Campo electroestático y paradoja

[dsuarez]

Hola,

¿El campo electroestático existe?. Antes de que cierren el tema por desacato a la ciencia establecida, dejénme expresar mis dudas.

En primer lugar, me gustaría saber si tiene sentido algo de todo lo que voy a decir. En segundo lugar, me gustaría que me aclarasen cual es la teoría correcta.

Los aspectos que me hacen dudar de su existencia son varios. Los voy a ir comentando en ningún orden establecido. En primer lugar, el campo electroestático solo puede ser percibido cuando existe una carga de prueba para medir la fuerza. Si no existiera carga de prueba, ¿podríamos asegurar que el campo existe?

Considérese una carga q en reposo (v=0) de mada m situada en un espacio vacío. A una cierta distancia r generaría un campo electroestático E. Podríamos calcular entonces la densidad de energía en un volumen dV0 alejado de la carga q. Daría un valor distinto de cero, ya que el campo habrá ocupado todo el espacio desplazándose a la velocidad de la luz una vez la carga fue situada ahí.

Ahora bien, lo único que existe en el espacio es la carga en reposo, que tendrá una energía E=mc^2. Sin embargo, si el campo eléctrico contiene energía, eso significa que la energía de la carga q debe ser menor que E=mc^2. Lo cual contradice mis conocimientos.

De modo que si calculamos la densidad de energía del campo generado por q más la energía en reposo de q, obtenemos un valor superior a la cantidad de energía que debería haber en el universo, es decir, sólo la carga en reposo de q. ¿Ven la paradoja?

La única explicación que veo es que el campo electroestático es una manifestación de las propiedades cuánticas de la materia, de modo que la carga q está distribuida probabilísticamente por todo el espacio, y el campo electroestático es una manifestación de la probabilidad cuántica de encontrar la partícula en una cierta localización, y la fuerza resultante sobre la carga de prueba sería la alteración de las funciones de onda de ambas partículas cargadas.

Espero sus respuestas.

Un saludo!

[Elendor]

Yo he votado que no, y aunque mi nivel de conocimientos me parece que es bastante inferior al tuyo (estudio 2º de Bachiller y por tanto poco sé de mecánica cuántica) intentaré responder a por qué me parece que no es cierto lo que estás diciendo.

En primer lugar, porque el concepto de campo es una abstracción matemática (y creo que un campo vectorial, como el que tratas, es concretamente un concepto topológico) que sirve para estudiar como varía una magnitud en una región del espacio. Es decir, en la realidad podemos experimentar fuerzas, pero no tenemos experiencia de campo. Si tuviésemos carga, experimentaríamos una fuerza F = q·E (yo no domino LaTeX ops: ) al entrar en un campo electrostático, pero no el campo en sí.

En segundo lugar, creo que cometes un error al decir que el campo eléctrico contiene energía. Si te refieres a la energía potencial eléctrica, sencillamente es la energía que adquiere otra carga distinta de q al entrar en el campo creado por q. Pero si solo tenemos a q en el espacio vacío, no adquiere energía potencial por estar dentro del campo que crea ella misma. Luego la energía no aumenta hasta que no hay otra carga en el espacio.

En cuanto a la probabilidad de encontrar una carga estática en el espacio, sin saber nada de cuántica me atrevería a decir que si no se mueve, la probabilidad de encontrarla en el punto donde se coloca inicialmente es del 100%.

En conclusión, como no tengo ni idea de teoría cuántica de campos no sé si lo que estás diciendo podría tener sentido, pero a mi me parece que te equivocas en tus planteamientos.

[dsuarez]

Hola Elendos,

Por un lado, lo que dices acerca de que el campo eléctrico es una abstracción matemática es la conclusión a la que yo quiero llegar, es decir, que no es un ente físico ¿pero es eso cierto? Date cuenta que el campo gavitatorio es realmente una alteración del espacio-tiempo, y por tanto si tiene entidad física.

