1r ciclo Calculo de carga de armaduras de un condensador

[antonio0]

Tengo el siguiente ejercicio En el circuito estacionario de la figura los condensadores son planos y tienen idénticas dimensiones; el condensador C1 tiene un dieléctrico de constante dieléctrica relativa εr=4 que ocupa todo el espacio
entre armaduras. Con el interruptor S abierto, la intensidad de la corriente que pasa por el amperímetro vale 0,2 A, en el sentido indicado en la figura. Se pide:
a)El valor de la fuerza electromotriz ε1 y la diferencia de potencial entre los puntos A y B.
b)La carga que tienen las armaduras del condensador C1, razonando su signo, y la energía almacenada
en el condensador C2. Se cierra el interruptor S y el circuito alcanza de nuevo el estado estacionario.
c)¿Cuánto vale ahora la intensidad que marca el amperímetro?
d)Calcule la potencia consumida en los elementos receptores, la potencia cedida por los generadores al circuito y la potencia disipada en las resistencias externas.
Datos: ε2=10 V, ε´=2 V, r1=1 Ω; r2=2 Ω; r´=0,5 Ω;C2=3µF.


Lo he resuelto yo pero no estoy muy seguro de haberlo hecho bien, y el apartado b es el que me da problemas a la hora de solucionarlo. ¿Alguien me ayuda a confirmarlo?
a)
${\epsilon}_{ 1} ={\epsilon}_{ 2} + \varepsilon + i(r2+ r' + R1 + r1)$ y de ahi tengo ${\epsilon}_{ 1} =13,7 V$

${V}_{AB }$=> 13,7 = 2 + 0,2 (0,5+5+1)
${V}_{AB }$=10,4V

b)
No se como calcularlo por que dispongo de ${\epsilon}_{ r}$ pero no dispongo de su energía ni su capacidad.

c)
Aplicando mallas para calcular las intensidades ${ I}_{ 1}$ gira en sentido anti-horario e ${ I}_{ 2}$ gira en sentido horario (por lo que en la rama central pasa ${ I}_{ 1}$ + ${ I}_{ 2}$) y con todos los datos necesarios obtenidos en a) tengo
6 ${ I}_{ 1}$ + 8 ${ I}_{ 2}$ =13,7
8 ${ I}_{ 1}$ + 2,5 ${ I}_{ 2}$ = 10
Y despejando obtengo ${ I}_{ 1}$= 0,933 A e ${ I}_{ 2}$= 1,01 A
Por lo cual, la intensidad que pasa por el amperimetro sera ${ I}_{ 1}$=0,933 A

d)
Para este, con aplicar la formula $P =\epsilon i - r{i}^{2 }$ para generadores y para receptores $P =\epsilon i + r{i}^{2 }$ y para el resto de resitencias ${P}_{ {r}_{1 }} = {r}_{1 } {I}^{ 2}$

[Alriga]

Re: Calculo de carga de armaduras de un condensador

Interpreto que el circuito es así, (porque el dibujo que te han dado parece hecho por un sádico para intentar que te equivoques). El enunciado te dice que la corriente es hacia la izquierda de valor I=0.2 A



Como la corriente es hacia la izquierda, has planteado mal tu ecuación, debe ser así:

a)

$10-2-E_1=0.2 \cdot (2+0.5+5+1+10+3)$

$E_1=3.7 \ V$

Puedes calcular $V_{AB}$ por la rama de abajo:

$V_{AB}=10-0.2 \cdot (2+10+3)=7 \ V$

O por la rama de arriba:

$V_{AB}=2+3.7+0.2 \cdot (0.5+5+1)=7 \ V$

c) Aplicando el método de las mallas, elijo sentido antihorario en las 2 mallas:

$$3.7=-i_1 (1+5+3+10+8)+i_2 8$$

$$10-2=-i_1 8+i_2 (2+0.5+8)$$

$i_2=0.8492 \ A$

Y lo que marca el amperímetro $i_1=0.1149 \ A$

d)

$P_{G1}=-3.7 \cdot 0.1146-1 \cdot 0.1146^2=-0.4371 \ W$

$P_{G2}=10 \cdot 0.8492-2 \cdot 0.8492^2=7.0497 \ W$

$P_G=7.0497-0.4371=6.6127 \ W$

$P_{M}=2 \cdot 0.8492+0.5 \cdot 0.8492^2=2.0590 \ W$

$P_{R1}=5 \cdot 0.1146^2=0.0656 \ W$

$P_{R2}=10 \cdot 0.1146^2=0.1313 \ W$

$P_{R3}=3 \cdot 0.1146^2=0.0394 \ W$

$P_{R4}=8 \cdot (0.8492-0.1146)^2=4.3174 \ W$

La suma de $P_M$ con las $P_R$ da $6.6127 \ W$ como debe ser.

