Un problema del Markus Zahn

[Sergio Ramirez lopez]

Me gustaria si fuer posible que alguien me ayudara con u n problema que me han propuesto del libro de teori electromagnetica del autor Markus Zahn.En particular es el problem 41 del tema 3.He conseguido resolver los 3 primeros apartados pero me he quedado atascado y no se como seguir.Me gustraia mucho saber como resolver al menos el apartado e) y el f).


Muchas gracias de antemano y un saludo

[[Beto]]

Re: Ayuda con un problema del Markus Zahn

Me gustaria si fuer posible que alguien me ayudara con u n problema que me han propuesto del libro de teori electromagnetica del autor Markus Zahn.En particular es el problem 41 del tema 3.He conseguido resolver los 3 primeros apartados pero me he quedado atascado y no se como seguir.Me gustraia mucho saber como resolver al menos el apartado e) y el f).


Muchas gracias de antemano y un saludo

No tengo el libro ¿Podrias escribir el problema?

[pod]

Re: Un problema del Markus Zahn

Yo tampoco tengo ni idea del libro en cuestión. Por favor, resume el problema e intenta explicar donde te atascas para que veamos que necesitas exactamente

[Sergio Ramirez lopez]

Re: Un problema del Markus Zahn

[FONT=Times New Roman]Dos electrodos de placas paralelas con separación l encierran un dieléctrico de permitividad [/FONT][FONT=Symbol]e[/FONT][FONT=Times New Roman] y están sometidas a un voltaje escalón en t=0.A continuación se inyecta carga positiva en t=0 desde ele electrodo inferior con movilidad [/FONT][FONT=Symbol]m [/FONT][FONT=Times New Roman]y esta viaja hacia el electrodo positivo.[/FONT]


[FONT=Times New Roman](a) Utilizando la ecuación de la conservación de la carga de la sección 3-2-1, demuestre que la ecuación que rige el movimiento es:[/FONT]

$\displaystyle\frac{\partial E}{\partial t}+\mu E\frac{\partial E}{\partial x}=\frac{J(t)}{\epsilon }$

(no se porque me da problemas la ecuacion para que aparezca asi que la dejo en la form que se escribiria en latex)

[FONT=Times New Roman]Donde J(t) es la corriente por unidad de área electródica a través de los alambres terminales. Esta corriente no depende de x.[/FONT]

[FONT=Times New Roman](b) Por integración de (a) entre los electrodos, relaciones la densidad de corriente J(t) solamente con el voltaje y el campo eléctrico en los dos electrodos.[/FONT]

[FONT=Times New Roman](c) Para condiciones limitadas de carga espacial (E(x=0,t)=0), encontrar el campo eléctrico dependiente del tiempo en el otro electrodo E(x=l,t) antes del que el frente de carga lo alcance.[/FONT]

[FONT=Times New Roman](d)¿Cuál es el campo eléctrico que actúa sobre el frente de carga?[/FONT]

[FONT=Times New Roman](e) ¿Cuál es la posición s(t) como una función del tiempo?[/FONT]

[FONT=Times New Roman](f)¿En que tiempo el frente alcanza el otro electrodo?[/FONT]

[FONT=Times New Roman](g) ¿Cuáles son las distribuciones de estado estacionario del potencial, campo eléctrico y densidad de carga?¿Cual es la densidad de corriente J(t→∞) en el estado estacionario?[/FONT]
[FONT=Times New Roman](h)Repetir (g) para condiciones limitadas de carga no espacial cuando el campo eléctrico emisor E(x=0)=E0 es diferente de cero.[/FONT]


El resuelto los primeros apartados y solo me queda resolver el apartado g) ya que el h) sera un caso particular del g) (en realidad es al reves pero necesito los apartados g) y h))
Espero vuestra ayuda y gracias

[pod]

Re: Un problema del Markus Zahn

Pues no se por qué tienes problemas con la ecuación, copiada y pegada tal cual la pones:

$\frac{\partial E}{\partial t}+\mu E\frac{\partial E}{\partial x}=\frac{J(t)}{\epsilon }$

Lo único que se me ocurre que puedas hacer más es intentarla poner en rojo, los códigos del foro para cambiar colores son diferentes a los de latex

Bueno en los apartados que faltan, estas haciendo el estado estacionario, por lo que nada depende del tiempo. En particular, puedes simplificar la ecuación anterior

$\displaystyle \mu E\frac{\partial E}{\partial x}=\frac{J}{\epsilon }\ .$

Esta ecuación es ahora muy fácil de integral

$\displaystyle\frac{\mu}{2} \Big( E^2(x) - E^2(0) \Big) = \frac{J}{\epsilon} \, x \$

por tanto

$\displaystyle E = \sqrt{E^2(0) + \frac{2 J}{\mu\epsilon}\, x} \ .$

A partir de ésto, debería ser fácil obtener el resto. Ten en cuenta que ahora $J$ es una constante (ya no depende del tiempo, y nunca dependió de la posición), por lo que podrás encontrar su valor imponiendo condiciones de contorno.

[Sergio Ramirez lopez]

Re: Un problema del Markus Zahn

Muchisimas gracias por la ayuda voy a intentarlo por ese camino y cuando tenga el problema resuelto entero lo pondre de nuevo por si quereis que lo comentemos. De nuevo gracias.

[pod]

Re: Un problema del Markus Zahn

Muchisimas gracias por la ayuda voy a intentarlo por ese camino y cuando tenga el problema resuelto entero lo pondre de nuevo por si quereis que lo comentemos. De nuevo gracias.

Si, claro. Y si pones toda la resolución completa del problema incluso podemos colgarlo en la sección de problemas de la web