Échale un vistazo al Victoriano López, sección "7.4 Energía en función del campo" o a cualquier otro libro de electromagnetismo. Yo lo he estado haciendo y veo que quizá esté confundiendo conceptos . Para un volumen dado, la energía contenida es [tex]1/2 * \int_{Vol}{\vec{E}*\vec{D}*dV}[\tex] Estando en el vacío, la energía contenida en un volumen sería [tex]1/2 * \int_{Vol}{\epsilon_0 * \vec{E}^2*dV}[\tex]. Sin embargo, es una integral extendida a todo el espacio, de modo que englobaría la carga. De todos modos, esa energía debería ser igual a mc^2, la energía de la carga en reposo, para que la cantidad total de energía fuera invariante. ¿Es correcta mi interpretación?

Con respecto a tu idea sobre la cuántica, también tengo mis dudas. La partícula sería libre ya que no esta sometida a ningún potencial, de modo que su función de onda podría estar distribuida uniformemente por todo el espacio. Esto es así porque yo digo que está en reposo para que no tenga energía cinética. Al estar en reposo no podemos saber su posición con exactitud. ¿Alguien ve una burrada en este planteamiento?

[aleix]

Yo diría que el campo electrostático sí tiene entidad física. En primer lugar piensa que este se propaga a una velocidad finita, la de la luz.

Imagina que pones la carga q durante mucho tiempo en un lugar determinado. Imagina que lleva puesta ahí desde poco después del big bang. Entonces el campo que esta crea extiende su influencia por casi todo el universo, lo que pasa es cuanto más lejos más débil es este, claro. Ahora imagina que hoy quitamos esa carga de ahí. Entonces ¿qué pasa con el campo? Pues que irá modificándose a la velocidad de la luz. En aquellas zonas remotas en las que tarde la luz en llegar muchos años, también existirá ese campo ahí durante todo ese tiempo a pesar de que la carga ya no está.

Por otra parte, en el vacío se puede medir cuál es la energía del campo electromagnético, que es la de la radiación de fondo. Y no es infinita precisamente. :P

Saludos.

[dsuarez]

Te respondo Aleix,

Según mi concepto del campo electromagnético, éste se propaga a la velocidad de la luz porque la partícula portadora de la interacción electromagnética es el fotón. Que exista campo electromagnético significa que existe una cierta cantidad de fotones moviéndose por ahí. Cuando calculas la densidad de energía del campo electromagnético estas hallando la cantidad de energía que hay en los fotones que estan por esa zona del espacio. Eso es correcto.

Sin embargo, yo hablo de campo electroestático. Una carga estática genera sólo campo electroestático, ¿no? Ahí no hay fotones moviéndose. Si los hubiera la carga perdería energía espontáneamente al emitir los fotones y, puesto que esta en reposo, perdería parte de su masa en forma de energía al emitirlos.

Además, ¿se conservaría el momento lineal si una carga aislada emitiera fotones de forma arbitraria? Presupongo que la carga es puntual y esta en un estado fundamental del cual no puede desexcitarse.

Cuando una carga se mueve y genera realmente campo electromagnético, pienso que si que se emiten fotones como consecuencia de los cambios de energía cinética de la carga. Por favor, esto me trae de cabeza y pienso que tengo mal muchos conceptos de electromagnetismo ¿Alguien puede aportar más información para ayudarme a comprenderlo?

[aleix]

Siento no poder ayudarte mucho con esto. Pero creo que incluso el campo electrostático se propaga a la velocidad de la luz. Si quitas la carga q y estás a un año luz, tardas un año en darte cuenta de que has quitado esa carga. A mí eso me bastaría para considerar al campo electrostático como un ente físico, porque si fuera algo matemático, ¿no desaparecería el campo inmediatamente?

[dsuarez]

Gracias Aleix, todas las aportaciones son interesantes y me hacen replantear el problema.

Mmm, si quitas la carga, el campo electrostático deja de tener sentido, ya que se presupone que el campo es estático, con lo cual no debe haber variación temporal (eliminar la carga produciría una variación temporal del campo). Si haces desaparecer la carga, considero al igual que tú, que se alteraría el campo a la velocidad de la luz, pero no se porqué realmente. ¿Habría fotones moviéndose por ahí?

