1r ciclo Campo electrico en una lamina finita

[quasarilla]

Hola:

Estoy haciendo un problema y ando algo perdida.
Es el tipico problema modelo sobre una lamina finita que va de x= 0 a x= 5 m
y me piden calcular el campo en x= 6m. La densidad de carga es 17.5 nm.

¿Alguna indicacion? Gracias de antemano.

[[Beto]]

Re: Campo electrico en una lamina finita

Hola, ¿no te referirás a un hilo cargado? (para tratarse de una lámina faltarían las posiciones en $Y$) ... mmm ... y también las unidades de densidad de carga están algo raras, deberían de ser coulumb/metro o algo así.

En el caso de un hilo tendrías lo siguiente, tomas un diferencial de longitud, el cual producirá un diferencial de campo en el punto que te piden, y luego integras desde 0 hasta 5, para calcular el campo total. El diferencial de campo estaría dado por:

$$\dd E=k\frac{\lambda \dd x}{(6-x)^2}$$

Donde $\dd q=\lambda\dd x$, es el diferencial de carga, y $\lambda$ la densidad lineal de carga.

Al momento de integrar $x$ variará de 0 a 5.




---------------

Pensando un poco mejor creo que te puedes referir a una lamina ubicada entre esas coordenadas y que se extiende infinitamente en la dirección $Y$, en ese casó lo que se me ocurre es que tomes un diferencial de carga (un cuadradito pequeño de lados $\dd x$ y $\dd y$), el cual contribuirá con un diferencial de campo en el punto $(6,0)$ de:

$$\dd E=\frac{k\sigma\dd x\dd y}{y^2+(6-x^2)}\cos \theta$$

Donde $\sigma$ es la densidad superficial de carga y $\theta$ el ángulo que forma el campo con el eje $X$ en el punto pedido, si realizas un gráfico te darás cuenta de que las componentes de campo verticales se anulan y solamente te quedan las horizontales, y además que:

$$\cos\theta=\frac{6-x}{\sqrt{y^2+(6-x^2)}}$$

Por tanto la expresión que tienes que integrar es:

$$\dd E=\frac{k\sigma(6-x)\dd x\dd y}{[y^2+(6-x^2)]^{3/2}}$$

Al momento de integrar $x$ variará de 0 a 5 e $y$ de menos infinito hasta infinito.

[quasarilla]

Re: Campo electrico en una lamina finita

Hola, ¿no te referirás a un hilo cargado? (para tratarse de una lámina faltarían las posiciones en $Y$) ... mmm ... y también las unidades de densidad de carga están algo raras, deberían de ser coulumb/metro o algo así.

En el caso de un hilo tendrías lo siguiente, tomas un diferencial de longitud, el cual producirá un diferencial de campo en el punto que te piden, y luego integras desde 0 hasta 5, para calcular el campo total. El diferencial de campo estaría dado por:

$$\dd E=k\frac{\lambda \dd x}{(6-x)^2}$$

Donde $\dd q=\lambda\dd x$, es el diferencial de carga, y $\lambda$ la densidad lineal de carga.

Al momento de integrar $x$ variará de 0 a 5 e $y$ de menos infinito hasta infinito.




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Pensando un poco mejor te puedes referir a una lamina ubicada entre esas coordenas y que se extiende infinitamente en la dirección $Y$, en ese casó lo que se me ocurre es que tomes un diferencial de carga (un cuadradito pequeño de lados $\dd x$ y $\dd y$), el cual contribuirá con un diferencial de campo en el punto $(6,0)$ de:

$$\dd E=\frac{\sigma\dd x\dd y}{y^2+(6-x^2)}\cos \theta$$

Donde $\sigma$ es la densidad superficial de carga y $\theta$ el ángulo que forma el campo con el eje $X$ en el punto pedido, si realizas un gráfico te darás cuenta de que las componentes de campo verticales se anulan y solamente te quedan las horizontales, y además que:

$$\cos\theta=\frac{6-x}{\sqrt{y^2+(6-x^2)}}$$

Por tanto la expresión que tienes que integrar es:

$$\dd E=\frac{\sigma(6-x)\dd x\dd y}{[y^2+(6-x^2)]^{3/2}}$$

Gracias, te has explicado fenomenal.

[[Beto]]

Re: Campo electrico en una lamina finita

Gracias, te has explicado fenomenal.

De nada ... agradeces muy rápido, no me dejaste corregir algunos errores al escribir

[quasarilla]

Re: Campo electrico en una lamina finita

Hola, ¿no te referirás a un hilo cargado? (para tratarse de una lámina faltarían las posiciones en $Y$) ... mmm ... y también las unidades de densidad de carga están algo raras, deberían de ser coulumb/metro o algo así.

En el caso de un hilo tendrías lo siguiente, tomas un diferencial de longitud, el cual producirá un diferencial de campo en el punto que te piden, y luego integras desde 0 hasta 5, para calcular el campo total. El diferencial de campo estaría dado por:

$$\dd E=k\frac{\lambda \dd x}{(6-x)^2}$$

Donde $\dd q=\lambda\dd x$, es el diferencial de carga, y $\lambda$ la densidad lineal de carga.

Al momento de integrar $x$ variará de 0 a 5.




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Pensando un poco mejor creo que te puedes referir a una lamina ubicada entre esas coordenadas y que se extiende infinitamente en la dirección $Y$, en ese casó lo que se me ocurre es que tomes un diferencial de carga (un cuadradito pequeño de lados $\dd x$ y $\dd y$), el cual contribuirá con un diferencial de campo en el punto $(6,0)$ de:

$$\dd E=\frac{k\sigma\dd x\dd y}{y^2+(6-x^2)}\cos \theta$$

Donde $\sigma$ es la densidad superficial de carga y $\theta$ el ángulo que forma el campo con el eje $X$ en el punto pedido, si realizas un gráfico te darás cuenta de que las componentes de campo verticales se anulan y solamente te quedan las horizontales, y además que:

$$\cos\theta=\frac{6-x}{\sqrt{y^2+(6-x^2)}}$$

Por tanto la expresión que tienes que integrar es:

$$\dd E=\frac{k\sigma(6-x)\dd x\dd y}{[y^2+(6-x^2)]^{3/2}}$$

Al momento de integrar $x$ variará de 0 a 5 e $y$ de menos infinito hasta infinito.

Esta bien lo primero, lo segudo es otro caso que me piden en otro ejercicio, asi que muchas gracias .