2o ciclo El espesor d que debe tener el segundo dieléctrico para que no exista onda reflejada en el medio 1

[f62juarr]

Dos medios dieléctricos de permitividades relativas \varepsilon =3 \varepsilon =5, respectivamente, están separados entre sí una distancia d, lugar donde se coloca otro dieléctrico de permitividad relativa \varepsilon (véase Figura 1). Sobre dicho sistema se hace incidir normalmente una luz linealmente polarizada proveniente de un láser cuya potencia es de 20 mW y una sección circular de 4 mm de diámetro, de manera que en el medio 1 la separación entre un máximo y un mínimo consecutivos es de 30 cm. Calcule:



a)El espesor d que debe tener el segundo dieléctrico para que no exista onda reflejada en el medio 1, así como la constante dieléctrica relativa de dicho medio.
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He intentado resolver las ecuaciones de las ondas aplicando las condiciones de contorno pero siempre llego a que tengo otra incógnita y me falta una ecuación.[/FONT]

[Richard R Richard]

Re: El espesor d que debe tener el segundo dieléctrico para que no exista onda reflejada en el medio 1

Hola f62juarr Bienvenido al foro!!!! como nuevo miembro te será útil leer consejos para recibir ayuda de forma efectiva.

también te será útil leer Cómo introducir ecuaciones en los mensajes

mas alla del desfase de la onda reflejada que debe ser $\dfrac{\pi}{2}$

la onda reflejada por el medio 2 debe ser igual en intensidad a la onda que fue transmitida en el medio 2 luego reflejada por el medio 3 y transmitida hacia el medio 1

las ecuaciones que gobiernan las intensidades reflejadas y transmitidas cuando el angulo de incidencia es nulo son las ecuaciones de fresnel

Reflexión

$R={{\left( \dfrac{{{n}_{1}}-{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}} \right)}^{2}}$
Transmisión


$T=\dfrac{4{n}_{1}{n}_{2}}{{\left( {{{n}_{1}}+{{n}_{2}}} \right)}^{2}}<br />$

donde el subindice 1 es para la onda incidente y 2 para la saliente

la intensidad reflejada en funcion de la incidente es $I_r=RI_i$

y la la intensidad transmitida en funcion de la incidente es $I_t=TI_i$

recuerda que $n_r=\sqrt{\mu_r\epsilon_r}$

[f62juarr]

Re: El espesor d que debe tener el segundo dieléctrico para que no exista onda reflejada en el medio 1

Todo eso lo tengo muy claro pero, ¿cómo obtengo d de ahí?

[Richard R Richard]

Re: El espesor d que debe tener el segundo dieléctrico para que no exista onda reflejada en el medio 1

creo que sencillamente sale de verificar los desfases de los caminos ópticos, yo estoy suponiendo que el medio del cual se desconoce la constante dieléctrica es el 2, no está claro el enunciado

la onda incidente en la separación de los dieléctricos 1 y 2 se refleja, pero como no sabes si el indice de refracción 2 es mayor o menor que el de 2 no sabes que desfase tiene si es 90° o 0°

si n2<n1 el desfase de la primer reflexión es nulo , el desfase necesario de la onda reflejada es 90 pues n2<n3 ya que n1<n3
si n2>n3 el desfase de la primer reflexión es 90 ya que tambien n2>n1 y el necesario es de 90 ya que n1<n3 la reflexion en 3 invierte la fase
en cambio si esta entre medio de ambos valore el desfase debera ser nula

por lo que primero debes hallar el indice de refraccion

sabes que $n_r=\sqrt{\mu_r\varepsilon_r}$

sabes que todos tienen $\mu_r=\mu_0=cte$ por lo que no afecta al cálculo

luego puedes suponer $n_r=\sqrt{\varepsilon_r}$


la intensidad de la onda reflejada en el medio 2 es

$I_1=R_{12}I=I{{\left( \dfrac{{{n}_{1}}-{{n}_{2}}}{{{n}_{1}}+{{n}_{2}}} \right)}^{2}}$

la intensidad de la onda transmitida en el medio 2 luego reflejada por el medio 3 y transmitida hacia el medio 1

$I_2=IT_{12}R_{23}T_{21}$

luego para que la onda sea nula las intensidades de las dos deben igualarse

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
reemplaza $n$ por $\sqrt \varepsilon$

llamando $x$ a $\varepsilon_2$


igualas a 0

resuelves la cuadrática $x=\dfrac {-b \pm \sqrt{b^2-4\cdot a \cdot c}}{ 2a}$

y tienes el valor de $\varepsilon_2$


si la distancia entre un máximo y un mínimo es de 30 cm eso equivale a la mitad de la longitud de onda que sera de 60 cm

un para un desfase nulo el camino óptico es $2d=n\lambda$

y para un desfase de 90° $2d=(n+\frac 12)\lambda$

como la intensidad no cae con el espesor en los supuestos que hicimos, lo deberás dejar en función de n, en cambio si hubiera cierto factor de dispersión exponencial, intervendrá el espesor d y seria no muy fácilmente calculable pero posible de hallar numéricamente.

de nada te sirven la potencia y la sección solo para calcular la intensidad inicial, pero no el espesor.

[f62juarr]

Re: El espesor d que debe tener el segundo dieléctrico para que no exista onda reflejada en el medio 1

Gracias, es bastante información. Creo que puedo sacar algo en claro de ahí. Lo miraré.