Cada vez estoy más seguro de que el campo electrostático por si mismo no tiene entidad física. Lo que si que la tiene es el campo electromagnético, donde las partículas portadoras de la interacción son los fotones. Sin embargo, la fuerza electrostática si existe, ya que las cargas se atraen.

[pod]

Hay bastantes cosas a comentar en este hilo así que -como diría Jack- vamos por partes.

En primer lugar, la energía electrostática (como cualquier energía "estática") es la energía que es necesario aportar al sistema para formarlo a partir de sus bloques básicos. En el caso de la electricidad, los bloques básicos son cargas separadas infinitamente entre ellas. Esto no es lo mismo que la energía potencial. Al contrario que la energía potencial, la energía de formación es absoluta, no depende de donde coloquemos ningún origen de energías.

Segundo: es cierto que, a partir de la definición anterior, se demuestra (mediante teoremas integrales) que la energía electrostática se puede escribir como una integral de volumen de $\frac12 \vec E \cdot \vec D$, con lo cual podemos considerar esta cantidad como la densidad de energía. De esta forma, tenemos dos formas de calcular la energía de formación, que llevan a dos interpretaciones posibles: la energía está en el campo o en las cargas.

Ahora bien, los teoremas integrales utilizados en la demostración no son válidos en el caso de cargas puntuales. La razón es que una carga puntual se describe como una densidad de probabilidad en forma de delta de Dirac, $\rho = q \delta^3(\vec x)$. Por lo tanto, en el caso de cargas puntuales, no es válido utilizar la densidad de energía tal y como la habíamos escrito. Seguramente es posible "arreglar" la demostración para obtener un caso más general; las deltas de Dirac nos permitirán hacer alguna integral, y obtendremos lo que en otros campos de la Física llamamos términos de contacto.

Pero no es necesario pasar por todo el proceso de rehacer la demostración, ya que las cargas puntuales son muy sencillas de tratar. En el caso que nos ocupa, una carga puntual aislada, debemos calcular la energía necesaria para "traerla" desde el infinito. Al ser la primera -y única- carga, no hay nada que se "oponga" a que traslademos la carga, por lo que no es necesario realizar ningún trabajo. Así pues, la energía de formación de una carga aislada es cero.

Siguiente: la energía de un sistema no tiene por que ser igual a $m c^2$. Es cierto que existe cierta confusión en esto, incluso en libros especializados; es en parte un problema de lenguaje. Una partícula o sistema puede tener diversas formas de energía, y la masa es una de ellas. Para obtener la energía total, debemos sumar todas las formas de energía. Si la suma del resto de energías es positiva, entonces la energía total será mayor que $m c^2$, y viceversa. Hay una más extensa discusión de esto en la FAQ de la web.

Sobre la "existencia" de los entes teóricos, en este caso del campo eléctrico; esta es una cuestión etérea, casi acientífica y filosófica. Nosotros sólo estamos autorizados a decir que existe lo que observamos. En este caso, observamos una interacción entre "cuerpos cargados". Observamos que cargas de signo opuesto se atraen, y cargas del mismo signo se repelen. La forma de estudiar la interacción en si depende de lo que estemos haciendo: se puede hacer mediante Hamiltonianos, Lagrangianos, energías, fuerzas, y probablemente otras cosas. Si nos centramos en mecánica de Newton, que seguramente es dominada por un mayor número de nuestros visitantes, lo que tenemos es la fuerza de Coulomb (con vuestro permiso, uso el sistema de unidades donde $4\pi \epsilon_0 = 1$, por comodidad),

$$F = \frac{q_1 q_2}{r^2}\ .$$

Esta forma de actuar tiene dos problemas. Uno es práctico, siempre hay que tratar las cargas dos a dos. Otro es fundamental, implica acción a distancia, sin "intermediarios", cosa que no es muy aceptable físicamente. Así es como aparece el campo eléctrico, y se introduce tal que así: dividimos la interacción en dos partes; primero las cargas modifican las propiedades del espacio, y segundo son las nuevas propiedades del espacio las que causan una fuerza en cada carga. Matemáticamente, escribimos