b) Este apartado no lo entiendo muy bien. Lo que yo interpreto es que los 2 condensadores son plano-paralelos de las mismas dimensiones con la diferencia que en C2 el dieléctrico es el aire, mientras que en C1 el dieléctrico es 4 veces el del aire. En un condensador plano-paralelo:

$C=\dfrac{\varepsilon S}d$

Si eso es como yo lo interpreto, significa que si $C_2=3 \ \mu F$ entonces $C_1=12 \ \mu F$

En régimen permanente no pasa corriente por los condensadores, por lo tanto no hay caída de tensión en la resistencia R5. Como están en serie:

$C=\dfrac{3 \cdot 12}{3+12}=2.4 \ \mu F$

Al estar en serie, la carga es la misma en ambos:

$Q=C \cdot V_{AB}=2.4 \cdot 7=16.8 \ \mu C$

Para calcular la energía almacenada en cada uno de los condensadores, (i = 1, 2) simplemente aplicar:

$e_i=\dfrac 1 2 \dfrac{Q^2}{C_i}$

Y para calcular la tensión en cada condensador aplicar:

$V_i=\dfrac Q{C_i}$

Saludos.

[antonio0]

Re: Calculo de carga de armaduras de un condensador

Sigo teniendo dudas con respecto al a) que dice que esta mal planteada la ecuación. El circuito en si esta preparado para confundir. Si coloco debajo de la resistencia R4=8 el punto D donde coinciden 4 vías. La que va de D a A se anula por ser estacionario, por lo que solo quedaría la que va de D a A por abajo, pasando por una pila que puede ser generador o receptor.
La vía que va de B a C por debajo que pasa por las resistencias puedo "eliminarla" por que tengo un camino igual mas sencillo que es la vía circular esa que no tiene ningún elemento, ¿no?¿si que se puede hacer eso?. El circuito con el que yo parto es el de B a D por via circular, D a A por debajo, y A a B normal y luego donde esta S, abierto o cerrado.

Según la dirección de la intensidad hacia la izquierda, ${\epsilon}_{ 1}$ seria el único generador (el que tengo que calcular) y los receptores son ${\epsilon}_{ 2}$ y el motor, ¿no es así?
Luego eso de 10 - 2, ¿no seria -10 -2 al lado izquierdo por que ${\epsilon}_{ 2}$ no es receptor?

[Alriga]

Re: Calculo de carga de armaduras de un condensador

Con tu interpretación de como está conectado el circuito, R2=10 y R3=3 desaparecen, pues quedarían cortocircuitadas. No creo que sea esa la interpretación del circuito, quedaría demasiado sencillo, yo creo que la interpretación correcta es que la rama de los condensadores "vuela" directamente de A a B sin conexión en lo que tú llamas punto D, que es justo lo que yo he dibujado en el post #2.



Saludos.

[Alriga]

Re: Cálculo de carga de armaduras de un condensador

... La vía que va de B a C por debajo que pasa por las resistencias puedo "eliminarla" porque tengo un camino igual más sencillo que es la vía circular esa que no tiene ningún elemento, ...

Si tú interpretas eso, efectivamente R2 y R3 desaparecen y el circuito quedaría así:





Entonces:

a)

$10-2-E_1=0.2 \cdot (2+0.5+5+1)$

$E_1=6.3 \ V$

$V_{AB}=10-0.2 \cdot 2=9.6 \ V$

El resto del ejercicio se completaría de la misma forma en que está resuelto en el post #2. Pero repito, no creo que esta sea la interpretación del esquema del enunciado.

Saludos.

[antonio0]

Re: Calculo de carga de armaduras de un condensador

Pero $10-2-E_1= 0.2 \cdot (2+0.5+5+1+10+3)$, ¿no seria $E_1 -10 - 2 = 0.2 \cdot (2+0.5+5+1+10+3)$ ya que la intensidad gira en sentido anti-horario y $E_1$ es el generador y $E_2$ el receptor junto con E'?

[Alriga]

Re: Calculo de carga de armaduras de un condensador

¿no seria $E_1 -10 - 2 = 0.2 \cdot (2+0.5+5+1+10+3)$ ...

