Otras carreras Ejercicio Circuitos Eléctricos, potencias activas y reactivas

[alberzyzz]

Buenos días,


Tengo esta asignatura atrasada que no puedo con ella y estudiando para el examen me he encontrado con este ejercicio:
[FONT=verdana]
[/FONT]

No tengo el valor de las resistencias


Con el interruptor abierto:


Los primeros apartados me piden potencias activas, reactivas y aparentes de las cargas, las cuales son sencillas de obtener, pero estoy encallado cuando me piden el valor de la impedancia Z2...


Los datos que proporcionan son:


Tension de la fuente.
Potencia aparente y su coseno subministrada por la fuente (inductiva).
Potencia activa y su coseno de la carga 1 (capacitiva).
Potencia reactiva y su coseno de la carga 2 (inductiva).
La impedancia Zl es inductiva.

______________


Había pensado hacer un análisis por mallas, pero teniendo en cuenta que tengo 6 incógnitas (las tres intensidades y las 3 impedancias), necesito también 6 ecuaciones pero sólo me salen cuatro:

Ecuación 1: Malla 1
Ecuación 2: Malla 2
Ecuación 3: Malla grande
Ecuación 4: nudo de la carga 1


¿Alguien sabe por dónde tirar o si hay algún método más sencillo y sobretodo rápido?

Gracias!

[Alriga]

Re: Ejercicio Circuitos Eléctricos, potencias activas y reactivas

Hola alberzyzz, bienvenido a La web de Física, por favor como miembro reciente lee atentamente a Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

¿Podrías poner el texto del enunciado exactamente igual a como te lo han puesto a tí? Sería más fácil responderte.

Saludos.

[alberzyzz]

Re: Ejercicio Circuitos Eléctricos

Por supuesto, muchas gracias por tu ayuda.

Pongo a continuación una captura del enunciado, pero está en catalán, lo traduzco a continuación por si hay algo que no se entiende:

El circuito de la figura alimenta mediante una fuente de corriente alterna Eg dos cargas con las siguientes características con el interruptor abierto:

El generador suministra una potencia de 14.281,89 VA con cos=0.8831 inductivo
Carga 1: 6101,87W y cos=0.998 capacitiva
Carga 2: 5448,1 VAR y cos=0.7071 inductiva
La impedancia de la línea ZL es inductiva

Se pide:
1. Potencia activa, reactiva y aparente de ZL
2. La impedancia Z2

Cerramos el interruptor conectando un condensador C con el fin de que el conjunto {Z1, Z2 y C} tenga un cos=0.98 inductivo
3. La capacidad del condensador en F

[Alriga]

Re: Ejercicio Circuitos Eléctricos, potencias activas y reactivas

El circuito de la figura alimenta mediante una fuente de alterna $e_g=240\sqrt 2 \cos(100 \pi t) \ V$ dos cargas con las siguientes características con el interruptor abierto:

• Carga 1: 6101,87 W y $\cos \phi_1=0.998$ capacitiva
• Carga 2: 5448,1 VAR y $\cos \phi_2=0.7071$ inductiva
• La impedancia de la línea ZL es inductiva
• El generador suministra una potencia de 14.281,89 VA con $\cos \phi_g=0.8831$ inductivo

Con el interruptor abierto: ... me piden el valor de la impedancia Z2 ...

Trabajamos con valores eficaces de tensiones y corrientes y en el S.I. de unidades.

$E_g=240 \ V$

$S=14281.89 \ VA$

$\cos \phi=0.8831$

$\sin \phi=0.469185$

$P=S \cos \phi=12612.34 \ W$

$Q=S \sin \phi=6700.85 \ VAr$

Para la carga 1 capacitiva

$P_1=6101.87 \ W$

$\cos \phi_1=0.998$

$\tan \phi_1=0.06334$

$Q_1=-P_1 \tan \phi_1=-386.5 \ VAr$

Para la carga 2 inductiva

$Q_2=5448.1 \ VAr$

$\cos \phi_2=0.707107$

$\tan \phi_2=1$

$P_2=\dfrac{Q_2}{\tan \phi_2}=5448.1 \ W$

$\bold{S_2}=5448.1+j 5448.1$

1) Para calcular $\bold{Z_L}$

$P_L=P-P_1-P_2=1062.34 \ W$

$Q_L=Q-Q_1-Q_2=1639.24 \ VAr$

$S_L=\sqrt{P_L^2+Q_L^2}=6713.66 \ VA$

$I=\dfrac{S}{E_g}=\dfrac{14281.89}{240}=59.51 \ A$

$R_L=\dfrac{P_L}{I^2}=0.3 \ \Omega$

$X_L=\dfrac{Q_L}{I^2}=0.4629 \ \Omega$

$\bold{Z_L}=0.3 + j 0.4629$

2) Para calcular Z2, según el enunciado el factor de potencia de todo el circuito es:

