Otras carreras Ayuda con problema

[babybabyth]

Hola amigos, vean este problema:

Un campo magnético en dirección saliente de la pantalla tiene una dependencia temporal dada por B = 3t.t k(versor) dentro de un radio R = 2m y B = 0 fuera de este radio.
1- Usando coordenadas cilindricas calcular el campo eléctrico inducido dentro y fuera del radio R
2- Mostrar con un cálculo explicito que este campo elétrico no es conservativo


El campo inducido fuera de R es 0 obviamente
Bueno lo que no puedo hacer es calcular el campo eléctrico como vector...puedo calcular el módulo aplicando la ley de Faraday...pero no me doy cuenta como obtener la direccion y el sentido del vector E

Saludos.

[[Beto]]

Re: Ayuda con problema

El campo inducido fuera de R es 0 obviamente
Bueno lo que no puedo hacer es calcular el campo eléctrico como vector...puedo calcular el módulo aplicando la ley de Faraday...pero no me doy cuenta como obtener la direccion y el sentido del vector E

Saludos.

Hola, se me ocurre que para ello puedes usar la forma diferencial de la Ley de Faraday:

$$\nabla\times\vec E=-\frac{\partial\vec B}{\partial t}$$

Además con ello pruebas la segunda parte de tu ejercicio

[babybabyth]

Re: Ayuda con problema

y como despejo E? paso dividiendo el otro termino??..

[polonio]

Re: Ayuda con problema

No hombre (¿o mujer?). Bueno, nada de despejar: lo que tienes son ecuaciones diferenciales que tienes que integrar...

Y el segundo apartado es inmediato, si la parcial del campo magnético en el tiempo no es nula, el campo eléctrico no es irrotacional.

[babybabyth]

Re: Ayuda con problema

hombre...bueno la verdad que no se como integrar el rotor del campo eléctrico...me podrias decir explicitamente como hacerlo??


Gracias

[[Beto]]

Re: Ayuda con problema

hombre...bueno la verdad que no se como integrar el rotor del campo eléctrico...me podrias decir explicitamente como hacerlo??

Hola, para integrarlo calcula cuanto vale el rotor, desarrolla el siguiente determinante:

$$\nabla\times\vec E=\left|\begin{matrix}<br /> \hat i&\hat j&\hat k\\<br /> \dfrac{\partial}{\partial x}&\dfrac{\partial}{\partial y}&\dfrac{\partial}{\partial z}\\<br /> E_x&E_y&E_z<br /> \end{matrix}\right|$$

Al igualarlo a la derivada parcial del campo magnético, te quedará la igualdad de dos vectores, cuyas componentes deben de ser iguales, es decir ya que en este caso solamente hay componente de campo magnético en $Z$, tendrás que:

$$\begin{aligned}<br /> \frac{\partial E_z}{\partial y}-\frac{\partial E_y}{\partial z}&=0\\<br /> \frac{\partial E_x}{\partial z}-\frac{\partial E_z}{\partial x}&=0\\<br /> \frac{\partial E_y}{\partial x}-\frac{\partial E_x}{\partial y}&=-\frac{\partial B_z}{\partial t}<br /> \end{aligned}<br />$$

Y esa es la ecuación diferencial que deberás de resolver.

[babybabyth]

Re: Ayuda con problema

Cuando la integro me da: la derivada con respecto al tiempo de B = 0...está mal no?

[polonio]

Re: Ayuda con problema

Cuando la integro me da: la derivada con respecto al tiempo de B = 0...está mal no?

Dentro (r<R) debe darte $\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}=6t$

Fuera (r>R) debe darte $\frac{\partial\vec{B}}{\partial t}=0$

Iguala con las derivadas del campo eléctrico que te ha esplicitado N3OF3BO e integra (tanto dentro como fuera).

[babybabyth]

Re: Ayuda con problema

Gente...revivo este tema viejo que al final no pude resolver....me podrias decir como queda el vector E componente por componente?...no me sale resolver esa ecuacion diferencial y luego integrar..

Saludos