Sobre ondas electromagnéticas y circuito oscilante L C

[Alriga]

Re: Sobre ondas electromagnéticas y circuito oscilante L C

Iñaki, en estos vídeos se ve la evolución del campo eléctrico y del magnético en una onda electromagnética, a ver si te aclaran conceptos,

Saludos.

[Julián]

Re: Sobre ondas electromagnéticas y circuito oscilante L C

Me gustaría que me aclararas este punto. En el circuito LC hay auto-inducción y capacitor. Hay transferencia continua de energía entre ambos, de manera que cuando uno está al máximo de energía el otro está al mínimo y viceversa (no son simultáneos en el tiempo) , luego hay una onda. Sin embargo, el el esquema que añadí en mi segundo post ambos campos se propagan (o al menos eso me parece) de manera que para una posición del espacio dada siempre coinciden valores máximos y mínimos simultáneamente en el tiempo.
Creo que es aquí donde tengo el problema.
¿Que debo hacer?

Para analizar la onda debes hacer un análisis punto a punto en el conductor, que por definición es un conductor pefector.
Partiendo de la hipótesis de que existe en un instante de tiempo un valor de tensión máximo en el capacitor, eso implica que existe en el circuito LC serie una densidad de carga no nula, que en ese instante toda esa densidad se aplica entre las placas del capacitor:

$V = {\int}_{l} \vec{E} . d \hat{l}$ o ${\nabla}^{2} V = - \frac{\rho}{\varepsilon}$

Y como el conductor es perfecto, eso implica que toda la densidad de carga se aplica en la superficie de frontera del condctor.

$\dst \varepsilon \vec{E} . \hat{n}= {\rho}_{s}$ y ${\vec{B}}{\mu} \times \hat{n} = {\vec{J}}_{s}$

Al estar unido las placas del capacitor por un conductor perfecto (la bobina), esa densidad de carga localizada en las placas tienden a distribuirse a lo largo de toda la superficie del conductor (que comprende ambas placas del capacitor y el conductor que conforma la bobina), cuando toda la densidad de carga se re-distribuye en todo el conductor, la diferencia de potencial entre las placas del conductor es cero. Que es la condición a alcanzar pero la existencia del inductor, es decir, la concatenación del campo magnético en el conductor impulsa esa distribución homogenea a que sea inhomogenea redistribuyendose la densidad de carga en la otra placa, y así sucesivamente.

Vemos que en cada punto de la frontera exterior del conductor podemos definir una campo escalar y una vectorial

${\rho}_{s} (\vec{r} , t)$ y [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Donde la relación entre ambas cantidades es: $\dst \nabla . \vec{J} = - \frac{\partial \rho}{\partial t}$


Sabiendo que la corriente es superficial, si tomamos un diferencial de volumen la variación de corriente se da solamente en la dirección de desplazamiento Por lo que si definimos una coordenada generalizada (u , v, w), donde u es la dirección de desplazamiento de corriente:

$\dst \frac{\partial {J}_{u}}{(\partial u)} = - \frac{\partial \rho}{\partial t}$ (1)

Lo anterior es la ecuación de continuidad.

Tal que, como estás tomando una onda armónica, entonces:

${\rho}_{s} (u, t) = {\rho}_{m} sin (k u - \omega t)$

Etonces por (1)

$\omega {\rho}_{m} cos (k u - \omega t) = k {J}_{m} cos (k u - \omega t)$

Es decir que las ondas de densidad de corriente y densidad de carga están en fase:

$\frac{{J}_{m}}{{\rho}_{m} } = \frac{\omega}{k} = v$ (2)

v sería la velocidad de la luz si no existira concatenación de campo magnético, recordando que:

Considerando las condiciones de frontera (1) podemos llevar la ecuación a los campos:

$\dst \frac{1}{\mu} \frac{\partial {B}_{v}}{(\partial u)} = - \varepsilon \frac{\partial {E}_{w}}{\partial t} \Rightarrow \frac{\partial {B}_{v}}{(\partial u)} = - \frac{1}{{c}^{2}} \frac{\partial {E}_{w}}{\partial t}$

