Secundaria La ley de Gauss para superficies no uniformes

[Alofre]

Hola, he estado leyendo como obtener la ec. de la Ley de Gauss para la electricidad para una esfera, pero me ha surgido una duda que es como se sabe que se cumple también para superficies no uniformes? Alguien podría pasarme la obtención de esa misma ley en forma diferencial?
Muchas gracias!

[Weip]

Re: La ley de Gauss para superficies no uniformes

Hola, he estado leyendo como obtener la ec. de la Ley de Gauss para la electricidad para una esfera, pero me ha surgido una duda que es como se sabe que se cumple también para superficies no uniformes?

La Ley de Gauss es un resultado que se obtiene de aplicar un teorema matemático llamado teorema de Gauss (también llamado teorema de la divergencia). En sus hipótesis solo se exige que la superficie sea el borde de un volumen compacto, es decir, un volumen "cerrado" y "acotado". Lo pongo entre comillas porque estas nociones no las has visto en secundaria pero tampoco es problema porque corresponden a la idea intuitiva natural que uno tiene de estas palabras. El porqué no se exige más condiciones sobre las superficie es simplemente porque no las necesitas en ningún paso de la demostración. Basta con tener una superficie normal y corriente para que el teorema funcione.

Alguien podría pasarme la obtención de esa misma ley en forma diferencial?

En este link de la wikipedia lo tienes, en el apartado "equivalence of integral and differential forms" (haz click en "show" para que te deje ver la demostración). Como ves, el paso de la forma integral a la forma diferencial pasa por utilizar el teorema de la divergencia que comentaba antes y sale directamente.

Soy consciente que este teorema se pasa del nivel de secundaria porque aparecen integrales múltiples, divergencias y demás conceptos de cálculo vectorial que aún no has visto pero bueno es la respuesta a la pregunta que has hecho así que si quieres alguna explicación adicional de algún concepto que no entiendas lo dices.

Espero haberte ayudado.

[Alofre]

Re: La ley de Gauss para superficies no uniformes

Muchas gracias!!