1r ciclo Ley de Gauss y otros

[paulaepb]

Hola, comunidad.

Pues el día de hoy un alumno me dejó unos ejercicios, y la verdad que la he pensado pero no me terminaron de salir. Se los comparto:

1. Calcular el campo eléctrico de un cascarón esférico de radio R con densidad de carga superficial uniforme \theta en todo punto en el espacio. a) Usando la ley de Coulomb. b)Usando la ley de Gauss.

Agradecería mucho vuestros comentarios, ya que recién estoy iniciando como profesora de física, y bueno, es un reto que estoy tomando con bastante expectativa y optimismo.

[Ulises7]

Re: Ley de Gauss y otros

Ante todo:

Consejos para conseguir ayuda.

Todos se resuelven con la Ley de Gauss (menos el 1a) ). ¿Qué problema tienes?

[paulaepb]

Re: Ley de Gauss y otros

¿Cómo te salió por el método Gauss? me quedó theta/epsilon. Por otro lado, ¿cómo podrías resolverlo con el método de Coulomb? No me salió de esa forma.

[Richard R Richard]

Re: Ley de Gauss y otros

¿Cómo te salió por el método Gauss? me quedó theta/epsilon.

$\theta$ es la densidad de carga volumétrica que es constante según tu enunciado (y por lo general se la denomina rho $\rho$ no theta) pero que es Epsilon? la constante de permitividad acaso? o es $\epsilon_0$ la constante de Coulomb en el vacío....

Por otro lado, ¿cómo podrías resolverlo con el método de Coulomb? No me salió de esa forma.

No se que metodo es el de coulumb, pero yo veo dos formas de encarar el problema,

Primero deberías conocer en que punto del espacio calcular el campo eléctrico, el enunciado no lo dice... pero digamos de momento que es en un punto alejado un radio r por fuera de la esfera osea $r > R_e$

Por un lado uno es el método de Gauss es decir resolver la integral

$\dst\oint_S \vec{E} \cdot d\vec{A} <br /> = {1 \over \epsilon_o} \int_V \rho\ dV <br />$

aplicando todas las simetrías llegarías a que el modulo del campo eléctrico es

$E=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{\theta\frac 43\pi R_e^3}{r^2}$

Si necesitas la expresión vectorialmente o todo el calculo hazlo saber...y te indico cómo conseguirla o te la escribo....


Por otro lado el método aproximado será considerar que la esfera tiene toda la carga concentrada en su centro, y que calculas el campo a una distancia r mayor al radio de la esfera

Así la carga total es la densidad de carga por el volumen de la esfera $Q_t=\theta\frac 43\pi R_e^3$


y aplicando la ley de coulomb $E=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{Q_t}{r^2}$


llegas reemplazando a que nuevamente $E=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{\theta\frac 43\pi R_e^3}{r^2}$

[paulaepb]

Re: Ley de Gauss y otros

$\theta$ es la densidad de carga volumétrica que es constante según tu enunciado (y por lo general se la denomina rho $\rho$ no theta) pero que es Epsilon? la constante de permitividad acaso? o es $\epsilon_0$ la constante de Coulomb en el vacío....

Es la constante de permitividad.

Si necesitas la expresión vectorialmente o todo el calculo hazlo saber...y te indico cómo conseguirla o te la escribo....

Si me pudieras pasar el cálculo, por favor. Estoy algo empolvada, jeje... pero vaya que me ha ayudado todo tu análisis. Te lo agradezco mucho.

[Richard R Richard]

Re: Ley de Gauss y otros

Si me pudieras pasar el cálculo, por favor.

[FONT=arial black]Aquí [/FONT]hay una muy buena explicación de lo que buscas, si te quedan dudas, vuelve a preguntar , es solo el punto 1...