$\cos \phi=0.8831$

$\phi=27.98^{\circ}$

Tomamos arbitrariamente como referencia de fasores la corriente "I" que pasa por el generador:

$\bold I=59.51 \angle 0^{\circ}$

$\bold{E_g}=240 \angle 27.98^{\circ}=211.94+j 112.6$

$\bold{V_2}=\bold{E_g}-\bold I \cdot \bold{Z_L}$

$\bold{V_2}=211.94+j 112.6-59.51 \cdot (0.3 + j 0.4629)=194.0915+j 85.0577$

$\bold{S_2}=\bold{V_2} \cdot \bold{I_2}^*$

$\bold{I_2}^*=\dfrac{5448.1+j 5448.1}{194.0915+j 85.0577}=33.8668+j 13.2281$

$\bold{I_2}=33.8668-j 13.2281$

$\bold{Z_2}=\dfrac{\bold{V_2}}{\bold{I_2}}=4.1213+j 4.1213$

3) Primero calculamos Z1, teniendo en cuenta que como las cargas 1 y 2 están en paralelo V1=V2

$\bold{S_1}=\bold{V_2} \cdot \bold{I_1}^*$

$\bold{I_1}^*=\dfrac{6101.87-j386.5}{194.09+j 85.06}=25.6411-j13.2281$

$\bold{I_1}=25.6411+j13.2281$

$\bold{Z_1}=\dfrac{\bold{V_2}}{\bold{I_1}}=7.33-j 0.4643$

Calculamos la asociación en paralelo de Z1 y Z2

$\bold{Z_p}=3.2616+j1.4294$

La admitancia será el inverso de esta impedancia

$\bold{Y_p}=\dfrac 1 {\bold{Z_p}}=0.2572-j 0.1127$

Para conseguir que la parte imaginaria de la admitancia sea CERO ($\cos \phi=1$), como las admitancias en paralelo se suman, la admitancia del condensador ha de ser:

$\bold{Y_c}=j 0.1127$

$\bold{X_c}=\dfrac 1 {\bold{Y_c}}=-j 8.87195$

$C=\dfrac 1{\omega X_c}=\dfrac 1 {2 \cdot \pi \cdot 50 \cdot 8.87195}=358.8 \ \mu F$

Si no me he equivocado en las operaciones, el circuito queda así:



Saludos.

[alberzyzz]

Re: Ejercicio Circuitos Eléctricos

Buenas noches, disculpa por la tardía respuesta.

Tengo una duda respecto a los cálculos:

Una vez obtienes la siguiente expresión,



No podrías transformarlo a polares:

V₂ = 211.91 | 23.67º V

Coger la parte del módulo: 211.91 V

Y calcular la parte real y imaginaria de la resistencia 2 mediante la siguiente expresión:

R₂ = V₂² / P₂

X₂ = V₂² / Q₂

Por tanto, en este caso sería 211.91² / 5448.1 en las dos ecuaciones y daría 8.2417 Ohmnios

Justamente la mitad que te da a ti... He comprobado tus cálculos y parecen correctos, ¿qué puede estar pasando?

[Alriga]

Re: Ejercicio Circuitos Eléctricos, potencias activas y reactivas

... calcular la parte real y imaginaria de la resistencia 2 mediante la siguiente expresión:

R₂ = V₂² / P₂

X₂ = V₂² / Q₂

Observa que la expresión $R=\dfrac{V^2}{P}$ es válida cuando P es la potencia que disipa la resistencia y V es la tensión en bornes de la resistencia. Sin embargo en este caso aunque P2 sí es la potencia que disipa la resistencia R2, en cambio V2 NO ES la tensión en bornes de la resistencia R2, sino que es la tensión en bornes del conjunto formado por la Resistencia R2 en serie con la Inductancia X2.

Saludos.

[alberzyzz]

Re: Ejercicio Circuitos Eléctricos

Entendido, muchas gracias de nuevo!