Otras carreras Problema Corriente Eléctrica

[jm21]

Un cable conductor de resistencia conocida ܴ transporta una corriente que decrece con el tiempo según la ecuación: I(t)=I₀e^-t/tau ,donde I₀ y ߬ tau son constantes conocidas. Calcule:
a) carga total que atraviesa cualquier sección transversal del cable entre t=0 y t=tau
b) Cantidad de energía desprendida en por el conductor en forma de calor entre t=0 y t=∞

El apartado a) lo he hecho sabiendo que I(t)=dq/dt y por lo tanto dq=I(t)dt. Integrando eso entre t=0 y t=tau me sale que q=I₀tau(1-e^-1)
En el apartado b) no se como calcular el calor desprendido.

[Al2000]

Re: Problema Corriente Eléctrica

De la definición de potencia Joule, $\dst P = R I^2 = \frac {dU}{dt}$. Despeja e integra para hallar la energía (calor) desprendido.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[CaribuCelestial]

Re: Problema Corriente Eléctrica

En el a) sí tienes que hacer esa integral, yo la he hecho y me da diferente, revísalo aunque igual soy yo el que la hizo mal.
En el b) el calor desprendido es el que se pierde por efecto Joule, sabes que la potencia disipada en una resistencia (en este caso un cable de resistencia conocida) es $p = v\cdot i$ , y que la energía es $E = p\cdot t$. Con esto te las puedes apañar yo creo.

[Alriga]

Re: Problema Corriente Eléctrica

Hola jm21, bienvenido a La web de Física. Como nuevo miembro, lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

... En el a) sí tienes que hacer esa integral, yo la he hecho y me da diferente, revísalo aunque igual soy yo el que la hizo mal ...

a) Sí, revísala tú CaribuCelestial, porque a mí me sale lo mismo que a jm21

b) Si la resistencia R es conocida, el camino más sencillo es:

$p(t)=R \ i^2(t)$

$p(t)=\dfrac{d}{dt} e(t)$

$de=p(t) \ dt=R \ i^2(t) \ dt$

$\dst E=R \ I_0^2 \ \int_0^{\infty} e^{-2 t / \tau} dt$

Integral que es muy fácil de resolver.

Saludos.

[Al2000]

Re: Problema Corriente Eléctrica

Saludos, compañero. Sólo para evitar una posible confusión, la energía es no hasta $\tau$ sino hasta $\infty$...

[Alriga]

Re: Problema Corriente Eléctrica

Saludos, compañero. Sólo para evitar una posible confusión, la energía es no hasta $\tau$ sino hasta $\infty$...

Ups, pues sí, no había leído bien, pensaba que era entre cero y tau como el apartado a)

b) Cantidad de energía desprendida en por el conductor en forma de calor entre t=0 y t=∞

Gracias Al2000, corrijo el límite de integración, saludos.

[Al2000]

Re: Problema Corriente Eléctrica

Disculpa el fastidio, pero también faltó el cuadrado en $I_0$