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Corriente electrica

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  • 1r ciclo Corriente electrica

    Hola

    Estoy con un problema que dice asi:

    Una esfera de radio a y centro en el origen esta hecha de un material conductor isotropo homogeneo y lineal. El potencial en su superficie se mantiene a los valores dados por siendo , en coordenadas esfericas. Encontrar la densidad de corriente libre en todos los puntos de su interior.

    Yo supongo que se deba utilizar la formula



    y por ello busco el campo electrico calculando el gradiente del potencial en coordenadas esfericas



    Pero no es esta la solucion que da el libro. Esta bien hecho esto ??

    Ademas, no se si es errata o no , pero en el libro da la solucion de la densidad de corriente libre como un vector en la direccion del eje z.

    Un saludo y gracias.

  • #2
    Re: Corriente electrica

    La corriente va, efectivamente, en dirección .

    Te estás equivocando en que el potencial que te dan es en la superficie, no en todo el conductor. Luego, aunque , no es cierto que que es lo que estás haciendo.

    Así que calcula primero lo que vale el potencial en todo el conductor teniendo en cuenta la condición de contorno que te dan (el potencial en la superficie: ).

    Continúa con el problema teniendo en cuenta esto y ya me dirás.

    Comentario


    • #3
      Re: Corriente electrica

      Hola de nuevo

      Supongo que me estas indicando que use la ecuacion de laplace para calcular el potencial , no? (no estoy muy rodado con esta ecuacion). El caso es que he intentado resolverla y me da el potencial siguiente:



      Para ello he supuesto que el potencial cuando es cero. El caso es que debo haberlo hecho mal , o no es este el mejor metodo para hallar el potencial porque el campo me sale con componente radial y polar. Es este el potencial en todas partes?

      Comentario


      • #4
        Re: Corriente electrica

        No, no la has resulto bien. No da lo mismo dentro que fuera de la esfera.

        Además, no se tiene por qué cumplir la ecuación de Laplace, sino la de Poisson, pues puede hacer carga volumétrica en el conductor:



        De todas formas, este cálculo es muy engorroso. Intenta, mejor, aplicar los siguientes pasos:

        1- Por la distribución de potencial y despreciando efectos de borde, el campo eléctrico y la corriente dentro del conductor van en dirección del eje . Ya sabemos que sólo tienen componentes en direción de

        2- Ahora:



        (es nula si la corriente es estacionaria)



        Con las ecuaciones que te queden, ya sabrás de qué coordenadas dependen los campos.

        3- Por último integra el potencial de un punto a otro de la superficie (sabes lo que vale en cada punto de la superficie y sabes cómo depende el campo de la posición):



        Y ya deberías tenerlo.

        ¡Ánimo de nuevo!
        Última edición por Alriga; 30/04/2020, 11:35:58. Motivo: Corregir LaTeX para que se vea en vB5

        Comentario


        • #5
          Re: Corriente electrica

          El punto 1 lo entiendo, pero no entiendo muy bien el punto 2 que me mencionas. Es decir, si no conozco ni ni no tengo muy claro que es lo que debo de obtener de esas ecuaciones. Podrias echarme un cable (mas) con esto?

          Gracias

          Comentario


          • #6
            Re: Corriente electrica

            Hombre ésas son las incógnitas: los campos. Con estos tres pasos obtienes las ecuaciones para despejarlas.

            Comentario

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