Secundaria Impedancia

[gerardoatg]

Buenas, me están pidiendo calcular i(t) en este circuito, donde Vs(t)=40sen(3000t) V.

Seguramente se resuelva por senoides y fasores, pero realmente no he hecho un circuito RLC mediante esto.
¿Qué podría hacer?
¡Gracias!

[Alriga]

Re: Impedancia

De la expresión temporal de la tensión del generador deducimos que $\omega=3000 \ rad/s$. La impedancia de la rama de la derecha ($R=1000 \ \Omega \quad C=1/6 \ F$)

$\bold Z_d=1000-\dfrac j {3000\cdot \dfrac 1 6}=1000-\dfrac j{500}$

La impedancia de la rama del medio ($L=1/3 \ H$):

$\bold Z_m=j \ 3000 \ \dfrac 1 3=j 1000$

La de la derecha y la del medio están en paralelo:

$\bold Z_p=\dfrac{\left (1000-\dfrac j{500}\right )\cdot j 1000}{\left (1000-\dfrac j{500}\right ) + j 1000}$

Haz las operaciones. Finalmente, la impedancia total del circuito es 15k en serie con $\bold Zp$ :

$\bold Z=15000+\bold Z_p$

Trabajando con valores de pico (no eficaces) y la forma "seno" para tensiones y corrientes senoidales, el fasor tensión de la fuente (tomándolo como referencia) es:

$\bold V_s=40+j \cdot 0=40$

Finalmente

$\bold I=\dfrac{40}{\bold Z}$

Al efectuar la división obtendrás el fasor corriente. Solo te quedará hallar el módulo y el argumento para poder convertir el fasor I en la función senoidal i(t)

Mira a ver qué te sale y si tienes dudas pregunta.

Saludos.

[gerardoatg]

Re: Impedancia

Bueno, tras realizar todo, I=2,57x10^-3 ∠-1,84

¿Estará bien?

[Alriga]

Re: Impedancia

I=2,57x10^(-3) ∠-1,84

Recuerda que si no pones las unidades, la respuesta no sería correcta, hay que escribir:

$I=2.5793 \ mA \ \angle -1.8476^{\circ}$

¡Correcto! Ya que en los cálculos intermedios sale:

$\bold Z_p=500+j500$

$\bold Z=15500+j 500$

$\bold I=\dfrac{40}{\bold Z}=0.0025793 \ A \ \angle -0.03225 \ rad$

$$i(t)=0.0025793 \ \sin (3000 \ t-0.03225)$$

Saludos.