$F = q_1 E \ , \qquad E = \frac{q_2}{r^2} \ .$

Naturalmente, si substituimos, obtenemos la ecuación anterior. De esta forma, teniendo un sistema complicado de cargas tan sólo necesitamos calcular el campo eléctrico para saber la interacción con una nueva carga. Pero esto no le otorga más significado físico al campo eléctrico que por ejemplo al concepto de fuerza, son entes matemáticos que nos permiten estudiar la interacción. Hay formulaciones de la mecánica que estudian las interacciones sin fuerzas. Pero tampoco nos dice que, definitivamente, no tiene. Es una cuestión que físicamente nos es indiferente; lo único que nos importa es que describe y predice lo que ocurre en la naturaleza.

Para esta discusión, no cambia en absoluto de si estamos en estática o en electromagnetismo completo. El ejemplo de las ondas electromagnéticas, lo único que podemos asegurar físicamente es que existe una interacción cuyo resultado es inducir un movimiento armónico a las cargas.

En conclusión, la respuesta puramente científica a la pregunta es: no nos importa si es real o no; pero describe lo que ocurre.

Sobre si la electricidad es una manifestación de la cuántica, debemos decir que no, ya que (como todo el electromagnetismo) se puede describir completamente sin emplear para nada la cuántica. La física se construye de "fuera a dentro". Es decir, las teorías mas nuevas deben describir lo mismo que las antiguas (ademas de nuevos fenómenos y mayor precisión). Pero no al revés: el electromagnetismo no nos dice nada acerca de como debe ser las cuántica. En otras palabras, podría haber sucedido que la teoría más avanzada fuera muy diferente a la cuántica, y el electromagnetismo seguir siendo como es.

Ahora bien, la descripción cuántica del electromagnetismo se hace en Electrodinámica cuántica (que es una teoría cuántica de campos, no un modelo de mecánica cuántica pura; en esta última no es capaz de explicar el electromagnetismo y se limita a aprovecharse de las ecuaciones de Maxwell). En este modelo, la interacción se transmite mediante un fotón virtual. Este fotón es el que transmite el cambio de momento que hace que dos cargas se atraigan o repelen (de media) según su signo relativo. Estos fotones virtuales sólo se emiten cuando existe interacción, por lo que una carga aislada no los emite. Si me permitís ser pedestre: las cargas no disparan con rifles de feria, sino de francotirador, nunca fallan.

Cuando una carga es acelerada por cualquier tipo de proceso, en este caso emite un fotón real (no virtual; aunque el uso de la palabra virtual no implica que no sean reales también, es sólo terminología). Para los que sepan de diagramas de Feynman, la diferencia es que en el primer caso el fotón es una linea interna (por lo que no es obligado que esté "sobre la capa de masas"), mientras que en el segundo es una pata externa del diagrama.

[dsuarez]

Hola!

Gracias por tus aclaraciones, todo me queda más claro ahora.

Un saludo!

[Entro]

Re: Campo electroestático y paradoja

Además como prueba experimental de su existencia, presentamos al átomo de hidrógeno...

Tomamos el hidrógeno, ponemos su ecuación de Schrödinger, que incluye un potencial Coulombiano (es decir, electroestático). Calculamos los niveles de energía y sale algo así:



Luego te vas al laboratorio y te sale esto:



Que salvo correcciones debidas a efectos relativistas, es lo predicho por un potencial coulombiano en el átomo de hidrógeno. Para mi esto es una buena evidencia de la existencia de dicho campo...

[pod]

Re: Campo electroestático y paradoja

¿El hecho que se cumplan las predicciones de una teoría implica que los elementos teóricos que la componen son reales? Esa es una discusión para el foro de filosofía

[Entro]

Re: Campo electroestático y paradoja

Si, el hecho de que se cumplan de una manera espectacular para mi es suficiente para dotar de realidad al concepto.

Y no, no es una discusión filosófica, es que justamente es lo que pienso independientemente de lo que se me coma la oreja. Por otro lado, puede que no exista nada y esto que estoy escribiendo en realidad no lo estoy escribiendo. Pero claro, entonces estaríamos ambos en un problema.

Joder, eso si ha sido filosófico ¿no?