anterior, postdata incluida, me di cuenta de que lo que te piden es el flujo a través de la parte plana y pensé en regresar y añadir que tu profesor es juguetón y te estaba haciendo una pregunta tramposa, pues si la carga está en la parte plana, entonces el flujo en la parte plana es cero. Pero como existe la posibilidad de que la carga no esté en la parte plana sino en algún lugar en el interior de la gaussiana, quise chequear los valores y me consigo que los datos no cuadran, son irreales.

El máximo flujo que puede producir la carga es $\dst \frac q \epsilon_0 \approx \notcien {2.0329}{4} \,\mathrm{\frac {N m^2} C}$ que es mucho menor que el valor indicado en el enunciado, por lo cual tienes que concluir que la situación no es real y descartar el ejercicio.

[pod]

Re: Aplicacion de Ley de Gauss.

Para aclarar la segunda post-data de Al:

Lo que se supone que tienes que haces es aplicar el teorema de Gauss, versión integral. Este teorema, básicamente, te dice que el flujo (definido como la integral de superfície del campo eléctrico) en una superfície cerrada es igual a $q_\text{int}/\epsilon_0$, donde $q_\text{int}$ es la carga total que haya en el volumen encerrado por la superfície.

Para hacer el problema, aplicamos la linearidad de la integral de superficie, que nos permite expresarla como la suma de dos integrales: la integral a la parte circular (C) y la integral a la parte plana (P),

$$\oint_S \dd \vec S \cdot \vec E = \int_C \dd \vec S \cdot \vec E + \int_P \dd \vec S \cdot \vec E .$$

O lo que es lo mismo, el flujo total es igual a la contribución de cada superfície,

$$\Phi_S = \Phi_C + \Phi_P .$$

El valor de $\Phi_C$ está en el enunciado, y por el teorema de Gauss sabes que $\Phi_S = q_\text{int} / \epsilon_0$. Por lo tanto, seria simple cuestión de restar.

Ahora bien, el problema que detecta Al es que el $\Phi_C$ que te dan es mayor a $q / \epsilon_0$. Por lo tanto, $\Phi_P$ debería ser negativo. No hay forma en que una carga positiva genere un flujo negativo si está dentro de una superficie Gausiana convexa como la que tenemos aquí. Por lo tanto, tenemos tres posibilidades:

1. Los datos del problema estan mal. Por ejemplo, se han equivocado con el exponente en la carga o en el flujo.

2. La carga está fuera de la superficie, en cuyo caso no hay problema: una carga exterior a la superficie puede generar flujo positivo en una parte de la superficie y negativo en la otra. En este caso, tendríamos $q_\text{int} = 0$, y por lo tanto $\Phi_P = - \Phi_C$. Pero esto parece contradecir la expresión "una Gausiana semiesférica (...) rodea una carga" que aparece en el enunciado.

3. La carga que te han dicho no es puntual, sino está compuesta por una carga positiva y una carga negativa, tal que sumadas (con sus correspondientes signos) dan ese valor. Por ejemplo, si hubiera una carga negativa muy cerca de la base de la hemiesfera, eso justificaría sin problemas que el flujo en esa cara fuera negativo.

[JONATHANL]

Re: Aplicacion de Ley de Gauss.

Gracias chicos los amo, intentare resolver con esto .

[Al2000]

Re: Aplicacion de Ley de Gauss.

Está claro que cuando respondí me auto-encasillé en la idea de que la gaussiana encerraba un monopolo. Dejando de lado las ideas preconcebidas, la solución es simplemente una resta y el flujo en la parte plana será de unos -4 F/m.

Saludos,

$\mathcal A \ell$