No. En todo caso sería $E_1 -10 + 2 = -0.2 \cdot (2+0.5+5+1+10+3)$

O, si lo ves más claro:

$E_1 +2-10+0.2 \cdot (2+0.5+5+1+10+3)=0$

o

$10-E_1 -2-0.2 \cdot (2+0.5+5+1+10+3)=0$

Observa que si fuese como tú dices $E_1 -10 - 2 = 0.2 \cdot (2+0.5+5+1+10+3)$ sale que $E_1=16.3 \ V$

Resultaría que por una batería (E1=16.3 V) que es mayor que la suma de todas las otras baterías del circuito (10+2=12 V) la corriente pasaría al revés, lo que es absurdo.

En esto, cada maestrillo tiene su librillo, el método que yo uso es:

*Mirar el sentido de la corriente

*Poner en un lado de la igualdad el producto corriente por resistencia siempre positivo:

$=0.2 \cdot (2+0.5+5+1+10+3)$

*Poner en el otro lado de la igualdad la suma de las fuentes de tal manera que, si la corriente entra por el negativo y sale por el positivo, la fuente es positiva, mientras que si la corriente entra por el positivo y sale por el negativo, la fuente es negativa:

$10-2-E_1=$

Por lo tanto:

$10-2-E_1=0.2 \cdot (2+0.5+5+1+10+3)$

Tú puedes usar otro método, siempre que lo hagas bien.

Saludos.

[antonio0]

Re: Calculo de carga de armaduras de un condensador

Encontré el error que tenia y con la explicación que me has dado lo he entendido mejor. Yo también lo hago así pero no se por que para este problema lo cambie. Estoy haciendo las los formas de vista y aplicando mallas en el apartado c) (con la interpretación de que hay cortocircuito) para ver la nueva intensidad que pasa por el amperimetro tengo dos mallas. La izquierda gira en sentido horario con $i_1$ y la derecha en sentido antihorario con $i_2$ y de ahí obtengo las ecuaciones:
6,3 = 0+ $i_1$(5+8+1) + $i_2$ (8)
10 = 2+ $i_1$(8) + $i_2$ (2+8+0,5)
Y obtengo de soluciones $i_1=0.026 A$ $i_2= 0,74 A$
La intensidad que pasa por R4 es $i_1$+ $i_2$. Pero me da raro que sea una intensidad tan baja. Después al calcular el apartado d) de la potencia, me sale una diferencia de 0,55 a favor de los generadores que de los receptores y resistencias.
He repasado los cálculos y vuelto a hacer el ejercicio pero no encuentro nada en lo que confundirme, pero al darme esa diferencia de potencia me da por sospechar.

[Alriga]

Re: Cálculo de carga de armaduras de un condensador

... aplicando mallas en el apartado c) (con la interpretación de que hay cortocircuito) para ver la nueva intensidad que pasa por el amperímetro tengo dos mallas. La izquierda gira en sentido horario con $i_1$ y la derecha en sentido antihorario con $i_2$ y de ahí obtengo las ecuaciones:

6,3 = 0+ $i_1$(5+8+1) + $i_2$ (8)
10 = 2+ $i_1$(8) + $i_2$ (2+8+0,5)

Y obtengo de soluciones $i_1=0.026 A$ $i_2= 0,74 A$

La intensidad que pasa por R4 es $i_1$+ $i_2$ ...

¡Correcto! según el circuito del post #5

$i_1=0.0259 \ A$

$i_2=0.7422 \ A$

Observa que al cerrar el interruptor "S" y dejar al circuito que alcance el régimen permanente, la corriente $i_1$ pasa a circular en sentido contrario a como circulaba antes de cerrar el interruptor: antes, con "S" abierto E1 consumía, pero ahora con "S" cerrado E1 genera.

$P_{G1}=6.3 \cdot 0.0259-1 \cdot 0.0259^2=0.1625 \ W$

$P_{G2}=10 \cdot 0.7422-2 \cdot 0.7422^2=6.3201 \ W$

$P_{Gen}=6.4826 \ W$

$P_{M}=2 \cdot 0.7422+0.5 \cdot 0.7422^2=1.7597 \ W$

$P_{R1}=5 \cdot 0.0259^2=0.0034 \ W$

$P_{R4}=8 \cdot (0.0259+0.7422)^2=4.7195 \ W$

$P_{consumos}=6.4826 \ W$

Saludos.