Otras carreras Ángulos de cargas puntuales

[Dogod]

Cuatro cargas puntuales están en las esquinas de un cuadrado de lado $a$, como se muestra en la figura: a). Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la posición de la carga $q$; b). ¿Cuál es la fuerza resultante sobre $q$?




Está resuelto, posteo la solución del libro, y después algo que no comprendo y que agradecería me ayudaran a aclarar:

$E = \displaystyle\frac{k_e.q_1}{r_1^2} +\displaystyle\frac{k_e.q_2}{r_2^2}+\displaystyle\frac{k_e.q_3}{r_1^3} = \displaystyle\frac{k_e(2q)}{a^2}i +\displaystyle\frac{k_e(3q)}{2a^2}(icos45 + jsen45) + \displaystyle\frac{k_e(4q)}{a^2}j \Longrightarrow{}$



$E = 3.06\displaystyle\frac{k_e(q)}{a^2}i + 5.06\displaystyle\frac{k_e(q)}{a^2}j =$



$5.91\displaystyle\frac{k_e(q)}{a^2}$ a $58.8$ grados.

Dudas: Agradecería saber: En muchos ejemplos en los que toca calcular la fuerza del campo en las componentes $x$ y $y$, se ignora la componente $y$ porque muchas veces e cancela, en este caso obviamente no ocurre, pero agradecería más adetalles acerca de los calculos que hacen para
$\displaystyle\frac{k_e(3q)}{2a^2}(icos45 + jsen45)$.

Por otro lado, no tengo mucha claridad cuando calculan el ángulo de 58.8°. Entiendo que ahí están estableciendo una relación trigonométrica, pero ahora no lo tengo muy claro, empecé a ver este tema y se me han olvidado un poco los temas de vectores.


Un saludo y muchas gracias de antemano,

Dogod

[pod]

Re: Ángulos de cargas puntuales

Cualquier vector $\vec v$ puede descomponerse en el producto de su módulo $v$ y un vector unitario, que en dos dimensiones se puede escribir en función de un sólo ángulo (medido respecto el eje OX y en sentido contrario a las agujas del reloj):

$$\vec v = v (\cos\theta, \ \sin \theta) = v \Big(\cos\theta\, \hat\imath + \sin\theta\, \hat\jmath \Big) \ .$$

De aquí se responden tus dos preguntas. La primera, como tenemos un cuadrado, el ángulo de la diagonal es precisamente 45º ($\pi/4$ radianes, que nos hemos de acostumbrar a ellos).

En el segundo caso, una vez tienes el vector final escrito de la forma $\vec v = v_x \hat\imath + v_y \hat\jmath$, sacar el ángulo es fácil de obtener igualando ambas las expresiones,

$$\tan \theta = \dfrac{v_y}{v_x}\ .$$

Como ves, aunque sumar las componentes de los vectores es muy sencillo, la expresión del ángulo es complicada. Por lo tanto, al sumar vectores el ángulo cambia de una forma extraña (esto se puede ver gráficamente usando la regla del trapecio.

Supongo que lo sabes, pero el módulo se encuentra tal que

$$v = \sqrt{ v_x^2 + v_y^2 }\ .$$

[Dogod]

Re: Ángulos de cargas puntuales

Hola...., no, la verdad tu respuesta no me aclara mucho mis dudas,


sobre todo en la segunda pregunta, la primera tú no me la estás respondiendo, si te fijas bien, ya me la respondí yo mismo, pues lo de los valores de los ángulos lo sabía ya desde hace tres semestres,

para la segunda, o sea que debería calcular qué, la velocidad de qué?

un saludo

[pod]

Re: Ángulos de cargas puntuales

No es ninguna velocidad, es un vector genérico... No hagas que los árboles no te dejan ver el bosque. Las propiedades que he puesto sirven para cualquier vector, sea cual sea la letra que uno use para llamarlo.

[Dogod]

Re: Ángulos de cargas puntuales

Cierto. Gracias