Entonces en (2)

$\dst \frac{{B}_{v}}{{E}_{W} } = \frac{\omega}{k {c}^{2}} = \frac{1}{c} = \frac{1}{\sqrt{\mu \varepsilon}}$

Vemos como los campos están en fase. La diferencia es que vos estás viendo, la concentración de campos en la bobina y el cap. Pero en el cap, en su dieléctrico también existe corriente, la llamada corriente de desplazamiento y no corriente de conducción:

https://es.wikipedia.org/wiki/Corrie...desplazamiento

Y por último seguramente dirás que la onda no se desplaza a la velocidad de la luz en el conductor, es que la relación entre los campos es

$\dst \frac{{B}_{v}}{{E}_{W} } = \frac{1}{v}$ y $v = \frac{1}{\sqrt {L C}}$ donde L y C son las inductancias y capacitancias distribuidas. Que ya dejan de ser las inductancias y capacitancias distribuidas del espacio. recordando que mu es L/m y epsilon es F/m.En este caso la inductancia distribuida cambia, debido a la disposición espacial del conductor que concatena campo magnético en el espacio.

https://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%A...ansmisi%C3%B3n

agrego: https://es.wikipedia.org/wiki/Permitividad
Por lo que en el vacio existe una capacitancia de 8.85*10^-12 faradios por cada metro.

[inakigarber]

Re: Sobre ondas electromagnéticas y circuito oscilante L C

Hola inakigarber.

..En internet puedes encontrar muchos documentos y libros que te lo explican, en este enlace puedes ver uno que está bien. ...

Tomo nota del enlace. Veo que además han posteado otros enlaces donde hay información. Yo por mi cuenta he recordado un viejo conocido; El tamiz, y me he descargado el libro sobre ondas electromagnéticas.
Parece que tengo entretenimiento para una rato.

- - - Actualizado - - -

Buenos dias;
Creo que todo, al menos parte, ha venido a consecuencia de un error de interpretación por mi parte.
Vamos a ver, en el enlace que me indicó Arisvam se parte de una onda

$$\vec {E}=\vec{E_o} cos (\omega t- k z)\vec{u_x}$$

, para llegar a la solución;

$$\vec {B}=\vec{B_o} cos (\omega t- k z)\vec{u_y}$$

.
Yo había interpretado la ecuación (1) como. "Tengo una onda que se propaga en la la dirección $\vec{u_x}$ y oscila en la dirección z". Creo que ahí me he estado equivocando y debería haberla interpretarlo como "Tengo una onda que se propaga en la la dirección z y oscila en la dirección $\vec{u_x}$". Solo así creo que puede tener coherencia. ¿Es cierto esto?

Supongo que esto no es mas que otra consecuencia de mi ignorancia al respecto.

Saludos y gracias.

[arivasm]

Re: Sobre ondas electromagnéticas y circuito oscilante L C

... debería haberla interpretarlo como "Tengo una onda que se propaga en la la dirección z y oscila en la dirección $\vec{u_x}$". Solo así creo que puede tener coherencia. ¿Es cierto esto?

Exacto! Y puestos a ser tiquismiquis, como $\vec u_x$ expresa un vector unitario en dirección X, queda aún mejor si dices "Tengo una onda que se propaga en la la dirección Z y oscila en la dirección X"

[inakigarber]

Re: Sobre ondas electromagnéticas y circuito oscilante L C

Exacto! Y puestos a ser tiquismiquis, como $\vec u_x$ expresa un vector unitario en dirección X, queda aún mejor si dices "Tengo una onda que se propaga en la la dirección Z y oscila en la dirección X"

Cuando puse este post no estaba seguro de que lo que puse no fuera una solemne tontería, pero solo puede ser así. Los campos eléctrico y magnético solo tienen algo en común (la dirección de desplazamiento) y ambas fórmulas tienen como único punto en común $cos (\omega t - k z)$, luego este factor define dicha dirección de desplazamiento.