1r ciclo Problema de electromagnetismo

[vellos]

Hola soy nuevo, estoy estudiando una ingenieria y hoy el profesor nos ha puesto este problema en un fantasma o examencillo, si me ayudarais a comprenderlo e intentar resolverlo lo agradeceria mucho


Intentamos realizar un modelo que reproduzca el campo magnetico terrestre, para ello tomamos una esfera de radio R, y sobre ella efectuamos un devanado continuo a modo de los paralelos terrestres.
a) Encontrar la expresion del campo de inducción magnética B creado en el centro de la esfera.
b) Valor del campo del apartado anterior para un modelo en el que el rado de la esfera es de 50 mm; el devanado, de una sola capa, se realiza con un hilo de cobre de 0,1 mm de diámetro y la intensidad que recorre el hilo es de 0,3 Amperios.

[aLFRe]

Re: Problema de electromagnetismo

Intentamos realizar un modelo que reproduzca el campo magnetico terrestre, para ello tomamos una esfera de radio R, y sobre ella efectuamos un devanado continuo a modo de los paralelos terrestres.
a) Encontrar la expresion del campo de inducción magnética B creado en el centro de la esfera.
b) Valor del campo del apartado anterior para un modelo en el que el rado de la esfera es de 50 mm; el devanado, de una sola capa, se realiza con un hilo de cobre de 0,1 mm de diámetro y la intensidad que recorre el hilo es de 0,3 Amperios.

Verás... todo lo que te voy a contar no es correcto, es una aproximación.
Puesto que te pide el campo en el centro
yo consideraría todo el devanado como un solenoide muy largo y hueco
y calcularía el campo de inducción magnético así.

¿Cómo se calcula el campo de un solenoide infinito ?
Bueno pues primero tienes que pensar que el campo va dirigido según el eje del solenoide
( solo tiene componente paralela a esta dirección, llámala axial ) y es cero fuera de el:

Ahora calculas la circulación del campo de inducción magnética
a un camino rectangular de lados L ( la longitud del rectángulo en la dirección axial ) y H
( muy próximo a los hilos )
Por la suposición sobre la dirección del campo hecha antes, esta circulación es
$B L$
y por el teorema de Ampere tiene que se también
$\mu_0 i N$
donde N es el número de espiras encerrado por el circuito
L una de las longitudes de este
e i la intensidad que circula por la bobina.

Para la segunda parte simplemente tienes que aplicar valores numéricos.

Una solución exacta requiere dibujar la sección transversal puesto que el problema tiene simetría azimutal
darle un tajo a la esfera
y obtener la contribución de cada elemento e integrar... seguramente será fácil
( la vaca es esférica )
pero tendría que ponerme a hacerlo porque de memoria no me acuerdo.
Inténtalo y si no te sale volvemos al asunto.

Saludos.

[polonio]

Re: Problema de electromagnetismo

Intenta calcular el campo magnético a través de la ley de Biot-Savart con la corriente superficial azimutal:

$\vec{B}(\vec{r})=\frac{\mu_{0}}{4\pi}\int_{S}\frac{\vec{K}'\times(\vec{r}-\vec{r}')}{\left|\vec{r}-\vec{r}'\right|^{3}}dS'$

Donde las variables con prima (') se refieren a las fuentes, en este caso a la superficie esférica, y sin prima se refieren a dónde queremos calcular el campo (en tu caso $\vec{r}'=\vec{0}$: el origen). Usando coordenadas esféricas no deberías tener problema (ten en cuenta que $\vec{K}'$ tiene la dirección azimutal).

[vellos]

Re: Problema de electromagnetismo

mucas gracias, ya lo he comprendido

[vellos]

Re: Problema de electromagnetismo

tengo un problema

el 1º apartado ya lo tengo calculado

pero el problema es que no se cuantas espiras tengo si me ayudarais a calcularlo me harias un gran favor gracias

[polonio]

Re: Problema de electromagnetismo

Pues el diámetro (¡ojo!, no el radio) de la esfera dividido por el diámetro del cable.

[aLFRe]

Re: Problema de electromagnetismo

Se me ha ocurrido que podría ser un poco más complicado...
pero no sé si tiene interés.
Métele un tajo a la esfera de La Tierra ( esfera grande de radio R )
y sitúa esferas idénticas tangentes a la superficie de la esfera grande
y tambien tangentes entre las adyacentes.
La longitud de las esferas pequeñas es aproximadamente su diámetro $2r$
y cubren un semi arco de longitud $\pi ( R+r)$
En mi opinión y sólo aproximadamente el número de hilos sería
$N=\frac{\pi ( R+r)}{2r}$

Salvo error. Un saludo.