2o ciclo operador laplaciano en coordenadas cilíndricas

[Markobar]

Hola a todos!

Si expresamos el laplaciano de una función en coordenadas cilíndricas y suponemos que ésta solamente depende de r, llegamos a una expresión no muy complicada:

Es el primer sumando de esta expresión (imagen de wikipedia): http://upload.wikimedia.org/math/c/9...b521161ad3.png

Si igualamos esta expresión a cero, se puede encontrar muy fácilmente una solución analítica para la función incógnita. Por definición, al tener r dividiendo en la expresión del laplaciano, automáticamente la función no está definida para r = 0.

El problema con el que me encuentro es que esta solución no tiene significado físico, puesto que la función incógnita puede tratarse del potencial en el interior de un cable cilíndrico, y en el centro (para r = 0), existe necesariamente un potencial que no es infinito.

Mi pregunta es si existe otra manera de expresar o resolver el laplaciano de una función igualado a 0, de forma que esta función esté definida en r = 0.
Si se puede hacer un cambio de variable, o si aplicando métodos numéricos se puede evitar este problema.

Muchas gracias!!

[pod]

Re: operador laplaciano en coordenadas cilíndricas

Intenta calcular el campo eléctrico (usando el teorema de Gauss), y utilizarlo para obtener el potencial a partir de su definición como integral de línea.

[petruxx]

Re: operador laplaciano en coordenadas cilíndricas

El consejo de "pod" es el que debes de seguir.

Si igualamos esta expresión a cero, se puede encontrar muy fácilmente una solución analítica para la función incógnita. Por definición, al tener r dividiendo en la expresión del laplaciano, automáticamente la función no está definida para r = 0.

El problema con el que me encuentro es que esta solución no tiene significado físico, puesto que la función incógnita puede tratarse del potencial en el interior de un cable cilíndrico, y en el centro (para r = 0), existe necesariamente un potencial que no es infinito.

No obstante se puede solucionar resolviendo directamente la ecuacion:
- La primera integracion te da una constante.
- La segunda integracion te dara otra constante.
- Suponiendo cero la primera constante, la ecuacion solucion sera igual a esa segunda constante.

Ergo, el potencial en el interior de una distribucion cilindrica de carga, sin carga en una region alrrededor de r=0 , es constante. Conclusion a la que llegaras logicamente utilizando el metodo de "pod".