1r ciclo Potencial sistema continuo

[Volta]

Buenas noches,

Estoy tratando de calcular el potencial de un plano infinito en un punto, sin embargo, según el libro debe cogerse V=0 J en un punto de referencia y no en el infinito, pero no entiendo muy bien ¿No debería ser en el infinito V=0 J? Si me lo explican con el sentido físico más que matemático sería una gran ayuda.

[The Higgs Particle]

Re: Potencial sistema continuo

Dónde coges el cero es arbitario, porque a ti lo que te importa realmente es la variación del potencial. Suele cogerse el infinito tanto en gravitación como electrostática porque son potenciales de la forma: $U \propto \dst \frac{1}{r}$ y, de forma natural, se te anula en el infinito. Pero, repito, puedes cogerlo donde te parezca

[pod]

Re: Potencial sistema continuo

Físicamente, solo tiene sentido hablar de diferencias de potencial entre dos puntos. Para poder asignar un único valor, es necesario establecer un punto de referencia. Una vez tenemos ese punto de referencia, cuando hablamos del valor del potencial en un punto, en realidad estamos diciendo "la diferencia de potencial entre este punto y el de referencia".

Lo dicho, seguramente lo conoces. Pero hay un matiz que a menudo se olvida: el punto de referencia tiene que ser eso, un punto. No dos, ni quinientos. Uno y solo uno. Aunque, siendo menos estrictos, si podemos demostrar que la diferencia de potencial entre dos puntos es cero, entonces esos dos puntos pueden servir a la vez de referencia. En general, si tenemos un conjunto de puntos tales que la diferencia de potencial entre cualquier par de ellos es cero, entonces todo este conjunto de puntos puede ser utilizado como referencia.

Fíjate, el "infinito" no es un punto. Hay un infinito diferente si vamos a la izquierda o a la derecha; en realidad hay un número infinito de infinitos, y además cada infinito está infinitamente alejado del resto de infinitos (espero que se entienda esta frase). En lo que respecta a ser usado como referencia, podemos hablar de el infinito como si en todas direcciones el potencial es el mismo. El infinito tiene la gracia de que, al estar tan lejos (infinitamente lejos), cualquier carga que se encuentre a distancia finita no afecta para nada al potencial del infinito. Y, por eso, normalmente en todas direcciones del infinito hay el mismo potencial. En ese sentido, aunque es cierto que el infinito no es un punto, está claro que el potencial en todos los infinitos es el mismo (porque todos los infinitos están infinitamente lejos de la influencia de las cargas). Y por eso se suele utilizar el infinito como referencia. No estas obligado a ello, pero es lo más útil.

Sin embargo, todo esto falla cuando tenemos un plano infinito. ¿Por qué? Porque un plano infinito tiene carga en el infinito. Es decir, hay partes del infinito donde si hay carga, y por lo tanto ya no es válido el criterio de decir que el potencial es igual en todo el infinito. En este caso, el infinito simplemente no se puede usar como referencia. Ante esto, tú puedes elegir cualquier otro punto. Luego, lo más habitual es tomar un punto dentro del plano de carga. En realidad, no hay diferencia de potencial entre dos puntos del plano, así que (según el criterio anterior) podemos utilizar todo el plano como referencia. Fíjate que no es obligatorio, podrías elegir cualquier otro punto. Sin embargo, seria una dificultad aritmética (no conceptual) coger un punto de referencia que esté a seis metros del plano, por ejemplo. En general, suele ser más útil y cómodo tomar referencias puntos donde haya simetría, y el plano es donde más simetría hay en este problema.