Otras carreras Condensador con bola cargada entre sus placas. ¿Mi razonamiento es correcto?

[asa5]

Hola a todos, quería preguntar si mi razonamiento es correcto ante el siguiente problema:

Las armaduras de un condensador plano con dieléctrico aire tienen, cada una,
una superficie de 10 dm^2 y están separadas una distancia de de 5 cm. Entre
las armaduras, y lejos de los bordes, pende una esferilla de 0,2 g de masa y
-5 nC de carga, tal y como se muestra en la Fig.2. Calcule:
a) La capacidad del condensador.
b) La d.d.p. a la que se debe de conectar para que el hilo
forme un ángulo de 45º con la vertical.
c) La carga que adquiere el condensador en esa situación.
d) Repita los apartados anteriores si, con el condensador conectado a la batería, se llena el espacio entre las armaduras
con un gas de constante dieléctrica igual a 5. DATOS: g = 9,8 (S.I.); permitividad dieléctrica del vacío = 8,85·10-12 (S.I.).

Yo he procedido así:
$C = \frac{Q}{V+ - V-} = \frac{\epsilon_0}{S*d}$

Ya tengo la capacidad.
Para el apartado b la condición que se ha de cumplir es que la fuerza eléctrica sea igual en módulo a la fuerza peso.

$qE = mg$

$q\dfrac{V+-V-}{d} = mg$

$V+-V-=\dfrac{mgd}{q}=19600V$ este resultado ya de por sí me asusta... se debe a que la carga que nos dan para la

pelota q es de -5 nC (ignoro el signo porque sólo necesitamos el módulo).

Para el apartado c) simplemente despejo de la primera ecuación porque ya tengo capacidad y voltaje. Me da 34,69 uC de carga.
Finalmente en el apartado d) digo:

$C=\dfrac{\epsilon_0\epsilon_r}{Sd}(V+-V-)$ y obtengo la capacidad, unos 8,85nF.

Aquí me estanco, porque no conozco la carga ni el voltaje, y no se me ocurre forma de calcularlo, porque aunque dependa de la fem de la batería tenemos un dieléctrico que nos reduce el campo entre las placas, y este dieléctrico tiene

$\epsilon_r=5$.

Mi razonamiento anterior era que ese voltaje sería exactamente la fem, pero creo que no es correcto por lo que he dicho antes.

De todas formas veo cosas que me asustan en el problema, ¿me podéis confirmar que es correcto?

Gracias.

Edito: veo que para el apartado final lo he entendido mal. Pensaba que me preguntaban el voltaje entre placas (lapsus), pero me preguntan el voltaje necesario para que esa bola siga formando un ángulo de 45º, que entiendo que debería ser 19600V aún, y por tanto ya simplemente quedaría despejar la carga mediante la fórmula de la capacidad. ¿Estoy en lo correcto?

[Al2000]

Re: Condensador con bola cargada entre sus placas. ¿Mi razonamiento es correcto?

Entiendo que debes repetir todos los cálculos. a) La capacidad será 5 veces mayor (debido al dieléctrico), b) el campo es igual al anterior (por la condición de equilibrio), la diferencia de potencial es igual a la anterior (pues es la misma geometría del condensador) y c) la carga será 5 veces mayor (debido al aumento de capacidad).

Los cálculos no los revisé, pero el procedimiento parece correcto.

Saludos,

$\mathcal A \ell$

Nota off topic... En tu firma ¿no debería ser "See the line where the sky meets the sea"? Lo escrito no tiene sentido.

[Alriga]

Re: Condensador con bola cargada entre sus placas. ¿Mi razonamiento es correcto?

Entre las armaduras, y lejos de los bordes, pende una esferilla de 0,2 g de masa y -5 nC de carga, tal y como se muestra en la Fig.2 ...

Creo que has olvidado adjuntar la Figura 2, que permitiría que los que no somos genios como nuestro compañero Al2000 entendamos mejor el problema. Recuerda que las instrucciones están en Cómo adjuntar imágenes, y otros archivos, en los mensajes y que la imagen debe estar recortada para no incluir el texto del enunciado que ya previamente has escrito con el editor de mensajes del foro.

Saludos.

[asa5]

Re: Condensador con bola cargada entre sus placas. ¿Mi razonamiento es correcto?

Entiendo que debes repetir todos los cálculos. a) La capacidad será 5 veces mayor (debido al dieléctrico), b) el campo es igual al anterior (por la condición de equilibrio), la diferencia de potencial es igual a la anterior (pues es la misma geometría del condensador) y c) la carga será 5 veces mayor (debido al aumento de capacidad).

Los cálculos no los revisé, pero el procedimiento parece correcto.

Nota off topic... En tu firma ¿no debería ser "See the line where the sky meets the sea"? Lo escrito no tiene sentido.

Gracias por la respuesta.
Correcto! supongo que pensé en la pronunciación y me fallaron los dedos haha. Muchas gracias por matizarlo.

Creo que has olvidado adjuntar la Figura 2, que permitiría que los que no somos genios como nuestro compañero Al2000 entendamos mejor el problema. Recuerda que las instrucciones están en Cómo adjuntar imágenes, y otros archivos, en los mensajes y que la imagen debe estar recortada para no incluir el texto del enunciado que ya previamente has escrito con el editor de mensajes del foro.

Saludos.

Lo tomaré en cuenta en la próxima Alriga! bueno, qué diablos, ahora lo añado.

He aquí la figura:

Por cierto, ¿sabríais decirme si existe la posibilidad de aumentar el tamaño de la fuente en LaTeX? las fracciones salen diminutas.

[JCB]

Re: Condensador con bola cargada entre sus placas. ¿Mi razonamiento es correcto?

Hola asa5.

Respondo a tu última pregunta: utiliza "\dfrac", en lugar de "\frac".

Saludos cordiales,
JCB.

[Alriga]

Re: Condensador con bola cargada entre sus placas. ¿Mi razonamiento es correcto?

... Respondo a tu última pregunta: utiliza "\dfrac", en lugar de "\frac" ...

Lo que bien te explica JCB es exclusivo para las fracciones. En general puedes siempre forzar el "formato de pantalla" poniendo al principio de la ecuación bien "\dst" bien "\displaystyle", ejemplos:

\int_0^1 x^2 dx

$\int_0^1 x^2 dx$

\dst \int_0^1 x^2 dx

$\dst \int_0^1 x^2 dx$

A=\sum_{n=1}^{infty} \frac 1{n^2}

$A=\sum_{n=1}^{\infty} \frac 1{n^2}$

\dst A=\sum_{n=1}^{\infty} \frac 1{n^2}

$\dst A=\sum_{n=1}^{\infty} \frac 1{n^2}$

Saludos.