1r ciclo Inconsistencias en el electromagnetismo clásico

[Metaleer]

Buenas,

Hace poco me enteré de que una de las inconsistencias presentes en el electromagnetismo clásico es el tema relacionado con la autoenergía de una carga puntual, ya que la integral correspondiente tiende a $\infty$ al integrar en todo el espacio, y esto se traduce en que no es consistente la idea de localizar la energía en el campo con la existencia de cargas puntuales.

Mi duda es, ¿ha habido intentos de arreglar este problemilla? Y, ¿hay más inconsistencias en la electrodinámica clásica de Maxwell, o tal vez, en otras ramas de la Física Clásica?

Gracias y felices fiestas.

[pod]

Re: Inconsistencias en el electromagnetismo clásico

No creo que eso se pueda llamar inconsistencia; una inconsistencia sería obtener resultados diferentes siguiendo dos métodos válidos. Esto seria simplemente una divergencia.

El concepto de partícula puntual da bastantes divergencias por todas partes (sin ir más lejos, la gravitación clásica tiene la misma que tu comentas). El origen de esto es que para definir una partícula puntual uno tiene que meter una delta de Dirac en la densidad (de carga, en tu ejemplo):

$$\rho = q \delta^{(3)} \Big(\vec r - \vec r(t)\Big)\ ,$$

donde $\vec r(t)$ es la posición de la partícula en cada instante de tiempo. Para empezar, esto ya da una divergencia en la densidad para $\vec r =\vec r(t)$.

Pero esto no le quita predictivilidad a la teoría, ni introduce inconsistencias, así que da "igual".

[Metaleer]

Re: Inconsistencias en el electromagnetismo clásico

Ajam, pod, entiendo.

Verás, lo pregunto porque estuve ojeando el Feynman's Lectures on Physics (el volumen II). Ahí, en la sección 8-6 dice lo que mencioné en el primer post del hilo,

We must conclude that the idea of locating the energy in the field is inconsistent with the assumption of the existence of point charges. One way out of the difficulty would be to say that elementary charges, such as an electron, are not points but are really small distributions of charge. Alternatively, we could say that there is something wrong in our theory of electricity at very small distances, or with the idea of the local conservation of energy. There are difficulties with either point of view. These difficulties have never been overcome; they exist to this day.

Básicamente dice que no es consistente la idea de localizar la energía en el campo con la existencia de cargas puntuales, y una forma de "corregir" esto es suponer que las cargas elementales como el electrón no son "puntos" sino más bien distribuciones continuas de carga muy pequeñitas; alternativemente, puede que falle algo en la teoría para distancias muy cortas o algo va mal en la conservación de energía local, y que de todas maneras, hay dificultades en ambas formas de corregir el asunto, y que todavía no ha habido manera de "empalmarlo" todo.

Eso es lo que me hizo preguntar por la "aparente" inconsistencia de esto; ciertamente lo de usar la delta de Dirac lo he visto para modelar el campo en la superficie de un conductor.

La pregunta básicamente es, si realmente sí se pueden tratar como inconsistencia como dice el señor Feynman, y si el uso de la delta de Dirac se asemeja a alguna de las dos formas que sugiere como posible solución al problema.

Gracias.

[pod]

Re: Inconsistencias en el electromagnetismo clásico

Ajam, pod, entiendo.

Verás, lo pregunto porque estuve ojeando el Feynman's Lectures on Physics (el volumen II). Ahí, en la sección 8-6 dice lo que mencioné en el primer post del hilo,



Básicamente dice que no es consistente la idea de localizar la energía en el campo con la existencia de cargas puntuales, y una forma de "corregir" esto es suponer que las cargas elementales como el electrón no son "puntos" sino más bien distribuciones continuas de carga muy pequeñitas; alternativemente, puede que falle algo en la teoría para distancias muy cortas o algo va mal en la conservación de energía local, y que de todas maneras, hay dificultades en ambas formas de corregir el asunto, y que todavía no ha habido manera de "empalmarlo" todo.

Eso es lo que me hizo preguntar por la "aparente" inconsistencia de esto; ciertamente lo de usar la delta de Dirac lo he visto para modelar el campo en la superficie de un conductor.

La pregunta básicamente es, si realmente sí se pueden tratar como inconsistencia como dice el señor Feynman, y si el uso de la delta de Dirac se asemeja a alguna de las dos formas que sugiere como posible solución al problema.

Gracias.

Físicamente, siempre los imaginamos la delta de Dirac como un límite de una función normal, así que en ese sentido se parece más a la primera solución.

Aunque, de hecho, la física cuántica hace una especie de mezcla de las dos soluciones citadas por Feynman. Esta divergencia sólo es relevante para los observables físicos si somos capaces de probar distancias muy cortas; y está claro que en ese régimen, la cuántica es importante. En particular, el principio de incertidumbre implica que una partícula no tiene posición definida (excepto durante un intervalo de tiempo diferencial después de una medida, claro); lo que de hecho convierte la partícula en una nube de carga, no puntual. Es decir, dado que la cuántica cambia las propiedades de las partículas cuando estamos en distancias muy cortas, la distribución deja de ser puntual.

No es raro que una teoría clásica de "problemas" en ciertos límites, que no pueden resolverse dentro de la teoría clásica. Por eso, entre otras cosas, hizo falta hacer teorías más avanzadas. Esta en particular tampoco es tan grave, el teorema de Gauss asegura que esta divergencia no interfiera con ningún observable.

[Metaleer]

Re: Inconsistencias en el electromagnetismo clásico

¡Ajam, muchas gracias por la respuesta, todo bastante más claro!

[pichorro]

Re: Inconsistencias en el electromagnetismo clásico

Hola a todos,

simplemente me gustaría añadir que este problema sí que se encuentra resuelto actualmente. Como pod ha dicho, en el reino de la mecánica cuántica (concretamente en teoría cuántica de campos) aparecen estas mismas divergencias asociadas a autoenergías, pero pueden eliminarse de una forma consistente gracias a la técnica de la renormalización, que además tiene una gran profundidad física.

Otra cosa es que Feynman nunca fue un defensor de la renormalización, que él mismo ayudó a desarrollar aunque sin llegar a convencerse de su validez.

Un saludo

Pichorro