Otras carreras Ejercicio de capacitores

[livaldosandoval]

Tengo este problema, me dice "Los condensadores de el circuito de abajo inicialmente estan descargados, en t=0s se cierran los interruptores s1 y s2 determine: El potencial en c1, la carga de c2 y la energia de c3
b) Ahora se abre s1 y permanece cerrado s2 y adicionalmetne se introduce un dielectrico de constante dielectica K=5 en el capacitor c3, determine: La variacion de energia en c3 e indique si pierde o gana.

Yo lo hice pero nose si mi analisis esta correcto, El potencial en c1 me dio 5V, la carga de c2 me dio 75\muf y la energia de c3 nose como calcularla

[Alriga]

Re: Ejercicio de capacitores

Hola livaldosandoval bienvenido a La web de Física, como miembro reciente lee con atención Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

a) Llamamos Cp al condensador paralelo equivalente al conjunto C2, C3 y C4

$C_p=C_2+C_3+C_4=5+1+2=8 \ \mu F$

Llamamos C a la asociación en serie de C1 con Cp:

$C=\dfrac{C_1 C_p}{C_1+C_p}=\dfrac{64}{16}=4 \ \mu F$

$Q=C \ V=4 \cdot 20=80 \ \mu C$

$V_1=\dfrac Q{C_1}=\dfrac{80}8=10 \ V$

$V_2=V_3=V_4=V_0-V_1=20-10=10 \ V$

$Q_2=C_2 V_2=5 \cdot 10=50 \ \mu C$

$Q_3=C_3 V_3=1 \cdot 10=10 \ \mu C$

$Q_4=C_4 V_4=2 \cdot 10=20 \ \mu C$

$E_3=\dfrac 1 2 C_3 \ V_3^2=\dfrac 1 2 \ 10^{-6} \ 10^2=0.00005 \ J=50 \ \mu J$

b) Al abrir S1 el condensador C1 no juega ningún papel en este apartado. La carga inicial almacenada en C1, C2 y C3 la hemos visto en el apartado a) y era:

$Q=Q_2+Q_3+Q_4=50+10+20=80 \ \mu C$

Entiendo que el introducir un dieléctrico de constante dieléctrica K=5 en el condensador C3, equivale a hacer su capacidad 5 veces mayor:

$C_{3b}=5 \ C_3=5 \ \mu F$

La introducción del dieléctrico hará variar la tensión en C3 variando en la misma magnitud en C2 y en C4 que están en paralelo con C3. Llamo a la nueva tensión $V_b$

La carga se conserva y ahora se cumplirá:

$Q=V_b \ C_2+V_b \ C_{3b}+V_b \ C_4$

$V_b=\dfrac{80}{5+5+2}=\dfrac{20}3=6.67 \ V$

La energía que almacenará ahora C3 es:

$E_{3b}=\dfrac 1 2 C_{3b} \ V_b^2=\dfrac 1 2 \ 5 \cdot 6.67^2=111 \ \mu J$

Por lo tanto C3 ha ganado:

$E_{3b}-E_3=111-50=61 \ \mu J$

Saludos.