1r ciclo Ayuda problema fisica electrostatica cilindros

[Riggie]

Buenas , soy nuevo aqui , me gustaria que me ayudarais con un problema que me tiene un poco atravesado , el problema dice así:
- Considerar dos superficies cilindricas concentricas de longitud infinita. La interior tiene un radio R1 y una densidad de carga superficial sigma1 . La exterior tiene un radio R2 y una densidad de carga superficial sigma 2.

a) Calcular el campo en las tres regiones del espacio
b) Cual ha de ser la relación entre sigma1 y sigma 2 para que el campo electrico sea 0 en el exterior de las dos superficies ?
c) En el caso b) calcular el potencial electrico entre las dos superficies


Creo que en la parte interior del primero de los cilindros el campo E=0 ya que la carga es superficial, en el medio de los dos cilindros , tendre que coger una superficie de Gauss de un cilindro que su radio este entre los dos cilindros y alli calcular y tal. Lo que no se es como calcular en el exterior de ambos cilindros. Con lo cual no se llegar a ninguna conclusión entre las dos sigmas

Y luego lo del potencial electrico alli ya no llego.

Agradeceria mucho cualquier ayuda , me estoy esforzando mucho pero esto de la fisica todo y que me interesa y me gusta , me esta costando bastante , ademas los apuntes que nos da el profesor parecen estar escritos en chino , no se explican nada bien. Gracias de antemano.

[pod]

Re: Ayuda problema fisica electrostatica cilindros

La superficie de Gauss es la que tu dices, un cilindro de radio r. Es lo mismo para cualquier radio, la superficie no tienes que cambiarla.

Por simetría, el campo sólo puede ser radial. Recuerda que el teorema de Gauss tiene un producto escalar entre el campo eléctrico y el vector de la superfície (que siempre es perpendicular a ella). Por lo tanto, el flujo de las dos tapas del cilindro es cero (ya que el producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero). Sólo cuenta la superficie lateral.

Cuando $r < r_1$, no queda carga dentro de la superficie de Gauss, como tu has dicho, y por lo tanto el campo es cero.

Cuando $r_1 < r < r_2$, la única carga dentro del cilindro de Gauss es $\sigma_1$. La carga total será igual a la densidad por la superficie (es una distribución superficial),

$$Q_\text{int} = 2 \pi r_1 \sigma_1 h\ .$$

Donde h es la altura del cilindro de Gauss (el valor no importa, como verás). El flujo, por otra parte, será igual al valor del campo eléctrico por la superficie lateral (por que el campo es constante en la superficie lateral, por simetría),

$$\Phi = E 2\pi r h \ .$$

Aplicando el teorema de Gauss, y aislando, te dará

$$E = \dfrac{r_1 \sigma_1}{r \epsilon_0}$$

Cuando miras fuera de los dos cilindros, el procedimiento es similar, pero tienes también contribución de $\sigma_2$.

Podrás sacar el potencial simplemente integrando el campo.

[Riggie]

Re: Ayuda problema fisica electrostatica cilindros

Buenas , pos el problema me quedo asi , fuera de los dos cilindros me quedo : E= sigma1 * R1 + Sigma2 * R2 / r * e0

La relación entre las sigmas me dio que ambas tienen que valer 0

Y el potencial en medio de las superficies me dio
AV = - sigma 1 * R1 ( R2-R1 ) / e0 * r

Alguien me podria decir si mis calculos son correctos o me he equivocado?

Muchisimas gracias

[pod]

Re: Ayuda problema fisica electrostatica cilindros

Buenas , pos el problema me quedo asi , fuera de los dos cilindros me quedo : E= sigma1 * R1 + Sigma2 * R2 / r * e0

Tiene buena pinta.

La relación entre las sigmas me dio que ambas tienen que valer 0

Hombre, esto es verdad, pero no es la solución más general. Si te fijas, la condición es

$$\sigma_1 R_1 + \sigma_2 R_2 = 0 \longrightarrow \sigma_2 = - \frac{R_1}{R_2}\ \sigma_1 .$$

Y el potencial en medio de las superficies me dio
AV = - sigma 1 * R1 ( R2-R1 ) / e0 * r

Aquí creo que te has colado un poco

El problema con los hilos infinitos es que, como hay carga, no se puede poner el origen de potenciales en el infinito. Lo normal es poner V = 0 en el centro, lo cual significa que el potencial es cero justo hasta $R_1$ La integral que hay que hacer, es, pues

$$V = - \int_{R_1}^r E \dd r \ .$$

Fíjate que si $r < R_2$, entonces tienes que poner la expresión del campo para la región entre cilindros. Si $r > R_2$, tienes que dividir la región en dos.

[Riggie]

Re: Ayuda problema fisica electrostatica cilindros

Vale , ahora ya lo veo muchisimo mas claro , este semana que viene tengo el correspondiente examen y me parece que ya lo empiezo a llevar por buen camino . Muchas gracias Pod , por la ayuda , eres la maquina.