1r ciclo Conductores cilíndricos

[The Higgs Particle]

Hola, tengo este sistema de conductores (en gris: el primero, de radio a y permeabilidad magnética $\mu_1$; el segundo, de radio b y permeabilidad $\mu_2$) por los que circula la misma corriente pero en uno en sentido contrario al otro, y me piden calcular el vector $\vec H$ en función de la distancia al eje. Tengo este ejercicio resuelto, pero en la parte que corresponde al segundo conductor ($b < \rho < c$), me sale diferente:

Aplicamos la ley de la circulación de Ampère a una circunferecia de radio $\rho$:

$\dst \int \vec H \cdot \dd \vec l = \int \vec J \cdot \dd \vec S$

La intensidad total de corriente libre que encierra la superficie que encierra la circunferencia amperiana -el círculo, vaya-, incluye la densidad correspndiente al segundo conductor + la intensidad entera del primero, ¿no? Porque en el solucionario trabajan sólo con la intensidad del segundo conductor, olvidándose de la del primero. Es decir, yo hago:

$\dst \int \vec H_2 \cdot \dd \vec l = I - \frac{I(\rho^2 - b^2)}{\pi (c^2-b^2)}$

mientras que en el solucionario no incluye la primera I. ¿Por qué es así?

[MrM]

Re: Conductores cilíndricos

En efecto, debes tener en cuenta la indensidad que circula por el primer conductor. Aqui te dejo un ejemplo parecido:http://laplace.us.es/wiki/index.php/...ble_bimetalico.

Pero ten en cuenta que, aplicando el principio de superposición, puedes calcular el campo que crea cada pieza independientemente de la otra y luego sumarlos. En este caso ya NO tendrías que tener en cuenta la intensidad de la primera pieza (ese término se recupera al sumar los campos de ambas piezas)

Puede ser interesante hacerlo de las dos maneras y ver que sale lo mismo.
Si no te ha quedado claro dímelo e intentaré explicarlo mejor, es que estoy desde el móvil y mi teclado está roto, por eso no puedo explayarme tanto como me gustaría.

Un saludo.

[The Higgs Particle]

Re: Conductores cilíndricos

E
Si no te ha quedado claro dímelo e intentaré explicarlo mejor, es que estoy desde el móvil y mi teclado está roto, por eso no puedo explayarme tanto como me gustaría

No, no es necesario, muchas gracias; me ha quedado claro . Será entonces una errata del solucionario

[arivasm]

Re: Conductores cilíndricos

... en la parte que corresponde al segundo conductor ($b < \rho < c$)...
[ATTACH=CONFIG]13267[/ATTACH]
Aplicamos la ley de la circulación de Ampère a una circunferecia de radio $\rho$:

$\dst \int \vec H \cdot \dd \vec l = \int \vec J \cdot \dd \vec S$

La intensidad total de corriente libre que encierra la superficie que encierra la circunferencia amperiana -el círculo, vaya-, incluye la densidad correspndiente al segundo conductor + la intensidad entera del primero,

Quizá no he entendido bien lo que has escrito, pero si la superficie amperiana tiene radio $\rho<c$ entonces no es atravesada por la corriente exterior, con lo que no entra en el cómputo de la circulación de $\vec H$.

Aclaro que estoy dando por sentado que entre ambos conductores no hay corriente, lo que vuelve el problema diferente del que enlaza MrM

[Al2000]

Re: Conductores cilíndricos

...
...Es decir, yo hago:

$\dst \int \vec H_2 \cdot \dd \vec l = I - \frac{I(\rho^2 - b^2)}{\pi (c^2-b^2)}$

mientras que en el solucionario no incluye la primera I. ¿Por qué es así?

Perdón si es una pregunta tonta pero... ¿hiciste el quebrado?

$$I - \frac{I(\rho^2 - b^2)}{(c^2-b^2)} = \frac{I(\rho^2 - c^2)}{(c^2-b^2)}$$

Por cierto, nota que tienes un factor $\pi$ sobrante en el divisor.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

[The Higgs Particle]

Re: Conductores cilíndricos

Quizá no he entendido bien lo que has escrito, pero si la superficie amperiana tiene radio $\rho<c$ entonces no es atravesada por la corriente exterior, con lo que no entra en el cómputo de la circulación de $\vec H$

No, claro. Como es $\rho < c$ no entra toda la intensidad del segundo conductor; sólo la que "atrapa" la circunferencia amperiana. Por eso estaba trabajando con la densidad de corriente.
Quizá no te he entendido bien

Perdón si es una pregunta tonta pero... ¿hiciste el quebrado?

$$I - \frac{I(\rho^2 - b^2)}{(c^2-b^2)} = \frac{I(\rho^2 - c^2)}{(c^2-b^2)}$$

No, no había hecho el quebrado. Pero si lo dices por el solucionario, en éste pone: $\dst \frac{I (\rho^2-b^2)}{(c^2-b^2)}$

Por cierto, nota que tienes un factor $\pi$ sobrante en el divisor.

Sí, me di cuenta cuando ya había cerrado sesión. Perdona

[arivasm]

Re: Conductores cilíndricos

Antes de nada. No has aclarado por dónde circula la corriente opuesta. ¿Solo por la región entre b y c o por la región entre a y b?

Hola, tengo este sistema de conductores (en gris: el primero, de radio a y permeabilidad magnética $\mu_1$; el segundo, de radio b y permeabilidad $\mu_2$) por los que circula la misma corriente pero en uno en sentido contrario al otro

Por lo que cuentas en el resto del hilo debe ser entre b y c. Si es así, coincido con tu solución ($\pi$ aparte), o la que resulta al aplicar la resta que dice Al.

[Al2000]

Re: Conductores cilíndricos

...
Sí, me di cuenta cuando ya había cerrado sesión. Perdona

No hay nada que perdonar, a todos se nos puede escapar un gazapo... como a mí, que no invertí la resta en el numerador (debería decir $c^2-\rho^2$) cuando edité después del copy & paste.

Saludos,

$\mathcal A \ell$