Otras carreras Problema de diferencia de potencial y energía cinética.

[asa5]

Hola, pues la cosa es que tengo problemas con Física 2 porque no sé nada de Física 1 y por tanto las analogías me cuestan, por tanto se me hace un poco difícil seguir la asignatura.

Me han puesto el siguiente problema y no consigo resolverlo:

Un hilo conductor, rectilíneo e infinitamente cargado con densidad de carga lineal de 4nC/m.

A) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre 2 puntos que distan 20 y 40 cm del hilo?
B) ¿Qué velocidad alcanza un electrón cuando está a 20cm si fue abandonado en reposo a 40cm del hilo?
C) ¿A qué velocidad hay que lanzar un electrón para que entre en una órbita circular de 1 metro de radio?

Lo que he intentado ha sido lo siguiente para el A):

$\Delta V = -\int_a^b KQ\frac{1}{x^2} \mathrm{d}x$ donde a = 0,2m y b = 0,4m
El resultado son $90\frac{J}{C}$.

Luego en B) hago lo siguiente).

Calculo la diferencia de potencial entre el hilo y el punto A = 0.4m, y luego lo mismo para el punto B = 0.2m, de ahí despejo la energía cinética:

$E_{pA} + E_{cA} = E_{pB} + E_{cB}$
$-90 + 0 = -180 + E_{cB}$
$E_{cB} = \frac{1}{2}mv^2$
Como la masa del electrón es igual a $9,1*10^{-31}$, despejo "v" y obtengo una burrada del orden de 10^16 m/s, lo cual es imposible.

El C directamente no sé por dónde empezar.

[arivasm]

Re: Problema de diferencia de potencial y energía cinética.

El apartado a) no lo tienes bien hecho.

Para determinar el potencial eléctrico que origina una distribución de carga o bien integras sobre la distribución de carga los potenciales que originan sus elementos, es decir, aplicas

$V=k\int \dfrac{\dd q}{r}$

o bien determinas primero el campo eléctrico y a continuación la definición de potencial, $V_B-V_A=\int \vec E\cdot\dd\vec r$, aplicada a cualquier camino que conecte dos puntos A y B.

Usaré el segundo procedimiento.

En primer lugar, con el teorema de Gauss aplicado a una superficie cilíndrica con eje en el hilo de carga y altura $L$ tenemos que

$E\ 2\pi r L = \dfrac{\lambda L}{\epsilon_0}$ (siendo $\lambda$ la densidad lineal de carga)

luego el campo, que es radial, depende de la distancia $r$ al hilo mediante

$E=\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 r}=k\dfrac{\lambda}{2r}$

La diferencia de potencial entre dos puntos A y B será

$V_A-V_B=\int_A^B \vec E\cdot\dd \vec r=k\dfrac{\lambda}{2}\int_{r_A}^{r_B}\dfrac{\dd r}{r}=k\dfrac{\lambda}{2}\ln\dfrac{r_B}{r_A}$

Por tanto, con los datos del enunciado resulta una diferencia de potencial $k\lambda\ln 2/2=12,48\ \rm V$

Con respecto al apartado 2, las energías potenciales que escribes no son correctas. Recuerda que la relación entre potencial y energía potencial es $U=qV$. Te aconsejo que manejes no las energías potenciales, sino la diferencia de energías potenciales: $U_A-U_B=-e(V_A-V_B)$

Para el tercer apartado es imprescindible pasar por el conocimiento de la forma del campo. Al tratarse de una fuerza centrípeta, tenemos que

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

luego

$\dfrac{ke\lambda}{2r}=\dfrac{v^2}{r}$

[asa5]

Re: Problema de diferencia de potencial y energía cinética.

Wow, vale.
Acabo de darme cuenta de que no ha servido de mucho haberme leído todas esas páginas del Tipler, definitivamente no he comprendido nada.
Parece ser que tendré que enfocarme en resolver unos cuantos problemas y no tanto en leerme la teoría mil veces.
Gracias Arivasm, lo cierto es que estoy perdidísimo en la asignatura de física, pensaba en el campo como una fuerza eléctrica, de ahí que lo viese como la fórmula que escribí antes.

Por cierto, sé que es un poco tonto pedir esto, ¿te importaría darme algunos consejos para estudiar física? veo que mi planteamiento es totalmente erróneo.

Por cierto, ¿por qué en la definición diferencia de potencial tu integral es "positiva"?

Ah, ya veo que has considerado Va-Vb, en lugar de Vb-Va

[arivasm]

Re: Problema de diferencia de potencial y energía cinética.

Acabo de darme cuenta de que no ha servido de mucho haberme leído todas esas páginas del Tipler, definitivamente no he comprendido nada.

No es un mal texto. Quizá debas leerlo con más detenimiento...

Parece ser que tendré que enfocarme en resolver unos cuantos problemas y no tanto en leerme la teoría mil veces.

Lee la teoría profundizando en su significado. Para el tipo de ejercicios como éste, que no dejan de ser excusas para aplicar la teoría, es muy importante que comprendas el significado de estos conceptos

• Intensidad del campo eléctrico
• Potencial de un campo

También es importante que te familiarices con el teorema de Gauss.

...pensaba en el campo como una fuerza eléctrica

Por eso no vale de nada echarse a hacer ejercicios sin antes tener claros los conceptos. La intensidad del campo eléctrico es un concepto totalmente análogo a la intensidad de campo gravitatorio: $\vec E=\vec F_{el}/q$ en vez de $\vec E=\vec F_{grav}/m$

Por cierto, sé que es un poco tonto pedir esto, ¿te importaría darme algunos consejos para estudiar física? veo que mi planteamiento es totalmente erróneo.

Saber Física no es saber fórmulas, sino comprender conceptos. Por supuesto, éstos se apoyan muchas veces en fórmulas, pero tan solo forman parte de un lenguaje. Saber fórmulas de Física sin comprender su significado es como saber términos de cirugía, por ejemplo, sin saber qué se está diciendo.

Por cierto, ¿por qué en la definición diferencia de potencial tu integral es "positiva"?

El potencial que origina una carga puntual, tomando el cero en el infinito, es $k\dfrac{Q}{r}$, según se sigue de la definición de potencial $V_P-V_{\infty}=V_P=\int_P^\infty \vec E\cdot\dd\vec r$, y la forma del campo que origina una carga puntual: $\vec E=k\dfrac{Q}{r^2}\vec u_r$.

Ah, ya veo que has considerado Va-Vb, en lugar de Vb-Va

Evidentemente tanto da que llames A y B, o B y A: la idea es que la resta "potencial en el primer punto menos potencial en el segundo" es igual a la circulación del campo eléctrico a lo largo de un camino que empieza en el primero y termina en el segundo.

Es cierto que el término "diferencia de potencial" es confuso pues tomado al pie de la letra parece referirse a "potencial al final menos potencial al principio", cuando a menudo es justo al revés.

De todos modos no es relevante para el ejercicio. Yo lo he interpretado en el sentido necesario para el apartado b).

[asa5]

Re: Problema de diferencia de potencial y energía cinética.

Muchas gracias Arivasm!
Mi problema con el Tipler no es el texto en sí, sino que yo no sé los conceptos de Física 1 sobre los que se apoya para explicar Física 2, francamente me gusta bastante, pero por la falta de tiempo lo voy complementando con definiciones "externas", y claro... depende de dónde las busques es peor.

Seguiré rumiándolo, soy ex-estudiante de ciencias sociales, estoy acostumbrado a mis dificultades, pero ya me puse al día con las mates! (Para el nivel de un ingeniero).