2o ciclo duda tonta tonta

[juanmixp]

Os comento. Tengo una red cubica de esferas metalicas de radio 1 mm espaciadas 3mm (un cubo con una esfera en cada vertice) . Si calculo n= nº de esferas por unidad de volumen es bastante sencillo
n=nº esferas /volumen =1/(27a^3)
El problema le tengo cuando el enunciado me dice que la separacion entre los centros de las esferas tiende a su diametro y en su día copie de la pizarra
n=1/(4/3*pi*a^3) y no sé de donde sale. Gracias de antemano

[Fastolfe]

Re: duda tonta tonta

Hola, lo primero que deberé suponer que a es el radio de las esferas y la separación entre estas es 3a en un principio, la primera parte es evidente:

$\displaystyle n=\frac{1}{3^3\cdot a^3}=\frac{1}{27\cdot a^3}$

Pero no estoy de acuerdo con ésto:

El problema le tengo cuando el enunciado me dice que la separacion entre los centros de las esferas tiende a su diametro y en su día copie de la pizarra
n=1/(4/3*pi*a^3) y no sé de donde sale. Gracias de antemano

Yo diría que ésto último es una burda aproximación, no muy exacta para solucionar el problema. Esta bien que el espacio se minimiza hasta que la distancia de separación de las esferas sea 2a, pero de ahí a plantear que el volumen de dicho cubo es igual al volumen de la esfera contenida en él, es demasiado drástico, se puede entender por las unidades manejadas (milímetros) pero me parece simplista (quizás un ingeniero metió mano ahí).

[asegade]

Re: duda tonta tonta

Creo que no deberíamos despreciar a los ingenieros... (yehh, I'm one)

Los vértices de un cubo son 8. Hasta acá vamos bien
Si en cada vértice ubicamos una esfera de diámetro igual a la arista del cubo, tendremos un sistema en que todas las esferas son tangentes en mitad de las aristas del cubo.
Intersectando una esfera con el cubo, quedará exactamente un octante de esfera, definido entre las caras del cubo que hace vértice en el centro de la estfera respectiva y la superficie esférica interior al cubo.
No hay que hacer cuentas para ver que el volumen de octantes de esferas interior al cubo es igual al volumen de una sola esfera.
Promedialmente está bien pensar que el volumen que ocupa esta malla por cada unidad cúbica coincide con el de una esfera de diámetro igual al lado del cubo.

La ingeniería no es mas que ciencia aplicada y práctica, No veo por qué despreciar un trabajo (el del ingeniero) por ser basado en el trabajo de otro (el científico) y menos pensando en el hecho de que no son muchos los que siendo científicos llegan a tener un aporte a la ciencia mayor que el de seer docentes.
Además muchos físicos se ganan la vida en trabajos de ingeniero !!!

Salu2

[pod]

Re: duda tonta tonta

Os comento. Tengo una red cubica de esferas metalicas de radio 1 mm espaciadas 3mm (un cubo con una esfera en cada vertice) .

Hay varios tipos de redes cúbicas... supongo que te referirás a la red cúbica simple.

n=nº esferas /volumen =1/(27a^3)

¿Ese volumen es el total (o sea, el del cubo)? Si es así, esto es correcto si, como dice Fastolfe, $a$ es el radio de la esfera y $3a$ la separación entre centros; una esfera cada $(3a)^3$.

El problema le tengo cuando el enunciado me dice que la separacion entre los centros de las esferas tiende a su diametro y en su día copie de la pizarra
n=1/(4/3*pi*a^3) y no sé de donde sale. Gracias de antemano

Siguiendo el mismo procedimiento, si $a$ es el radio de la esfera de nuevo, entonces la arista del cubo será $2a$. Por lo tanto, usando el mismo procedimiento el parámetro n sería $n = 1/(2a)^2$. El volumen que utilizas es $4\pi a^3/3$ corresponde al de una esfera de radio $a$, no al cubo.

Creo que no deberíamos despreciar a los ingenieros... (yehh, I'm one)

La ingeniería no es mas que ciencia aplicada y práctica, No veo por qué despreciar un trabajo (el del ingeniero) por ser basado en el trabajo de otro (el científico) y menos pensando en el hecho de que no son muchos los que siendo científicos llegan a tener un aporte a la ciencia mayor que el de seer docentes.
Además muchos físicos se ganan la vida en trabajos de ingeniero !!!

Hay otros hilos para discutir esos asuntos, no mezcles cosas por favor.